数学北师大版必修4_向量的概念及表示

1、高中数学必修 4 第二章平面向量问题情境 如果要找一个物理量来刻画从学校到自如果要找一个物理量来刻画从学校到自己家的位置变化，应该用哪个量？己家的位置变化，应该用哪个量？ “位移位移”和和“路程路程”这两个物理量一样这两个物理量一样吗？吗？一向量的相关概念一向量的相关概念路程路程位移位移只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量标量标量（只需用一个实数就可以表示的量）（只需用一个实数就可以表示的量）一向量的相关概念一向量的相关概念路程路程位移位移只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又有方向矢量矢量标量标量（只需用一个实数就可以表示的量）（只需用

2、一个实数就可以表示的量）数量数量向量向量一向量的相关概念一向量的相关概念建构数学在你学过的量中，哪些是数量，哪些在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？是向量？学生活动 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确: 由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度可以用正数来表示, ,零下温度可零下温度可以用负数来表示以用负数来表示, ,所以温度是向量所以温度是向量. . 坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴是向量轴是向量. .学生活动 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确: 由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度可以用正数来表示, ,零下温度可零下温度可以用负数来表示以用负数来表示,

3、,所以温度是向量所以温度是向量. . 错误错误, ,因为温度没有方向因为温度没有方向. . 坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴是向量轴是向量. . 错误错误, ,因为无法刻画因为无法刻画x x轴和轴和y y轴的大小轴的大小. .“大小大小”和和“方向方向”是向量的两个重要方面！是向量的两个重要方面！2、向量的表示、向量的表示建构数学f f2、向量的表示、向量的表示建构数学i : 有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小.ii: 箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示.几何表示几何表示向量向量可以

4、可以用有向线段的用有向线段的起点起点和和终点终点字母表字母表示示,AB如：如：字母表示字母表示 在印刷时在印刷时, ,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 来表示来表示; ; 手写时则可用带箭头的小写字母手写时则可用带箭头的小写字母 来表示来表示. . cba,3、向量的大小、向量的大小(模模)向量 的大小大小，也就是向量 的 长度长度(或称 模模).ABAB记作 | | .AB建构数学思考：思考：ABBAABBA与与相相同同吗吗？与与相相同同吗吗？ 下列两个向量下列两个向量a a、b b，哪个更大？，哪个更大？a ab b建构数学 .0思考思考: 零向量的方向是怎样的？零向量的方向是怎样的？

5、建构数学 .0思考思考: 零向量的方向是怎样的？零向量的方向是怎样的？ 零向量可以是任意方向零向量可以是任意方向建构数学 .0思考思考: 单位向量唯一吗单位向量唯一吗?建构数学 .0思考思考: 单位向量唯一吗单位向量唯一吗?不是，单位向量只是对长度有要求，而对方向不是，单位向量只是对长度有要求，而对方向没有要求。没有要求。建构数学 .0思考思考: 平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?建构数学 .0思考思考: 平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,它们终

6、点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?学生活动aaaa22 2平行向量： 方向方向相同相同 或或相反相反 的非零向量的非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。相等向量相等向量： 长度相等长度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量 。共线向量共线向量： 平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。./ba记作：记作：. ba 记作：记作：建构数学4、向量的关系、向量的关系相反向量相反向量 ： 长度相等长度相等 且且方向相反方向相反的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。 记作：记作：a （规定（规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.）思考：思考： 1、若

7、两个向量相等，则它们的起点和终点、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？分别重合吗？ 2、向量与是共线向量，则、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？四点必在一直线上吗？ 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 、若四边形、若四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有吗吗?AB CD AB DCABCD思考：思考： 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？分别重合吗？ 2、向量与是共线向量，则、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？四点必在一直线上吗？ 3、平行于同

8、一个向量的两个向量平行吗？、平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 、若四边形、若四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有吗吗?AB CD AB DCABCDAO AOAOAOCO AO少个？少个？多多长度相等的共线向量有长度相等的共线向量有向量有多少个？与向量有多少个？与相等的相等的向量，其中与向量，其中与的格点为起点和终点作的格点为起点和终点作以图中以图中达到方格中有一个向量达到方格中有一个向量：在：在例例ABABAB,542 AB（除外除外 ）AB 少个？少个？多多长度相等的共线向量有长度相等的共线向量有向量有多少个？与向量有多少个？与相等的相等的向量，其中与向量，其中与的格点为起

9、点和终点作的格点为起点和终点作以图中以图中达到方格中有一个向量达到方格中有一个向量：在：在例例ABABAB,542 A相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个B（除外除外 ）AB 课堂小结向量向量向量向量向量的表示向量的表示零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量（共线向量）（共线向量） 向量最初被应用于物理学，被称为矢向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的