1.1.1　集合的概念

1、.1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念【选题明细表】知识点、方法题号集合概念及特性1,2,4元素与集合的关系3,5,6,7集合的应用8,9,10,111.2019·江西临川实验学校月考以下各组对象不能构成一个集合的是CA不超过20的非负实数B方程x2-9=0在实数范围内的解C3的近似值的全体D临川实验学校2019年在校身高超过170厘米的同学的全体解析:A,B,D都是集合,因为3的近似值的全体不满足集合中元素确实定性,不是集合,应选C.2.以下说法正确的选项是DA某个班年龄较小的学生组成一个集合B由数字1,2,3和3,2,1可以组成两个不同的集合C由数字0,12,0.5,-

2、12,sin 30°组成的集合含有3个元素D由数字1,2,3这三个数字取出一个或两个数字能构成一个集合解析:A中的这组对象是不确定的,因年龄较小没有明确标准,所以不能构成集合,B中的数字1,2,3与3,2,1只能构成一个集合,因集合中的元素是无序的.C中的五个数值形式归入同一集合中只有两个元素,应选D.3.以下命题正确的个数有B3N;6N*;13Q;2+2R;42Z.A1个B2个C3个D4个解析:因为3是自然数,所以3N,故正确;因为6不是正整数,所以6N*,故不正确;因为13是有理数,所以13Q,故正确;因为2+2是实数,所以2+2R,所以不正确;因为42=2是整数,所以42Z,故

3、不正确.选B.4.以下集合中,有限集为. 不超过的正整数构成的集合;平方后不等于1的数构成的集合;高一2班中考成绩在500分以上的学生构成的集合;到线段AB的两端点的间隔 相等的点构成的集合;方程|x|=-1的解构成的集合解析:与是无限集,是空集,是有限集.答案:5.2019·安徽泗县月考集合A中有三个元素2,4,6.且当aA时有6-aA,那么a为BA2B2或4C4D0解析:由集合中元素aA时,6-aA,那么集合中的两元素之和为6,故a=2或4.应选B.6.非零实数a,b,代数式a|a|+b|b|的值所组成的集合是M,那么以下判断正确的选项是CA0MB-2MC2MD1M解析

4、:当a>0,b>0时,a|a|+b|b|=2;当a<0,b<0时,a|a|+b|b|=-2;当ab<0时,a|a|+b|b|=0.所以C正确.应选C.7.设LA,B表示直线AB上全体点组成的集合,“P是直线AB上的一个点这句话就可以简单写成PLA,B. 解析:P是直线AB上的一个点,那么P是集合LA,B的一个元素,故PLA,B.答案:8.集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2A,那么实数m的值为. 解析:假设m=2,那么m2-3m+2=0,不合题意;假设m2-3m+2=2,那么m=0或m=3,m=0时不合题意,m=3时符合题意

5、.故m=3.答案:39.假设集合A是由关于x的不等式x2-ax+1>0构成的解集,且3A,那么a的取值范围是. 解析:因为3A,所以3是不等式x2-ax+10的解集.所以10-3a0,所以a103.答案:a|a10310.关于x的方程ax2-3x+2=0,aR的解集为A.1假设A是空集,求a的取值范围;2假设A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;3假设A中至多有一个元素,求a的取值范围.解:1A是空集,所以a0,=9-8a<0,所以a>98且a0,所以a>98.2A中只有一个元素.当a=0时,-3x+2=0的解是x=23,所以A只有一个元素23;当a

6、0时,=-32-8a=0,得a=98,此时方程为9x2-24x+16=0.解得x=43,即A中只有一个元素43.3A中至多有一个元素,即A是空集,或A只含有一个元素.所以a>98或a=0或a=98,即a98或a=0.11.设S是由满足以下两个条件的实数所构成的集合:1S,aS,那么11-aS.请解答以下问题:1假设2S,那么S中必有另外两个数,求出这两个数;2求证:假设aS,那么1-1aS;3在集合S中元素能否只有一个,请说明理由.1解:因为2S,21,所以11-2=-1S.因为-1S,-11,所以11-(-1)=12S.因为12S,121,所以11-12=2S.所以-1,12S,即集合S中另外两个数为-1和12.2证明:因为aS,所以11-aS.所以11-11-a=1-1aSa0,因为假设a=0,那么11-a=1S,不