指数函数的图像第一节

1、 某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个个，这样一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与，这样一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：的函数关系式是：y=2y=2x x 在这个函数里，自变量出现在指数的位置上，而底数在这个函数里，自变量出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于的常数是一个大于零且不等于的常数. .再来看一个问题：再来看一个问题：庄子庄子逍遥游逍遥游记载：一尺之椎，日记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭取其半，万世不竭. .意思是一尺长的木棒，一天截取一半，意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完很长时间也截取不完. .

2、这样的一个木棒截取这样的一个木棒截取x x次，剩余长度次，剩余长度y y与与x x的关系是的关系是：12xy （ ）在这个函数里，自变量在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于的常数出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于的常数. 一般地，函数 叫做指数指数函数函数，其中 x 是自变量.函数的定义域是R。0,1xyaaa且指数函数的概念指数函数的概念形如形如y=2y=2x x， 的函数是指数函数的函数是指数函数. .那么，指那么，指数函数是怎样定义的呢？数函数是怎样定义的呢？12xy （ ）一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x（a a且且aa），叫做指数

3、函），叫做指数函数数. .其中其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R,R,值域是值域是【0，）探究点探究点1 1 指数函数的概念指数函数的概念例例6 6 已知指数函数已知指数函数 f(x)=af(x)=ax x(a0,a1)(a0,a1) 的图象经的图象经过点过点(3,)(3,)，求，求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .思考：确定一个指数函数需要什么条件？思考：确定一个指数函数需要什么条件？想想一一想想所以所以101331(0)1,(1),( 3)fff探究点探究点2 2 指数函数的图象指数函数的图象用描点法作用描点法作y=2y=2x

4、x与与y=(0.5)y=(0.5)x x的图象。的图象。 x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.250.250.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4y=(0.5)y=(0.5)x x4 42.832.832 21.411.411 10.710.710.50.50.350.350.250.25解：解：指数函数的图象经过点指数函数的图象经过点(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即，即:a:a3 3=,=,解得解得 于是于是13a x3f x 我们再看部分函

5、数的图象我们再看部分函数的图象探究点探究点3 3 指数函数的性质指数函数的性质: :底数底数图象图象定义域定义域值域值域性质性质01a1a (0,)R（1）过定点（）过定点（0，1），），x=0时，时，y=1（2）R上减函数上减函数（2）R上增函数上增函数2 .530 .10 .20 .33 .111 .7, 1 .7;20 .8, 0 .8;31 .7, 0 .9.例例7.7.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小分析：分析：根据指数函数的性质进行比较。根据指数函数的性质进行比较。解解: :(1)(1)根据函数根据函数y=1.7y=1.7x x的性质，的性质，1.71.72.5

6、2.51.71.73 3。 (2)(2)根据函数根据函数y=0.8y=0.8x x的性质，的性质，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根据函数根据函数y=0.9y=0.9x x的性质，的性质，0.90.93.13.10.90.90.93.13.11.1.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：象：(1)3 ;xy 1(2).3xy （ ）2.2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：121(1)3;(2).2xxyy （ ）答案答案: :(1) 2,); (2) (,0)(0,).一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x（a a且且aa），叫做指数），叫做指数函数函数. .1.1.指数函数的定义指数函数的定义2.2.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质底数底数图象图象定义域定义域值域值