与圆有关的位置关系第1课时点

1、 24.2 24.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 投镖游戏投镖游戏观察观察A、B、C、D、E这这5个点与个点与 O的位置关系的位置关系 ？如图：是一个圆形耙的示意图，如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上为圆心，小明向上投了投了5枝飞镖，它们分别落到了枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。点。 探求新知探求新知 想一想想一想 如图，如图，5枝镖它们分别落到了枝镖它们分别落到了A，B，C，D，E点。由图可以看出：点。由图可以看出：点点 在在 O内。内。点点 在在 O上。上。点点 在在 O外。外。 点点A A，B B，C C，D D，E E到圆心到圆心O O的距离与的距离与O

2、 O的半的半径有怎样的大小关系？你能根据点径有怎样的大小关系？你能根据点P P到圆心到圆心O O的距的距离离d d与与O O的半径的半径r r的大小关系，确定点的大小关系，确定点P P与与O O的位的位置关系吗？置关系吗？ 新知识总结新知识总结 点与圆的位置点与圆的位置关系有三种：关系有三种：点在点在圆外、点在圆上、圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆内。点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径。半径。大于等于等于小于小于设设

3、O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 dr d=r drrpdprd Prd 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 已知已知O O的面积为的面积为2525，判断点，判断点P P与与O O的的位置关系位置关系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在 ； （2 2）若）若PO=4PO=4，则点，则点P P在在 ； （3 3）若）若PO=PO= ，则点，则点P P在圆上在圆上 圆外圆外圆内圆内5 练一练练一练例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD的边的

4、边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？ADCB（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆点在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 例题分析例题分析 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点

5、；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。 3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点，则点上任意一点，则点关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)

6、不能确定不能确定c 练一练练一练 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 探究与实践探究与实践 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 探究与实践探究与实践 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过

7、，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该这应该这两条垂直平分线的两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. .O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . 探究与实践探究与实践经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几

8、个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 做一做 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B 练一练练一练 课堂小结课堂小结点与