2021-2022学年陕西省某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022学年陕西省某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 实数-2，-3，-，-1中，最小的数是(        ) A.-2B.-3C.-D.-1 2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是() A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱 3. 将含30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若1=50，则2等于(        ) A.80B.100C.110D.120 4. 变量x，y的一些对应值如下表：x012345y66.577.588.5根据表格

2、中的数据规律，当x=7时，y的值是(        )A.9B.9.5C.10D.10.5 5. 不等式组x+2>0,-2x+40的解集在数轴上表示正确的是(        ) A.B.C.D. 6. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于(        ) A.1.5B.2.4C.2.5D.3.5 7. 若函

3、数y=32x+1和y=ax-2的图象交于点Am,4，则关于x的方程ax-2=4的解为(         ) A.x=2       B.x=-2      C.x=6      D.x=-6 8. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，DE=3BE，则AE的长为() A.23B.33C.332D.3

4、0;9. 如图，在O中，弦CD与直径AB相交，连接BC，BD，若ABC=50，则BDC=(        ) A.20B.30C.40D.50 10. 如果二次函数y=x2+2x+t与正比例函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m，n，且m<1<n，则t的取值范围是() A.t>-2B.t<-2C.t>14D.t<14二、填空题  计算：(-m3)2÷m4=_   如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则1=_.   如图，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反

5、比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，若SAOB=SBOC=1，则k=_.   如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角EFG，连接CG，则CG的最小值为_. 三、解答题  计算：13-1+6tan30-|2-12|.   解方程：x-2x+2=1-94-x2.   如图，已知RtABC和射线CM，A=90，请用尺规作图法，在CM上求作一点P，使得点C到直线BP的距离等于AC（保留作图痕迹，不写作法）   如图，在四边形ABCD中，AB/CD，BE平分AB

6、C交AD于E，且AB=AE，求证：AB=CD.   2021年3月15日，我国北方多个省市遭遇了近10年来最强的沙尘暴天气，这对我国交通运输、群众生活生产等造成较大影响，引起各界关注遵循自然规律，爱护我们生存的环境已刻不容缓为增强学生的环保意识，某校随机抽取了若干名学生进行了“环保知识测试”，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下统计图表：请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)表中m=_，并补全条形统计图； (2)这次测试成绩的中位数落在_组； (3)求本次全部测试成绩的平均数  家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了

7、一次数学实践活动如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山FN、丽丽家所在的小洋房CD、娟娟家所在的居民楼AB，实践内容为测量小山的高度FN家住顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部D点的俯角为1，丽丽在自家窗户C处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为2，且1与2互余，已知两家水平距离BD=100米，且AB=DN，大树高度EF=8米，丽丽家小洋房CD=10米，点E，F，N在一条直线上，ABBN，CDBN，ENBN，请根据以上信息求小山的高度FN.   骊山是秦岭北侧的一个支脉，因系西周时骊戎国所在地而得名，山中不仅自然景观秀丽，还有几十个文物胜迹，是中国古今驰名的风景游览胜地小

8、明暑假去骊山旅游，他在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为36C.导游在介绍当地山区地理环境时说，海拔每上升100米，气温下降0.6C. (1)求山上气温yC与该处距山脚垂直高度h（米）之间的函数关系式； (2)当小明到达山顶时，发现气温为28.2C，请你求出骊山的高度约为多少米？  某商场在五一期间举行“大酬宾”活动（如图，圆盘上设有奖品的数字分别为：5，9，12），商场规定：凡一次性购物满168元但不到300元的顾客，可投掷一枚骰子，将所得的点数与圆盘上的数字对应，再由圆盘上的数字确定是否获奖；凡一次性购物满300元的顾客，可投掷两枚骰子，将所得的点数之和与圆盘上的数字对应，再

9、由圆盘上的数字确定是否获奖 (1)王阿姨一次性购物180元，她获得奖品的概率为_； (2)小芳的爸爸一次性购物327元，他获得奖品的概率是多少？（用列表法或画树状图法解答）  如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，AB=BE，PD切O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上. (1)求证：BEPC； (2)连接OC，若PD=6，ABC=60，求OC的长.  如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=1，且该抛物线与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A，B两点，其中B点的坐标为(3,0)，且OB=OC (1)求此抛物线的函数表达式； (2)若平行于x轴的直

10、线与该抛物线交于M，N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使MNQ是以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由     问题探究(1)如图1，C，D是AOB的边OA上两点，直线OB与I相切于点P，点P1是直线OB上异于点P的任意一点，请在图1中画出CP1D，试判断CPD与CP1D的大小关系，并证明； (2)如图2，已知矩形ABCD中，点M在边BC上，点E在边AB上，AB=8，AE=6，当AME最大时，请求出此时BM的长； 问题解决(3)如图3，四边形ABCD是某车间的平面示意图，AB=43米，AD=83米，A=

11、D=60，BCD=90，工作人员想在线段AD上选一点M安装监控装置，用来监视边BC，现只要使得BMC最大，就可以让监控装置的效果达到最佳问在线段AD上是否存在点M，使BMC最大？若存在，请求出DM的长；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2021-2022学年陕西省某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解： 1<3<2<， -1>-3>-2>-， 最小的数为-.故选C.2.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱【解答】解： 三棱柱的展开图是两个三角

12、形和三个长方形组成， 该几何体是三棱柱故选D.3.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图， AB/CD， ABE=1=50，又 2是ABE的外角， 2=ABE+E=50+60=110.故选C.4.【答案】B【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】根据表格分析，当x增加1时，y增加0.5，从而可写出当x=7时，y的值【解答】解：据表格分析，当x增加1时，y增加0.5，所以当x=7时，y=8.5+(7-5)×0.5=9.5.故选B5.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解

13、析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：x+2>0，-2x+40,由，得x>-2，由，得x2，则不等式组的解集为-2<x2，在数轴上表示解集如下：故选A6.【答案】B【考点】勾股定理等腰三角形的性质：三线合一【解析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【解答】解：如图，连接AM. AB=AC，点M为BC中点， AMCM（三线合一），BM=CM. AB=AC=5，BC=6， BM=CM=3.在RtABM中，AB=5，BM=3，由勾股定理得：AM=AB2-BM2=52-32=

14、4，又SAMC=12MNAC=12AMMC， MN=AMCMAC=125=2.4故选B.7.【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知方程ax-2=4的解，即点A的横坐标m把(m,4)代入y=32x+1，得m=2.故选A.8.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】根据题干证明AEDBAD,再根据相似比进行求解即可.【解答】解： AEBD， AED=90. 四边形ABCD是矩形， BAD=90， AED=BAD=90， ADE=BDA， AEDBAD， DEAD=AEAB=ADBD. AD=6，DE=3BE， BE=3，DE=33， AE=62-

15、332=3.故选D.9.【答案】C【考点】圆周角定理直角三角形的性质【解析】连接AC，由圆周角定理得出ACB=90，求出A=90-ABC=40，由圆周角定理得出BDC=A=40即可【解答】解：如图，连接AC. AB是圆O的直径， ACB=90， CAB+ABC=90， CAB=90-ABC=90-50=40， BDC=CAB=40故选C10.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质二次函数的图象【解析】由二次函数y=x2+2x+t可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，与y轴的交点为0,t，把1,1代入y=x2+2x+t，求得t=-2，

16、由m<1<n根据图象即可求得【解答】解：由x2+2x+t=x整理得，x2+x+t=0. 二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象有两个交点， =1-4t>0， t<14. 二次函数y=x2+2x+t， 抛物线开口向上，对称轴为x=-1，与y轴的交点为0,t，当交点的横坐标为1时，把x=1代入y=x，求得交点为1,1，如图，把1,1代入y=x2+2x+t，求得t=-2. m<1<n， t<-2.故选B二、填空题【答案】m2【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：

17、(-m3)2÷m4=m6÷m4=m2故答案为：m2.【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形内角和定理求出正五边形和正六边形的内角即可.【解答】解：正五边形的每个内角为5-2×180÷5=540÷5=108，正六边形的每个内角为6-2×180÷6=720÷6=120， 1=120-108=12.故答案为：12.【答案】4【考点】反比例函数综合题平行线分线段成比例【解析】作CDx轴于D，设OBa(a>0)由SAOBSBOC，根据三角形的面积公式得出ABBC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把

18、点C坐标代入反比例函数即可求得k【解答】解：如图，作CDx轴于D，设OB=a(a>0) SAOB=SBOC， AB=BC AOB的面积为1， 12OAOB=1， OA=2a. CD/OB，AB=BC， OD=OA=2a，CD=2OB=2a， C2a,2a. 反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C， k=2a×2a=4故答案为：4.【答案】2【考点】正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】如图1，过点G点作GPAB于点P，GQBC于点Q，连接BD构造全等三角形GPFGQEAAS ，由该全等三角形的性质可以判定点G在BD所在的直线上运动

19、；当CGBD时，CG取最小值根据正方形的性质解答即可【解答】解：如图，过点G点作GPAB于点P，GQBC于点Q，连接BD根据题意知，ABC=90，PGQ=90， PGF+FGQ=QGE+FGQ=90， PGF=QGE.又 EFG是等腰直角三角形，且FGE=90， GF=GE，在GPF与GQE中，GPF=GQE=90,PGF=QGE,GF=GE, GPFGQE(AAS)， GP=GQ，GBP=GBE=12ABC， 点G在BD所在的直线上运动 当CGBD时，CG最小，此时2CG2=BC2，解得CG=2.故答案为：2三、解答题【答案】解：原式=3+6×33-23-2=3+23-23+2=5

20、.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂绝对值【解析】暂无【解答】解：原式=3+6×33-23-2=3+23-23+2=5.【答案】解：方程变形得：x-2x+2+94-x2=1，去分母得：x-22-9=x2-4，整理，得-4x=1，解得：x=-14，经检验：x=-14是原方程的解， 原方程的解为x=-14【考点】解分式方程可化为一元一次方程【解析】暂无【解答】解：方程变形得：x-2x+2+94-x2=1，去分母得：x-22-9=x2-4，整理，得-4x=1，解得：x=-14，经检验：x=-14是原方程的解， 原方程的解为x=-14.【答案】解：如图，点P即为所求

21、【考点】作图复杂作图点到直线的距离【解析】利用尺规作ABC的角平分线交AC于点D，点D即为所求【解答】解：如图，点P即为所求【答案】证明： BE平分ABC交AD于E，且AB=AE， ABE=CBE，ABE=AEB， CBE=AEB， AD/BC.又 AB/CD， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD.【考点】平行四边形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明： BE平分ABC交AD于E，且AB=AE， ABE=CBE，ABE=AEB， CBE=AEB， AD/BC.又 AB/CD， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD.【答案】解：(1)m=1-0.25-0.2-0.4=0.15.故答案为

22、：0.15.由图表可知，抽查的总人数为750.25=300，所以C组人数为300-75-60-45=120（人）.补全条形统计图如图所示. C(3)本次全部测试成绩的平均数为4725+4500+10200+4275300=79（分）.【考点】频数（率）分布直方图条形统计图中位数算术平均数【解析】(1)利用频率之和为1，求出m，进而求出总人数，得到C组人数，即可求解；2一共300个样本，中间的第150，151两个数恰好落在C组；(3)利用平均数的求法求解即可.【解答】解：(1)m=1-0.25-0.2-0.4=0.15.故答案为：0.15.由图表可知，抽查的总人数为750.25=300

23、，所以C组人数为300-75-60-45=120（人）.补全条形统计图如图所示. 2一共300个样本，中间的第150，151两个数恰好落在C组，则这次测试成绩的中位数落在C组.故答案为：C.(3)本次全部测试成绩的平均数为4725+4500+10200+4275300=79（分）.【答案】解：如图，过点C作CMEN于点M， CMEN，ENBN，CDBN， CMN=CDN=MND=90. 四边形CDNM是矩形， MN=CD=10（米），CM=DN. AB=DN ， CM=AB . CMEN，  2+CEM=90. 1与2互余，1=ADB， ADB+2=90

24、， CEM=ADB .在CEM和ADB中，CMB=ABD=90，CEM=ADB，CM=AB， CEMABH(AAS) . EM=BD=100（米）， FM=EM-EF=100-8=92（米）， FN=FM+MN=92+10=102（米）. 小山的高度FN为102米 .【考点】全等三角形的性质与判定矩形的判定与性质【解析】暂无【解答】解：如图，过点C作CMEN于点M， CMEN，ENBN，CDBN， CMN=CDN=MND=90. 四边形CDNM是矩形， MN=CD=10（米），CM=DN. AB=DN ， CM=AB . CMEN，  2+CE

25、M=90. 1与2互余，1=ADB， ADB+2=90， CEM=ADB .在CEM和ADB中，CMB=ABD=90，CEM=ADB，CM=AB， CEMABH(AAS) . EM=BD=100（米）， FM=EM-EF=100-8=92（米）， FN=FM+MN=92+10=102（米）. 小山的高度FN为102米 .【答案】解：(1)根据题意，得y=36-0.6×h100=36-0.006h，即y与h之间的函数关系式为y=36-0.006h.(2)由(1)可知，y=36-0.006h，当y=28.2C时，可得36-0.006h=28.2 ，解得h=1

26、300.答：骊山的高度约为1300米 .【考点】一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)根据题意，得y=36-0.6×h100=36-0.006h，即y与h之间的函数关系式为y=36-0.006h.(2)由(1)可知，y=36-0.006h，当y=28.2C时，可得36-0.006h=28.2 ，解得h=1300.答：骊山的高度约为1300米 .【答案】16(2)小芳的爸爸一次性购物327元，可投掷两枚骰子，列表法如下：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2

27、,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)一共有36种情况，其中两次数字之和为5，9，12才中奖，共有9种情况， 他获得奖品的概率是多少936=14.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)王阿姨一次性购物180元，可投掷一枚骰子，共有六种情况，其中出现5点时才有奖品，利用概率公式求解即可.(2)列表求解即可.【解答】解：(1)王阿姨一次性购物180元，可投掷一枚骰子，

28、共有六种情况，其中出现5点时才有奖品，所以中奖的概率为16.故答案为：16.(2)小芳的爸爸一次性购物327元，可投掷两枚骰子，列表法如下：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)一共有36种情况，其中两次数字之和为5，9，12才中奖，共有9种情况， 他获

29、得奖品的概率是多少936=14.【答案】证明；如图，连接OD. AB=BE， E=BAE， OA=OD， OAD=ODA. ODA=E ， OD/BE. PD切O于点D， ODPD ， BEPC .(2)解 OD/BE，ABC=60， DOP=ABC=60. PDOD， tanDOP=DPOD， OD=DPtan60=63=23， OP=2OD=43， PB=OP+OB=63， sinPBC=PCPB， PC=PBsin60=9， CD=PC-PD=3， OC=OD2+CD2=21.【考点】切线的性质等腰三角形的性质平行线的判定与性质圆的综合题锐角三角函数的定义勾

30、股定理【解析】暂无暂无【解答】证明；如图，连接OD. AB=BE， E=BAE， OA=OD， OAD=ODA. ODA=E ， OD/BE. PD切O于点D， ODPD ， BEPC .(2)解 OD/BE，ABC=60， DOP=ABC=60. PDOD， tanDOP=DPOD， OD=DPtan60=63=23， OP=2OD=43， PB=OP+OB=63， sinPBC=PCPB， PC=PBsin60=9， CD=PC-PD=3， OC=OD2+CD2=21.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，由已知得：C(0,-3)，

31、A(-1,0)，B(3,0)， a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3,解得a=1,b=-2,c=-3, 抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.(2)存在 MN/x轴，且M，N在抛物线上， M，N关于直线x=1对称，设点M为(m,m2-2m-3)且m>1， MN=2(m-1)， MNQ是以MN为一直角边的等腰直角三角形，如图， 当QMN=90，且MN=MQ时，MNQ为等腰直角三角形， MQMN，即MQx轴， 2(m-1)=|m2-2m-3|，即2(m-1)=m2-2m-3或2(m-1)=-(m2-2m-3)，解得m1=2+5，m2=2-5（舍）或m3=5，m4=-5（舍）， 点M

32、为(2+5,2+25)或(5,2-25)， 点Q为(2+5,0)或(5,0)；当QNM=90，且MN=NQ时，MNQ为等腰直角三角形，同理可求点Q为(-5,0)或(2-5,0)，综上所述，满足存在满足条件的点Q，分别为(-5,0)或(5,0)或(2+5,0)或(2-5,0).【考点】待定系数法求二次函数解析式等腰直角三角形二次函数综合题【解析】（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c(a0)，根据已知得到C(0,-3)，A(-1,0)，代入得到方程组a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，求出方程组的解即可；（2）过点P作y轴的平行线与AG交于点F，求出点G的坐标(2,-3)，设直线AG为

33、ykx+n(k0)，代入得到-k+n=02k+n=-3，求出方程组的解得出直线AG为y-x-1，设P(x,x2-2x-3)，则F(x,-x-1)，PF-x2+x+2，根据三角形的面积公式求出APG的面积，化成顶点式即可；（3）存在根据MN/x轴，且M、N在抛物线上，得到M、N关于直线x1对称，设点M为(m,m2-2m-3)且m>1，得到MN2(m-1)，当QMN90，且MNMQ时，由MNQ为等腰直角三角形，得到2(m-1)|m2-2m-3|，求出m的值，得出点M和点Q的坐标；当QNM90，且MNNQ时，同理可求点Q的坐标，当NQM90，且MQNQ时，过Q作QEMN于点E，则QE=12MN

34、，根据抛物线及等腰直角三角形的轴对称性，得到点Q的坐标【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，由已知得：C(0,-3)，A(-1,0)，B(3,0)， a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3,解得a=1,b=-2,c=-3, 抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.(2)存在 MN/x轴，且M，N在抛物线上， M，N关于直线x=1对称，设点M为(m,m2-2m-3)且m>1， MN=2(m-1)， MNQ是以MN为一直角边的等腰直角三角形，如图， 当QMN=90，且MN=MQ时，MNQ为等腰直角三角形， MQMN，即MQx轴， 2(m-1)=|m2-2m-

35、3|，即2(m-1)=m2-2m-3或2(m-1)=-(m2-2m-3)，解得m1=2+5，m2=2-5（舍）或m3=5，m4=-5（舍）， 点M为(2+5,2+25)或(5,2-25)， 点Q为(2+5,0)或(5,0)；当QNM=90，且MN=NQ时，MNQ为等腰直角三角形，同理可求点Q为(-5,0)或(2-5,0)，综上所述，满足存在满足条件的点Q，分别为(-5,0)或(5,0)或(2+5,0)或(2-5,0).【答案】解：(1)如图1，在直线OB上找异于点P的任意一点P1，连接CP1，DP1，CE CED是CEP1的外角， CP1D<CED， CPD=CED， CP1D<C

36、PD.(2)如图2，由(1)可知，作线段AE的垂直平分线，垂足为G，在线段AE的垂直平分线上取一点O，以O为圆心，OA为半径作O，当O与线段BC相切于点M'时，且M与M'重合时，AME的度数最大. BC是O的切线， OM'BC. OGAE， BGO=B=OM'B=90， 四边形OGBM'是矩形， BM'=OG，OM'=BG. AB=8，AE=6， BE=2，EG=3， OM'=OE=BG=EG+BE=5，在RtOGB中，BGO=90， OG=OE2-EG2=52-32=4， BM'=OG=4.即当AME最大时，BM的长为4

37、.(3)存在.  理由如下：如图3，当经过B，C的O与AD相切于点M时，连接BM，CM，此时BMC最大.连接OB，OC，分别延长AB，DC交于点F，则ADF是等边三角形， BFC=60，AF=DF=AD=83.又AB=43， BF=AF-AB=43，在RtBCF中，FBC=30， CF=23，BC=6.过O作OGBC于点G，并向两边分别延长，分别交AF，AD于K，J，则BG=12BC=3. KJBC，  BGJ=BCD=90，  KJ/DF， BK=FK=12BF=23，KG=12CF=3， AK=AB+BK=63， KJ/DF， KJDF=AKAF，即KJ83=6383，  KJ=63 .连接MO，设OB=r，则 OMJ=90. KJ/DF， MJO=D=60.在RtOMJ中，sinMJO=OMOJ， OJ=OMsin60=rsin60=23r3. OG=KJ-KG-OJ=63-3-2r3=53-23r3，在RtOGB中，OG2=OB2-BG2=r2-9， r2-9=53-2r32，整理，得r2-60r+252=0