指数函数的概念及图像和性质

1、§ 3 指数函数的概念和图像1 .教材分析：有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数 函数的图像以及研究指数函数的性质.本节安排的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广的思想、类比的思想、逼近的思想、数行结合的思想等.同时，体现数学的应用价值.根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量计算器和计 算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持.2 .学习分析：刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又 以指数运算为基础，同时，初中函数教学要求

2、降低，初中生运算能力有所下降，这 双重问题增加了指数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要控制要 求的拔高，关注学习过程.3 .教学目标：1、知识与技能(1) .了解指数函数的概念和意义；1 “(2) .会回y =2x与y =(一)x的图象；2(3) .理解和掌握指数函数的图象；(4) .理解底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幕的 大小。2、过程和方法：体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想；3、情感、态度、价值观(1) .让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理 .(2) .培养学生观察问题，分析问题的能力.四.重点：(1)指数函数底数a对图象的单调性

3、影响；(2)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幕的大小5 .难点：利用函数单调性比较指数幕的大小.6 .教法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.7 .教学过程讲授新课(一)、问题引入：(阅读材料)问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 依此类推，写出1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y与x的函数解析式？问题2:公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子， 在他的文章庄子 天下篇 中写道：一尺之植，日取其半，万世不竭。意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年 万载也截不完！设第 x天截得的木棍长度为 y尺。根据这句话，试求 x与y之间的函数 关系。解

4、答：问题1、函数解析式为 问题2、函数解析式为 （思考探究）思考：（1）当x扩充到R时，称作什么函数？二2（2）这类函数与我们学过的函数y =x, y =x , y =x 一样吗？有什么区别？（二）、指数函数的概念x1 .指数函数的定义： 一般地，函数y=a （£>0且aW1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为 R.（合作探究）注意：x是自变量且xw R规定底数a > 0且a ?1xa的系数是1定义形式例1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？(1)y = x2 (2)y =2x1 (3) y =二 xx_x(4) y = x (5) y = 2(6) y -

5、- 22 .为什么规定底数a >0且a ?1呢?（小组讨论）根据指数函数的定义来判断说明：因为 a>0, x是任意一个实数 时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.:当x>0B1ax等于0右a =0, t , v 一、当xE0时,ax无意义若a<0,如y =（-2）x,九时，对于_1x=-,x =6 ,11等等，在实数范围内的函数值不存8在.若a=1, y=1x=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足 y = ax（a>0,且a*1） 1的形式才能称为指数函数，a为常数，像y=2-3 x,y=27, y = xx, y = 3六y = 3x +1,

6、 不符合（思考交流）：确定一个指数函数需要几个条件？（黑板演示）例2、指数函数f（x）的图像经过点（2, 9）,求解析式及f（1）, f（-2）（三）、指数函数的图像：我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图像，即用数形结合 的方法来研究.1、在同一直角坐标系中，先来研究 a >1的情况，绘出y=2x的图像；I y再研究，0<a<1的情况，绘出函数y=（1）的图像。1 72、在同一直角坐标系中画出从图中我们看出y =2*与丫 =（1）x的图像有什么关系？ 23、（小组讨论）问题1：从画出叫图像中，你能发现函数y = ax（a > 0且a丰1）与y = （）x（a

7、 > 0且a手1）的图像之间有什么关系？ a（思考交流）问题2:从图上看y=ax （a>1）与丫 = 2、（0<a<1）两个函 数图像的单调性？（小组成果展示）问题3:指数函数y = ax （a>0且aw1）,当底数越大时， 函数图像问有什么样的关系？（四）、指数函数的拓展应用1、比较大小：例3:比较下列两个数的大小（1）1.751.73（2）0.8 °10.8°2练习1:(1)1.82.51.83(2)0.7 一0.10.7一0.22、链接高考：*如图是指数函数_Li "Ki), 了="(方>。，且方*1),箕=&q

8、uot;&>0,且e#1), 1，= "4。，±± 的图象，贝I"，"，c " 与1的大小关系为( A. t*vhv 1 <c<r/ B. hvv 1 <</<cb C 1<Ziv6vcY"1) . "<A v 1五、课堂小结：1、指数函数的概念；2、指数函数的图像；3、指数比较大小的方法。书本P76练习2第1题P77A组4七、板书设计:§3.指数函数的概念和图像一、概念三、应用形如 y=ax(a)0且a# 1)的函数叫指数函数x是自变量且x * R规定底数a >