小数的速算与巧算

1、五年级奥数教案第一讲 小数的速算与巧算第一课时教学内容： 运算定律的简单运用教学目的：通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律。并利用这些运算定律进行巧算与速算。教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算。教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。教学过程：一复习运算定律1、乘法的交换律 a×b=b×a2、乘法的结合律 (a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (ab)×c=a×cb×c 乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差，而且适用于多个数的和。

2、也可以逆向使用。 如果把乘号改成除号，不能逆向使用。二、一些特殊的计算 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 0.5×2=1 0.25×4=1 0.125×8=1 三、运用定律例1 1.25×（1.7×8） 因为1.25与8的乘积为10. =1.25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律, =10×1.7 求出1.25与8的积.再乘1.7. =17例2 0.25×32×12.5 看到25想到4,看到125想到8,=0.25×4&#

3、215;8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×(8×12.5) 分别求出0.25与4的积,12.5与8的积.=1×100100 例3 12.5×(100.8) 因为12.5与0.8的乘积为整十数, =12.5×1012.5×0.8 直接运用乘法的分配律. =12510 =135 例4 (200.4)×2.5 直接运用乘法的分配律 =20×2.50.4×2.5 =501 =49四、巩固练习： 计算： 2.5×（19×0.4） 2.5×8&#

4、215;4×1.25 1.25×(0.8÷7.6) 0.5×2.5×1.25×64 2.5×(200.4) (800.8)×1.25五、课堂小结 本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算。看到25想到4，看到125想到8。关键要搞清小数的位数，也就是小数点的位置。课后小记：第二课时教学内容：乘法的分配律的拓展教学目的：使学生进一步掌握运算定律，能熟练地运用运算定律进行计算。教学重点：灵活运用乘法的分配律教学难点：如何拆分数教学过程：一、 复习引新1、 指名学生用字母表示乘法的交换律、乘法的结合律及乘法的分配律。2、

5、 计算：（400.4）×2.5 (100-0.8)×1.25二、 探究新知例5 (3.6+2.7)÷0.9 36和27都是9的倍数 =3.6÷0.92.7÷0.9 这两个数分别除以0.9 =43 再把它们的商相加. =74.5÷(0.90.5) 这个题能不能运用乘法的分配律来做? 为什么? 当除数是两个数的和时,不能用分配律来计算. (板书)例6 4004×0.25 看到25想4,=(40004)×0.25 把4004拆成4000与4的和.=4000×0.254×0.25 然后运用乘法的分配律进

6、行计算.=10001=1001例7 0.125×792 看到125想到8,=0.125×(8008) 把792拆成800与8的差.=0.125×8000.125×8 再根据乘法的分配律进行计算.=100-1=99三、 巩固练习(8.16.32.7)÷0.09 0.79×4.60.79×2.50.79×2.93.5÷2.83.6÷2.8-1.5÷2.8 (2.51.65)÷0.51.25×92 2.5×16 0.25×4.4四、 课堂小结在计算中要

7、灵活地运用运算定律.要记住几个常用的数字.切记:当除数是两个数的和或者两个数的差时,不能用乘法的分配律进行计算.课后小记：第三课时教学内容:乘法的性质与商不变的性质的运用教学目的:进一步掌握乘法的基本性质与高不变的性质,并利用这些性质来进行小数的巧算与速算.教学重点:巩固这些性质.并能运用.教学难点：灵活地运用这些性质.教学过程：一、 乘法的基本性质：a×b=(a×n)×(a÷n) (n0)学生举例。二、 除法的基本性质：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) (n0)

8、学生举例。三、 基本性质的运用：例8 9.25÷0.25 看到25想到4, =(9.25×4)÷(0.25×4) 被除数除数同时乘以4. =37÷1 =37例9 87.5÷1.25 看到125想到8, =(87.5×8)÷(1.25×8) 被除数除数同时乘以8. =540÷10 注意小数点的位置. =54例10 9.16×1.370.037×91.6 9.16与91.6数字相同,小数点的位置不同. =9.16×1.370.37×9.16 把91.6变成9.

9、16,缩小10倍,0.037变成0.37 扩大10倍.积不变.=9.16×(1.370.37) 提出公共的因数.=9.16×1=9.16四、 巩固练习8.6÷0.125 6.3÷0.25 9.6÷0.750.264×519264×0.481 3.57×6.463.5×0.6464×0.01五、 课堂小结除以0.1等于乘以10,除以0.25等于乘以4.除以0.125等于乘以8.当看到算式中两个数的数字相同,但是小数点的位置不同时,可以考虑利用乘法的基本性质来制造公因数,再运用乘法的分配律来解题.课

10、后小记第五课时教学内容：去括号教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、 复习引新 (板书)a(bc)=abc a(bc)=abca(bc)=abc a(bc)=abca×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷ca÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c二、 探究新知例1

11、1 1.38÷(0.138÷56) 按顺序做,比较难.观察发现,1.38 是0.138的10倍,去括号改变计算顺序. =1.38÷0.138×56 括号外是÷括号内的括号变为×. =10×56 =56例12 1.35×(6÷0.135) 1.35是0.135的倍数,考虑去括号, =1.35×6÷0.135 括号外是×,去括号不娈号. =1.35÷0.135×6 运用乘法交换律 =10×6 =60例13 35.7÷2.5÷0.4

12、 2.5与0.4的积是1,=35.7÷(2.5×0.4) 连续除以两个数等于除以这两个数的积.=35.7÷1=35.7三、 巩固练习112.5(12.58) 112.5(12.58) 4.92÷1.25÷8 2.67×(6÷0.267)4.32÷(0.432÷6) 7.26÷2.31.4÷2.31.26÷2.3四、 课堂小结在同级运算中,去括号,要看清括号前面的运算符号.如果括号前是减号,去括号时,括号里的加要变为减,减要变为加.如果括号前是除号,去括号时,括号里的乘变为除,

13、除变为乘.课后小记:第六课时教学内容：替代法题教学目的:能运用替代法来解看起来很复杂的小数计算题.教学重点:掌握替代的方法.教学难点:怎样找出相同的部分并设字母替代,及替代后的算式的写法.教学过程:一、复习引新(ab)×c= × × .(abc)×d= × × × .(ab)×(cd)=？(abc)×(de)=？学生讨论.使学生正直理解乘法的分配律.二、探究新知例14 (10.120.23)×(0.120.230.34)(10.120.230.34)×(0.120.23)让学生观察题,

14、想一想应该怎样计算比较简便.分析:这一题,如果按乘法的分配律来一个数一个数地算是很复杂的.很麻烦的.得是题目中有规律可循.题 目中的数字,只有1、0.12、0.23、0.34这四个数字.每一个括号里都有0.120.23.我们把0.120.23用一个字母来代替.解:设A=0.120.23 原式=(1A)×(A0.34)(1A0.34)×A 怎样计算?学生讨论. =AA×A0.340.34AAA×A0.34A 为什么后面几个都是减号? 再观察,让学生想到”抵消” =0.34三、巩固练习(12.88.4)×(2.88.46.6)(12.88.46.6

15、)×(2.88.4)(0.12.33.4)×(2.33.44.5)(0.12.33.44.5)×(2.33.4)四、课堂小结这一类题目看起来很复杂,其实掌握了方法很简单.关键在于找出相同的部分,用一个字母来代替.注意书写格式.课后小记第七课时教学内容：杂题教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、复习: 45÷0.25 3.8÷0.1 3.8÷0.1÷0.1 1.

16、3÷0.1259.9×9.90.99 5.78×9.90.578二、新授：例15 2007×2008.20082008×2007.2007 观察算式找规律 =2007×2008×1.00012008×2007×1.0001 比较被减数与减数 =2007×2008×1.00012007×2008×1.0001 交换位置. =0例16 8.88÷2.22 观察算式,猜答案. 2008个8 2008个2 说理由. =(8×11)÷(2

17、5;1.11) 制造公因数 2008个1 2008个1 =8÷2 被除数除数同时缩小相同的倍数 =4例17 2.5×2.5×2.5×0.4×0.4××0.4 学生尝试计算 200个2.5 200个0.4 运用乘法的交换律和结合律 =(2.5×0.4)×(2.5×0.4)××(2.5×0.4) 200个2.5×0.4 关键要搞清楚个数 =1×1××1 200个1 =1三、巩固练习 2001×2002.20022002&

18、#215;2001.2001 0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1 6.666÷3.333 100个6 100个31.25×1.25××1.25×0.8×0.8××0.8 2000个1.25 2000个0.8四、课堂小结：遇到题目一定要仔细观察，找出规律，合理地运用我们所学过的知识来计算。同时在计算中要注意数的个数，小数点的位置等。课后小记 第八课时教学内容：综合练习

19、教学目的:检查学生的学习情况，对前段所学知识的掌握情况。以利于有针对性的查漏补缺。教学过程:一、学生练习0.25×1.25×0.8×4 32×0.25×0.125 2.5×(420)(501.25)×0.8 3.6÷2.5 12÷0.1257.8÷0.8÷0.125 6.5×(5÷0.65) 6.5÷(0.65÷5) 39.6×2.5 1008×1.25 0.5×0.4÷0.5×0.49.9

20、15;9.90.99 4.73×10.1 5.78×9.90.578 18.7×25.318.7×15.3 23.5×9923.546.8×12.746.8×2.7 5.24÷30.04÷35.2÷37.5×450.25×450 22.2×1.71.11×6.6÷ 2.35÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1× 18.69.31.62.7(3.152.175.61)×(2.175.616.6)(3.152.175.616.6)×(2.175.61)二、作业讲评第九、十课时教学内容：综合测试教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规