已知函数单调性求参数(简单)

1、已知函数单调性求参数(简单)一、选择题1 .函数y=ax3 x在(一00, + oo止是减函数,则()A. a = 1 aB. a = 1C. a = 2D. a<02 .若函数f(x) = kx Inx在区间(1, + 00止单调递增，则 k的取值范围是()A. (8, 2B . (一 0°, 一 1C. 2, + 8)D. 1 , + 8)3.若函数f(x) = alnx 十三在区间(1, + 00止单调递增，则实数 a的取值范围是()XA. (8, 2B.(第1C. 1 , + °°)D. 2,+8)4.已知f(x) = alnx+£x2,若

2、对任意两个不等的正实数x1，x2都有/的卜/腔>0成立,则实数 a的取1值范围是()A . 0 , + 8)B. (0, + 8)C. (0,1)D. (0,1A. (8, 3)B.露+ °°) 1C. (3, 十 °0)1D. (-3,)216.函数f(x) = exax1在R上单调递增，则实数 a的取值范围为()A. RB. 0, + 8)C.(阴 0D. -1,17.已知a, b是正实数，函数f(x) = -£x3 + ax2+bx在xC 1,2上单调递增，则 a + b的取值范围为()A. (0, 5 1B. 5, + 8) 1C. (0,

3、1)D. (1 , + 8)8 .已知函数f(x) = x3+ax在1 , + 00止是增函数，则 a的最小值是()A. 3B. -2C. 2D. 39 .已知函数f(x) = - x3+ax2-x - 1在(-00, + 8止是减函数，则实数a的取值范围是()A. (一0°,的)U1A +8)B- J VIMC. （-°°,-筋）U （的,十8）D （一嘉,1/3）10 .已知函数f（x）=xalnx在区间（0,2上单调递减，则实数 a的取值范围是（）A. （0, £） 1B. （0,2）C. （1, 十 °°） 1D. 2,+8）

4、11 .已知f（x） = 2x3 + bx2+（b + 2）x+3在R上是单调增函数，则 b的取值范围是（）3A. b J 1 或 b >2B. b< 1 或 b>2C. 1巾 <2D. 1<b<212 .已知函数f（x）=吧丝在1, + 00止为减函数，则 a的取值范围是（）二A, 0<a<£ eB, a>eC, a当D, a>413 .若函数f（x）=三x2 + alnx在区间（1, 十 止是减函数，则实数 a的取值范围为（）3A . 1 , + °°）B . （1 , + 8）C.（阴 1D. （8

5、, 1）14 .若函数f（x）=x3+ax 2在区间（1, + 00内是增函数，则实数 a的取值范围是（）A. (3, + 8)B. 3, +8)C. (-3, + 8)D. (8, -3)二、填空题15 .已知函数f(x)= ax3+3x2 x+1在(00, + 8止是减函数，则实数 a的取值范围是 .16 .函数f(x) = x3 mx2 + m 2的单调递减区间为(0,3),则m=.17 .若函数y = a(x3 x)的单调减区间为(-立,三)，则a的取值范围是 .3318 .若函数y = ±x3 +ax有三个单调区间，则 a的取值范围是 .19 .若函数 f(x)=x3+bx

6、2+cx +d 的单调减区间为1,2,则 b=, c =.20 .已知函数£仪)=旺在(一2, +8内单调递减，则实数 a的取值范围为 . x+221 .已知函数 f(x) = x3-x2 + mx + 2,若对任意 xi , xzR,均满足(xi x2)f(x)f(x2)>0 ,则实数m的取值范围是.22 .已知a>0,函数f(x)=lnx十三在1 , + 00止是增函数，则实数 a的取值范围是 .23 .若函数y = ax+sinx在R上单调递增，则 a的最小值为 .24 .若函数f(x)=±!在(0, +00)上单调递增，则实数 a的取值范围是 .25 .

7、函数y = x3ax+4在(1, +8止为增函数，则 a的取值范围是 .三、解答题26 .已知函数f(x)=2ax-j_, x(0,1,若f(x)在xC(0,1上是增函数，求 a的取值范围.27 .已知函数 f(x)=x3-ax-1.是否存在a,使f(x)的单调减区间是( 1,1)；(2)若f(x)在R上是增函数，求 a的取值范围.28 .已知函数f(x)=kx3 3(k+1)x2 k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间为(0,4),单调递增区间为(_OO, 0)与(4, + 8),求 k 的值.答案解析1 .【答案】D【解析】y'= 3ax21, ,函数y= ax3 x在

8、（一°°, + 8止是减函数，则3ax2- 1 w海r上恒成立， " a = 0 或（a < 01. . a w 0.M = 12a < 0j2 .【答案】D【解析】由条件知 丁刈=女一二0在（1, +8止恒成立， xk>1.3 .【答案】C【解析】fz x0= a- 1 =flJC-l. * x2 jpf（x）在（1, + 8止单调递增,，f'xO>妊（1, 十°0止恒成立,，ax 1>0在（1, + 00止恒成立，显然，需a>0,函数y=ax 1在（1, + 00止是增函数， a - 1>Q a，实数

9、a的取值范围是1, 十°0）.4 .【答案】A【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2,都有 电上强_>0恒成立，即f（x）为增函数.X1-X2则当x>0时,f'x）>0恒成立,fx）=E+x>0在（0, + 8止恒成立, 则 a>( x2)max ,而一x2<0,则 a>0.5 .【答案】B【解析】由 f(x)=-x3+2ax,所以 f xO = -3x2+2a,因为f(x) = -x3 + 2ax在(0,1上是单调递增函数，所以f'x)=3x2 + 2a=0在(0,1上恒成立,即2a >x2在(0,1上恒成立.因为函

10、数y = 3x2w班(0,1上恒成立,所以a港 x6 .【答案】C【解析】- f(x) = ex-ax-1在R上单调递增，.f'x0 >恒成立，即f'x) = ex a>0恒成立，即 aw(x,-ex>0,a< 0.7.【答案】B【解析】. a, b是正实数，函数f(x)=-£x3 + ax2+bx在xC 1,2上单调递增, a f x0=- x2 + 2ax+b,且f'x) = x2+2ax + b>0在区间1,2上恒成立.由于二次函数f'x)= x2 +2ax+b的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a,故有 f

11、9;41) >0 且 f (2), W-l-2a + & 士 0,14 + 4a + b > 0.化简可得2a+2b>a+bW,故a + b的取值范围为 但，十 °°),8.【答案】A【解析】fz(x)=3x2 + a,函数f(x) = x3 + ax在1 , + 00止是增函数，'xQ=取2+2>0在1 , + 00止恒成立，f'x0=3x2 + a 在1 , +8止是增函数, , 3x?+ a > 3 及4 a = 3+ a,-3+a>Q ' a)-3.9 .【答案】B【解析】fzxO=- 3x2 +

12、2ax-1 <(W(-°0, + 00止恒成立，由= 4a?12得一o令不10 .【答案】D【解析】若函数f(x)=x alnx在区间(0,2上单调递减，则等价为 f'x。w底(0,2上恒成立,即 1 2&Q 即&>L 即 aA, jrJr- 0<x<2,a>2.11 .【答案】C【解析】. f (x) = lx3+bx2+(b+2)x + 3, a，f 'x0= x2 + 2bx + b + 2,.f(x)是R上的单调增函数，x2 +2bx + b+ 2 10(1 成立,A<Q 即 b2-b -2<Q则b的取

13、值是1毛0 2.12 .【答案】B【解析】f'xO="iM-k jr2二函数。)=山口+皿在1, + 8止为减函数,1ng W0在1, + 00 止恒成立,X2即1 lnaw加在1, + 00止恒成立，.1- 1 lna<Qa >e.13 .【答案】C【解析】.f'x()= - x+ , X 在区间(1, +8止是减函数，.f'X0= X+gWO在区间(1,+8止恒成立， Xa4(2在区间。，+ 00止恒成立，- x2>l , /. a< 1.14 .【答案】B【解析】因为f(x)=x3 + ax-2,所以f xO = 3x2 + a,

14、因为函数f(x)= x?+ax 2在区间(1, 十 ")讷是增函数，所以 ，刈=3*2+2>0在区间(1, 十 )内恒成立且不恒为零，即a» 3x2在区间(1, +8)内恒成立且不恒为零，又x (1 , +8时，(-3x2)max =- 3,所以实数 a的取值范围是3, 十00).15 .【答案】(附-3【解析】由题意得 3ax2+6x-1<0£(-°0, +00止恒成立.当a=O时，6x1wq xW不满足题意，aq 6当awo时，由题意得f a<0,a3.L = 36 + 12a < 0.综上可知，实数 a的取值范围是(00,

15、- 3.16 .【答案】13【解析】令f 'x)= 3x2- 2mx = 0,解得x = 0或x=£m ,所以工m = 3, m =g. 33Q17 .【答案】(0, + 8)【解析】由f'x) = a(3x21)=3a(x 理)(x +逆)<0的解集为(更，避),知a>0. ；1；318 .【答案】(0, + 8)【解析】y'= 4x2 + a且y有三个单调区间，方程y = - 4x2 +a = 0有两个不等的实根，l- A=024X4) a>0,a>0.19 .【答案】三61【解析】-y = 3x2 + 2bx + c,由题意知1,

16、2是不等式3x2 + 2bx + c<0的解集，二一 1，2是方程3x2 + 2bx + c= 0的根，由根与系数的关系得 b = 2, c= 6.20 .【答案】(8, 1)【解析】f'x0 =三三，由题意得f'xOw师( 2, +8炳恒成立，解不等式得 aq,但当a = !3+铲37时，f'x) = 0恒成立，不合题意，应舍去，a的取值范围是(一00, £).121 .【答案】二十0°)【解析】对任意 Xi , x2 R,均满足(Xi x2)f(x1)-f(x2)>0 ,即函数f(x)在R上为增函数，即有f'x) >在R

17、上恒成立.由 f(x)= x3 x2 + mx +2 的导数为 f x) = 3x2 2x+ m ,由3x22x+m可恒成立，可得判别式A=4-12m<0,解得m芸， 则所求m的取值范围是R, +00).22 .【答案】1, + 8)【解析】f 7= 1 _1_ = PJT-1,x ax1 ax1若函数f(x) = lnx十=在1, + 8止是增函数(a>0),则 ax1>蛙1, + 00恒成立，即 a><)max = 1.X23.【答案】1【解析】y = a + cosx,- y = ax+ sinx在R上单调递增，. . a+ cosx>0,在R上恒成立

18、. . a>-cosx,一 cosx的最大值为1,即a的最小值为1.24 .【答案】(0, + 8)【解析】f xQ=(ax-i)=a +A, XAt2由题意得，a + 二>0在x(0, + 8止恒成立， 审所以a»JxC(o, + 8止恒成立，X2故 a> 0.25 .【答案】(与3)【解析】y = 3x2-a,y = x3 ax + 4在(1,比为增函数， y = 3x2-a>0(l, + 00止恒成立，在。，+ 8止恒成立，,3x2>3在(1, + 8止恒成立， a< 3.26 .【答案】解由已知得f'x) = 2a + w， f(x)在(0,1上单调递增，f'x)>Q即ai在xC (0,1上恒成立.而g(x) = 三在(0,1上单调递增， 心 g (x)max = g (1) = 1, -a>-1,，f(x)在(0,1上为增函数，a的取值范围是 1, +8).【解析】27 .【