开放探索性问题之一规律型探究

1、1 / 4 开放探索性问题之一：规律型探究 教学教案 教学目标 知识技能 能在特定的背景、情景或某些条件下(可以是函数关系式、 有规律的数或式、 特定的生活情景、 流程图、某种特征的图 形，图案或图表)仔细观察、提取相关信息、 进行适当的分 析推理探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性 的结论 数学思考 (1) (在参与观察、分析、类比、猜想、验证等数学活动中， 发展合情推理的能力，清晰地表达自己的想法； (2) 学问题解决 在探求规律过程中获得分析问题和解决问题的一些基本的 方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识 情感态度 积极参与数学活动， 对数学有好奇心和求知欲； 在数学学习

2、 过程中，体验获得成功的乐趣， 锻炼克服困难的意识， 建立 自信心，体会数学的特点 教学重点 让学生体会并掌握规律探索型问题的解题方法 教学难点 在一定的背景或特定条件下，引导学生观察、分析、比较、概括、归纳进 而猜想出规律 课前准备 制作课件， 教学过程 题2 (2010湖南衡阳)如下图是一组有规律的图案， 第1个图案由 4个基础图形组成，第 2个图案由 7个教学步骤 师生活动 设计意图 课题引入 活动1 提出问题：6月份过生日的同学请举手，选其中一个 同学说出生日，然后老师提出问题，我们来算一下这 个同学的生日是星期几？学生思考后并回答 创设问题情 境，激起学生 学习的兴趣 基础训练 活动

3、2 题1:观察一列数：4, 7, 10, 13, 16, 19, 依此规律，在这列数中第 7个数是，第n个数是 教师引导学生探究规律 变式：观察下列的一列单项式： ,根据你发现的规律，第 8x4, x, -2x2 ,4x3, n个单项式为 学生思考后回答 汪意： (1) 通常写成竖式或单列形式进行对比、 (2) 关注序列号与数据之间的对应关系 分析 .学生认识 规律在数式 中的构建的 试题的基本 特征与形式， 初步掌握解 决规律探索 型试题的方 法 .学生认识规 律在图形中 活动3 2 / 4 基础图形组成， ，第n（n是正整数）个图案中 由 个基础图形组成. 学生思考后教师讲解O从简单的情颁

4、手，逐个观察、 发现、归纳图形中的变化规律、变化趋势及不变化的 量，寻找出内在的规律与图案叠加个数之间关系式构 建相应的数学模型 引导学生体会找规律时注意： （1） 通常写成竖式进行对比、分析 （2） 注重纵横联系与数形结合. （3） 关注序列号与图形之间的对应关系 . 的构建的试 题的基本特 征与形式，初 步掌握解决 规律探索型 问题的方法 活动4 变式1： （2010台州市）如图，菱形 ABCD中，AB=2 ， / C=6C ,菱形ABCD在直线1上向右 作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一 次操作，则经过36次这样的操作菱形中心 0所经 过的路径总长为（结果保留n） D A |

5、点拨：找运动变化中的规律是解题的关键 学生认识规 律在图形操 作变化中的 构建的试题 的基本特征 与形式，初步 掌握解决规 律探索型试 题的方法 活动5 规律探究型问题的解题策略： 通过观察、类比、分析特例，进而归纳、概括、猜想 出规律，然后再验证思维的方法是从特殊到一般 汪意： （1） 通常写成竖式或单列形式进行对比、分析 （2） 注重纵横联系与数形结合. （3） 关注序列号与数据、图形之间的对应关系 学生学会总 结归纳 3 / 4 活动6 例1. （2010山东济宁）观察下面的变形规律: 丄=1 1x2 1 ； _ ; . 4 能力提升 活动7 拓展应用 (1) (2) (3) (4) 的

6、值 为正整数，请你猜想 证明你猜想的结论; n(n 1) 求和：1 + 1 + + _ : _ 1 2 2 3 3 4 n (n 1) 1 1 1 若 1 3 3 5 5 7 (2n _1) (2n - 1) 17 ,求n的值. 35 学生掌握规 律探索型问 题的入手、解 答的基本套 路，能将较为 复杂的问题 各个击破，类 比转化为熟 悉或简单的 问题，在解题 过程中注重 数学思想方 教师引导学生观察、类比发现不同问题之间的联系, 从而把问题化难为易、化繁为简、化未知为已知 （2010年湖北恩施州）（1）计算:如图，直径为 a的三等圆O O1 oO2、OO3两两外切，切点分别 为A、B、C,求

7、0小的长（用含a的代数式表示） （2） 探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图所示 的方案一和如图所示的方案二的方式排放，探索并 求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和内”（用含n、 a的代数式表示） （3） 应用：现有长方体集装箱，其内空长为 5米，宽 为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为 5米, 底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1米的圆柱形钢 管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运 钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多 少根 学生掌握规 律探索型问 题的解题策 略，在练习中 领悟，提高学 生解决问题 的能力，形成 自己的数学 思维和能力. 4 / 4 钢管？

8、（ V31.73 教师引导学生弄清题意，结合图形，将实际问题转化 为数学问题，从整体上把握圆形堆放的高度与层数 U 之间的变化规律或趋势及不变量，根据层数 H的特征 课堂练习 基础训练 1 3 6 10 图1 1 斗 9 16 图2 变式1:（日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各 种形状来研究数，例如：他们研究过图 1中的1, 3, 6, 10,，由于这些数能够表示成二角形，将其称为 三角形数；类似地，称图 2中的1 , 4, 9,，这样 的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形 数的是（ ） A. 15B.25C. 55 D. 1225 （弹性处理） 有时间做，没 时间留给学 生自己完成， 这样设计给 课堂教学