2时　圆的对称性

1、课题第1课时圆的对称性(圆的旋转不变性和弧、弦、圆心角之间的关系)授课人教学目标知识技能知道圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，利用其中心对称的性质掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题数学思考1.通过观察分析弧、弦、圆心角之间的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力2通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析的能力问题解决能运用弧、弦、圆心角之间的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心角相等情感态度引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心教学重点在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理

2、及其灵活运用教学难点探索在同一个圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其灵活运用授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1以前我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的呢？而中心对称图形的定义又是什么？2圆是一个特殊的图形，我们知道圆既是中心对称图形又是轴对称图形，那么根据这些特征，圆还有哪些性质呢？师生活动：学生完成复习任务，积极回答，教师及时鼓励，评价通过中心对称图形的定义以及圆的中心对称性的复习，引导学生从旋转角度来探索新知.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；

3、(2)在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB，连结AB，AB如图27151所示，将两个圆心固定在一起注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合图27151(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流，说一说你的理由实验发现：AOBAOB，ABAB，.师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，同时归纳圆中各量之间的关系.通过实验操作，探索圆心角相等，那么它们所对的弧、弦是不是相等；激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望.活动二：实践探究交流新

4、知【探究】弧、弦、圆心角之间的关系教师提出问题1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弦相等吗？如图27152，AOBAOB，连结AB，AB，那么AB与AB相等吗？为什么？弧AB与弧AB呢？教师演示教具，引导学生发现：当AOBAOB， 图27152弦AB与AB重合，弧AB与弧AB重合，即相等教师引导学生用语言总结结论教师提出问题2：若题目中缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还能够成立吗？学生交流、讨论，教师出示图形，学生分析图形得到结论教师提出问题3：若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，它们所对的圆心角或弧呢？检查学生的探究情况，在学生统一认识的基础上归纳总结.通过问题探究，让学生发现在同圆

5、或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系，让学生通过观察、猜想、证明、归纳得到新知，培养学生分析问题、解决问题的能力.(续表)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等，所对的劣弧或优弧相等由此，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等简单地说：知一得二.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图27153，在O中，ACB60°，求证：AOBBOCAOC.证明：，ABAC，ABC是等腰三角形ACB60°，ABC是等边三角形，ABBCCA，AO

6、BBOCCOA.师生活动：教师引导学生观察图中AOB、BOC、 图27153AOC三个角是什么角？思考圆心角相等，该怎样去证明学生观察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过程学生解题后反思：证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等例2如图27154，在O中，弦ABCD，求证：ACBD.证明：ABCD，ACBD.师生活动：教师引导学生分析，怎样证明两条弦相等？ 图27154学生分析从圆心角或弧相等进行证明，观察图形，交流、讨论，书写过程.培养学生正确应用所学的知识的能力，增强应用意识.【拓展提升】例3如图27155，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，若BCCDDA4

7、cm，则O的周长为(D)A5 cmB6 cm C9 cmD8 cm 图27155例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解.活动四：课堂总结反思【达标测评】1如果两条弦相等，那么(D)A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C圆心到这两条弦的距离(弦心距)相等 D以上都不对2在圆O中，如果2，那么下列说法中正确的是(D)AABBCBAB2BC CAB>2BC DAB<2BC3一条弦把圆分成13的两部分，则弦所对的圆心角度数为_90°_.(续表)活动四：课堂总结反思4.如图27156，AB是O的直径， COD3

8、5°，则AOE的度数为_75°_ 图27156 图271575.已知：如图27157，AB为O的直径，DOC90°，DOC绕O点旋转，D，C两点不与A、B重合(1)求证：；(2)ADBCCD成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由？解：(1)AB为O直径，DOC90°，AODBOCDOC90°，；(2)ADBCCD，理由：在上截取，故，则DEAD，BCEC，在DEC中，DEECDC，故ADBCCD.师生活动：学生，完成达标测评后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.设置

9、达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.【课堂小结】(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师强调：运用定理时，要注意“在同圆和等圆中”这一重要条件，同时提醒学生，证明相等的方法布置作业：教材P39练习第1，2题巩固、梳理所学知识对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的数学过程，轻松直观学习新的知识，在应用提高过程中，

10、让数学充满趣味，提高课堂效率讲授效果反思教师引导学生注意：(1)应用定理的前提条件：在同圆或等圆中；(2)证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等的思维方法师生互动反思从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生解答经过思考后能够独立完成，形象化的演示给学生带来很大帮助习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1知识技能(1)理解圆的旋转不变性；(2)理解圆心角、弦心距的概念；(3)掌握“同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等”及其在解题中的应用2数学思考(1)经

11、历探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及其两个推论的过程，发展数学思维能力(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力3解决问题(1)探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，初步学会运用这些关系解决有关问题(2)培养学生准确地简述自己观点的能力和计算能力4情感态度通过积极引导，有意识地积累活动经验，获得成功的体验【教学重难点】1重点：(1)圆的旋转不变性，圆心角的概念；(2)同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的相等关系2难点：(1)探索定理和推论及其应用；(2)定理及其推论运用的前提条件是“在同圆或等圆中”【知识梳理】1交通工具上

12、的轮子都是圆形的，这是运用了圆的性质中的_2如图27158，AB，CD是O的两条弦(1)如果ABCD，那么_，_(2)如果弧AB弧CD，那么_，_(3)如果AOBCOD，那么_，_图27158 图271593如图27159，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD垂足分别为E、F.(1)如果OEOF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？AOB与COD呢？(2)如果AOBCOD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？【课内探究】一、课堂探究1(问题探究，自主学习)例1如图27160，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D

13、.求证：ABCD.图27160 图27161例题拓展：如果将例1中EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，(1)当顶点在O上时；(2)当顶点P在O内部时，是否还能得到ABCD呢？二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)例2如图27162，AOB90°，C，D是弧AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AEBFCD.例3如图27163，已知AB和CD是O的两条直径，弦CEAB，40°，求BOC的度数图27162图27163图27164例题拓展：已知：如图27164，AB和CD是O的两条直径，弦CEAB，求证：.三、反馈训练：1如图27165，弦BA，DC的延长线交于O外一点P，直线PEF经过圆心O，请添加一个适当的条件：_，使得12.(不另加辅助线)2如图27166，AB，CE是O的直径，COD60°，且弧AD与弧BC相等，那么与AOE相等的角有_，与AOC相等的角有_图27165 图27166 图271