二阶系统时域响应PPT课件

1、第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/913.1 3.1 典型输入信号典型输入信号3.2 3.2 控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标3.3 3.3 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应3.4 3.4 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应3.5 3.5 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析3.6 3.6 线性定常系统的稳定性和劳斯判据线性定常系统的稳定性和劳斯判据3.7 3.7 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差第三章 时域分析法第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/92一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应六、改善二阶系统性能的措施三、二阶系统的性能指

2、标四、二阶系统对其他典型输入信号的响应3.5 3.5 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应五、具有零点的二阶系统分析第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/93 用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统；用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统； 二阶系统不仅在工程中比较常见，而且许多高阶二阶系统不仅在工程中比较常见，而且许多高阶系统也可以转化为二阶系统来研究，因此研究二系统也可以转化为二阶系统来研究，因此研究二阶系统具有很重要的意义；阶系统具有很重要的意义； 求出标准形式的性能指标表达式，便可求得任何求出标准形式的性能指标表达式，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。二阶系统的动态性能指标。一

3、、二阶系统的数学模型第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/94222( )2nnnsss 闭环传递函数：闭环传递函数：2220nnss 闭环特征方程：闭环特征方程： R s Y s 22nns s 系统结构图：系统结构图： 为典型二阶系统的传递函数， 为阻尼系数， 为无阻尼自然振荡角频率或固有频率。)(sn第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/952222nnnssRLCur(t)uc(t)2(1( )( )1crG sUsULCsCsR s例例1：RLC电路的传递函数为电路的传递函数为221nnRLLC12nLCR CL可见：可见：二阶系统二阶系统的参数与标准式的参数与标

4、准式的参数之间有着的参数之间有着对应的关系。对应的关系。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/96二、二阶系统的单位阶跃响应2221( )( ) ( )2nnnY ss R ssss 2221,222412nnnnns 2220nnss 值不同，两个根的性质不同，有可能为实数根、值不同，两个根的性质不同，有可能为实数根、复数根或重根。相应的单位阶跃响应的形式也不复数根或重根。相应的单位阶跃响应的形式也不相同。下面分别讨论。相同。下面分别讨论。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/97222221( )()nnnsY ss sss( )1cos, 0ny tt t 当 时，零

5、阻尼系统0系统两个共轭虚根：系统两个共轭虚根：1,2nsj 此时输出将以频率 做等幅振荡，所以， 称为无阻尼振荡角频率。nn21,21nns 第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/98 二阶系统两个共轭复根：二阶系统两个共轭复根：212211nndnndsjjsjj dnn1s2sj当 时，欠阻尼欠阻尼系统：01阻尼角阻尼角阻尼振荡角频率阻尼振荡角频率211 cosdn其中：21,21nns 第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/99s域输出响应：域输出响应：222222222( )( ) ( )1()()1()()1()()nndndnnndndndndndndY sR

6、ssssjsjssssssss第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/910时域响应：时域响应：22222( )1cossin1(cossin)11( 1cossin)11(sincoscossin)11sin(), 01nnnnnnttndddtddddtdtddttty tetetettetteett 第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/911 欠阻尼欠阻尼系统的单位阶跃响应（系统的单位阶跃响应（ 01 时快。时快。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/913当 时：过阻尼过阻尼系统121,21nns 系统两个不等负实根：系统两个不等负实根：21212121(

7、 )( )( )()()1nY sR sss ssssccsssss12212( )1, 021s ts tneey ttss 21,21nns t y t101 1 过阻尼系统单位阶跃响应过阻尼系统单位阶跃响应( ( 1)系统输出无振荡和系统输出无振荡和超调，输出响应最超调，输出响应最终趋于稳态值终趋于稳态值1。 第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/914 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根（闭环极点）、特征根分布和单位阶跃响应如下表所示：单位阶跃响应特征根分布特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根 衰减振荡一对共轭

8、复根(左半平面） 等幅振荡一对共轭虚根 0,阻尼零njs2, 101,欠阻尼22, 11nnjs临界阻尼，112nss 过阻尼，121,21nns 第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/915 随着阻尼系数的增加，y(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当1时y(t)呈现单调上升运动(无振荡)。 最佳阻尼比，系统响应较快、超调不大。0.707二阶系统的阻尼响应曲线 值越大，系统的平稳性越好；值越小，输出响应振荡越强。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/916 闭环极点坐标与阻尼比的关系：闭环极点坐标与阻尼比的关系：等阻尼线1cos2n横坐标3d纵坐标4n距原点5

9、dnn1s2sj21n第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/917三、二阶系统的性能指标 本课程主要对本课程主要对欠阻尼欠阻尼二阶系统的性能指标进行讨论。二阶系统的性能指标进行讨论。其单位阶跃响应曲线：其单位阶跃响应曲线：tc(t)01trtp%tsess性能指标有：性能指标有：(1)(1)上升时间上升时间tr(2)(2)峰值时间峰值时间tp(3)(3)超调量超调量% (4)(4)调节时间调节时间ts(5)(5)振荡次数振荡次数N2( )1sin(), 01ndtey ttt 1.欠阻尼二阶系统的性能指标欠阻尼二阶系统的性能指标(6)(6)稳态误差稳态误差ess第三章第三章 时域分析

10、法时域分析法2021/3/918(1)(1)上升时间上升时间 tr( )1ry tTime (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tr trdnn2( )1sin(), 01ndtey ttt 21dnrtsin0rdt第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/919(2)(2)峰值时间峰值时间 tp2( )1sin(), 01ndtey ttt 22222( )sin()cos() 1sin()1cos() 1cossin() sincos() 1sin()1nnnntntddd

11、ddntntdndddy tettdtettettet第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/920Time (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tp 2( )sin01n pptptndttdy tedttp21dnpt峰值时间峰值时间= =阻尼振荡周期的一半阻尼振荡周期的一半一定时，一定时，n越大，越大，tp越小；越小；n一定时，一定时，越大，越大，tp越大。越大。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/921(3)(3)超调量超调量 %2221211max2( )

12、,( )( )1sin()1sin()sin1( )1( )( )%100%( )100%pdpppty tey ty ty tey tyye 代入有：而Time (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tp tp2( )1sin(), 01ndtey ttt 第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/922211%00%e % %的大小完全取决于的大小完全取决于，越小，越小， % %越大；越大；反映了系统的平稳性反映了系统的平稳性, 越大，系统平稳性越好越大，系统平稳性越好。= 0

13、.40.8 % % = 25.4%1.5%。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/923(4)(4)调整时间调整时间 ts2( )1sin(), 01ndtey ttt 包络线包络线211tne1112snte( )( )( )sy tyy 按定义：按定义：nst21lnnst21lnln或或第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/924nst21lnln当由零增大时， nts先减小后增大，= 5%，nts的最小值出现在 0.69处；= 2%，nts的最小值出现在 0.78处；出现最小值后， nts随几乎线性增加。21lnlnsnt第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/

14、3/925结论：结论： 当当增加到增加到0.69或或0.78时时，调整时间，调整时间ts为最小。设为最小。设计二阶系统，一般选计二阶系统，一般选 =0.707(=45 ),为为最佳阻尼比最佳阻尼比,此时不但调整时间此时不但调整时间ts为最小为最小,而且超调量也不大。而且超调量也不大。= 0.707 % % = 4.32%5%。t ts s 3/( n)。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/926nst21lnln典型二阶系统的调节时间典型二阶系统的调节时间ts与阻尼比与阻尼比 和自然振荡和自然振荡频率频率n的乘积成反比。的乘积成反比。3,5%4,2%snsntt 闭环极点离虚轴越远

15、，闭环极点离虚轴越远，ts越短，系统响应越快。越短，系统响应越快。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/927(5)(5)振荡次数振荡次数N N2122ndft%,%,.212515122fsttNN 仅与仅与 有关有关: : 越大，越大，N越小，系统平稳性越小，系统平稳性越好。越好。阻尼振荡周期阻尼振荡周期第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/928(6)(6)稳态误差稳态误差ess根据稳态误差的定义根据稳态误差的定义2( )( )( )sin()1ntde tr ty tet2lim ( )limsin()01ntssttdeee tt欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的稳

16、态误差稳态误差:第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/9291、二阶系统的动态性能由n和决定。2、增加 降低振荡，减小超调量 % %和振荡次数N ， 系统快速性降低，tr、tp增加；3、一定，n越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。4、 % % 、N仅与有关，而tr、tp、与、n有关，通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。总结第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/930q阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。

17、当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。1st0总结q在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。) 10(注意到 与 有关，所以一般根据 来选择 。 %10021e%q 越大， （当 一定时）nnnst),3(4或stq为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.40.8，则超调量在25%1.5%之间。st第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/931过阻尼二阶系统其性能指标只有过阻尼二阶系统其性能指标只有调节时间调节时间和和稳态误差稳态误差。(2)稳态误差的计算稳态误差的计算：(1)调节时间是根据特征根中绝对值小的来近似计算：调节

18、时间是根据特征根中绝对值小的来近似计算：5%误差带误差带2%误差带误差带2.过阻尼二阶系统的性能指标过阻尼二阶系统的性能指标12212( )1, 021s ts tneey ttss lim ( )lim( )( )ssttee tr ty t21,21nns 设设12111,ssTs113 ,5%4 ,2%sstTtT 当 时，34. 156 . 0215TT ，这时可用一阶系统来近似。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/932四、二阶系统对其他典型输入信号的响应 若若y(t)为单位阶跃响应，则为单位阶跃响应，则系统系统r(t)y(t)2( )( )( )dy tdty t dt

19、y t dt单位脉冲响应单位脉冲响应单位速度单位速度（斜坡）（斜坡）响应响应单位加速度单位加速度（抛物线）（抛物线）响应响应第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/933l过阻尼：12222nnnsssRsYs)()()(21ssR)(l欠阻尼：0 0.707之后，之后， ts 快速性快速性。所以所以太小或太大，快速性均变差。太小或太大，快速性均变差。2）快速性：）快速性：由由和和n决定。决定。nst21lnln(1)(1)上升时间上升时间 tr21drnt(2)(2)峰值时间峰值时间 tp21dpnt(3)(3)调整时间调整时间 tsp 综合考虑系统的平稳性和快速性，一般取综合考虑系

20、统的平稳性和快速性，一般取= 0.707为最佳。为最佳。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/9363）准确性：由）准确性：由和和n决定。决定。稳态误差稳态误差ess2limsin()01nsdtsteet2( )1sin(), 01ndtey ttt 单位阶跃响应：单位阶跃响应：稳态误差稳态误差ess222limsin(2 )1ntssdtnnneet单位速度响应：单位速度响应：)sin()(2122tettydntnn 的增加和的增加和n的减小虽然对系统的平稳性有利，但的减小虽然对系统的平稳性有利，但使得系统跟踪使得系统跟踪斜坡信号斜坡信号的稳态误差增加。的稳态误差增加。以欠阻尼

21、为例。以欠阻尼为例。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/937例例1. 已知系统的闭环传递函数已知系统的闭环传递函数 ，当，当K = 2, K = 4 时，时，求系统的单位阶跃响应和性能指标求系统的单位阶跃响应和性能指标% ,ts 。(s)=s2+3s+KK解：解： (1) K = 2=1.061C(s)=2s(s+1)(s+2)(s)=s2+3s+222 = 2n 2n =3c(t)=1-2e-t+e-2t1=ss+1-21s+2+tc(t)01系统性能指标系统性能指标 ts=3T1=3(2) K = 4(s)=s2+3s+44=0.7512 =4n 2n =3c(t)=1-t+

22、 )ent-21- dsin(=1-1.5e-1.5t sin(1.32t+41.4o) %=100%e-1-2=2.8%ts= 4n =2.6732.67第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/938例例2. 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为(1) 二阶系统的参数二阶系统的参数和和n；( )(1)KG ss Ts若若K=16,T=0.25,试求：试求：(3) 欲使欲使% =16%,当当T不变时不变时K应取何值？应取何值？(2) 暂态性能指标暂态性能指标% ,ts ；第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/939例例3：求如下随动系统的特征参数 ,分析与

23、性能指标的关系。n,fuau+n-电压放大器eu+ -+-功放C-K1K2) 1(sTsKmuR若假设电枢电感La=0，则Ta=0，方程为aumuKdtdTaummauKdtdTdtdTT22当只考虑Ua时，电动机的微分方程方程为电动机传递函数为) 1()()(sTsKsUsmua电压放大器和功放的传递函数分别为K1和K2，可得方框图)(sR) 1(TssK)(sCdtdaumuKdtddtdT22因 所以第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/940瞬态过程的性能指标例子瞬态过程的性能指标例子KsTsKs2)(闭环传递函数为：TTKnn122T不变，K下面分析瞬态性能指标和系统参数之

24、间的关系(假设 ):102222nnnssTKsTsTK12KTTKn21 N。 % n d n=1/2T不变，ts几乎不变总之，K增大振荡加剧；K不变，T N。 % n d n=1/2T ts实际系统中T往往不能变，要使系统性能好，则K，这对控制精度不利。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/941五、具有零点的二阶系统分析系统结构为系统结构为R(s)C(s)1s)(nnss2222221nnnssssRsCs)()()(sssssRssCnnn121222)()()()()()(sCsC21222222212nnnnnnsssss：时间常数：时间常数-z=-1/：闭环零点：闭环零

25、点零极点分布图1p2p21nj21njznl系统系统(05)，零点的影响可以忽略。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/947六、改善二阶系统性能的措施 系统的平稳性和快速性对系统结构和参数的要求往往是矛盾的,工程中通过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。常用附加装置有误差信号的比例微分控制和输出量的微分(测速)负反馈控制，通过附加的装置改变系统的结构,从而达到改善系统性能的目的。 为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。第三章第三章 时域分析法时域分析法202

26、1/3/9481 1误差信号比例误差信号比例- -微分控制微分控制(PD)(PD) 比例微分控制二比例微分控制二 阶系统结构图阶系统结构图开环传递函数开环传递函数:闭环传递函数闭环传递函数:)()(nnssssG21222222222121nnnnnnnsssssss)()(222nnn得得2nR(s)C(s)1s)(nnss22比例微分控制使系统阻尼比例微分控制使系统阻尼比增大比增大,超调量将减少。若传超调量将减少。若传递函数中增加的零点合适，递函数中增加的零点合适，将使得系统响应加快。将使得系统响应加快。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/949对二阶系统性能的改善对二阶系统性

27、能的改善 c(t)t01二阶系统二阶系统加比例微分加比例微分第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/950比例比例- -微分控制的实现微分控制的实现RC比例比例-微分网络微分网络运算放大器比例运算放大器比例-微分网络微分网络第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/951 比例微分控制二比例微分控制二 阶系统结构图阶系统结构图开环传递函数开环传递函数:闭环传递函数闭环传递函数:ssssGnnn2222)(222222222nnnnnnnsssss)()(222nnn得得2nR(s)C(s)s)(nnss222 2输出量微分输出量微分( (测速测速) )负反馈控制负反馈控制)2(2

28、nnsss1-)(sR)(sC加入微分负反馈，系统的加入微分负反馈，系统的阻尼比增大，超调量减少。阻尼比增大，超调量减少。第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/952c(t)t01二阶系统二阶系统加微分负反馈加微分负反馈对二阶系统性能的改善对二阶系统性能的改善 第三章第三章 时域分析法时域分析法2021/3/953(3)(3)比例比例+ +微分控制与速度反馈控制的关系微分控制与速度反馈控制的关系)(nnss22s1-)(sR)(sC)2(2nnsss1-)(sR)(sCs1比例+微分控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行比例+微分。其中对反馈信号进行比例+微分相当于速度反馈。所以误差的比例+微分控制相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例+微分环节。因此可以将其分别讨论。)(nnss22-)(sR)(sCs12222nnnss)(sR)(sCs1第三章第三章 时域分析法时域分析