对称性应用(一)——含绝对值函数的图象_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上对称性应用(一)含绝对值函数的图象熊明军在学习函数时,若将函数的自变量或应变量带上绝对值“”,再研究其性质就不仅仅要从函数的角度来考虑,还得结合绝对值的意义来共同探讨。图象是刻画变量之间关系的一个重要途径。函数图象是函数的一种表示形式,是形象直观地研究函数性质的常用方法,是数形结合的基础和依据。本文针对含绝对值函数的性质进行分析,然后利用对称性作出函数图象,并借助图象来展示绝对值对函数性质特征的影响。1、 含绝对值的函数常见情况的分类:已知函数,叫做函数的自变量;叫做函数的应变量(函数值)。对自变量取绝对值:;对应变量取绝对值:;对全都取绝对值:;对整个函数取绝对值:

2、;对都取绝对值:;部分自变量取绝对值:。2、 分析不同情况含绝对值函数的性质特点及图象作法:对自变量取绝对值:【特征分析:】已知函数,设是函数图象上任意一点,则该点与点关于轴对称。因为点与都在函数上,所以其函数图象关于轴对称。【作图步骤:】(1)作出函数的图象;(2)保留时函数的图象;(3)当时,利用对称性作出(2)中图象关于轴对称后的图象。【作图展示:】作函数的图象对应变量取绝对值:;【特征分析:】已知函数,设是函数图象上任意一点,则该点与点关于轴对称。因为点与都在函数上,所以其函数图象关于轴对称。【作图步骤:】(1)作出函数的图象;(2)保留时函数的图象;(3)当时,利用对称性作出(2)中

3、图象关于轴对称后的图象。【作图展示:】作函数的图象对全都取绝对值:;【特征分析:】已知函数,设是函数图象上任意一点,它与点关于轴对称、与点关于轴对称且与点关于原点对称。因为点、与都在函数上,所以函数图象关于轴、轴及原点对称。【作图步骤:】(1)作出函数的图象;(2)保留(第一象限)时函数的图象;(3)利用对称性作出(2)中图象关于轴、轴及原点对称后的图象。【作图展示:】作函数的图象对整个函数取绝对值:;【特征分析:】已知函数,当时;当时。函数的图象在时不变,在时图象关于轴对称。【作图步骤:】(1)做出的图象;(2)保留的函数图象(轴上方图象)不变;(3)当时,利用对称性作出轴下方图象关于轴对称后的图象。【作图展示:】作函数的图象对都取绝对值:【特征分析:】已知函数,由于该函数既对自变量取了绝对值,又对应变量取了绝对值,因此可看做是前两种情况的逐步复合,若令(偶函数),则。【作图步骤:】(1)利用的方法步骤作出函数的图象;(2)利用的方法步骤作出函数的图象。【作图展示:】作函数的图象部分自变量取绝对值:。【特征分析:】已知函数,这种

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