安徽大学2011年概率论试题A卷_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上安徽大学20112012学年第二学期概率论考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号一二三四五总分得 分 得分一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设随机事件与互不相容，则下列结论中一定成立的是（ ）.(A) ，为对立事件； (B) ，互不相容； (C) ，不独立； (D) ，相互独立.2、设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为和，分布函数分别为和，则下列选项正确的是（ ）. (A) 必为某一随机变量的概率密度； (B) 必为某一随机变量的概率密度；(C) 必为某一随机变量的分布函数； (D

2、) 必为某一随机变量的分布函数.3、设随机变量和独立同分布，且其共同分布为，则下列式子中正确的是（ ）. (A) ； (B) ；(C) ； (D) .4、对于任意两个随机变量和，若，则（ ）. (A) ； (B) ；(C) 和相互独立； (D) 和不独立.5、设随机变量序列相互独立且服从同参数的指数分布，则下列命题正确的是（ ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) .其中.得分二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设一批产品共件，其中一等品件，二等品件，三等品件()，今有个人依次从该产品中任取一件，则第个人所取的产品为一等品的概率为_.7、设连续型随机变量的概率密度为若满

3、足，则的取值范围是_.8、设随机变量和独立同分布，且共同分布为，则随机变量的分布列为_.9、设随机变量和独立同分布，且方差存在. 记, , 那么随机变量和的协方差_.10、设随机变量的特征函数为，令（为常数），则随机变量的特征函数为_.得分三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、设甲袋中有只红球只白球，乙袋中有只红球只白球，先随机从甲袋中任取一球观察其颜色后放回，并同时在乙袋中加入与所取求同色的球只，再随机从乙袋中任取一球.（1）求从乙袋中所取球为白球的概率；（2）若已知从乙袋中取出的球是白球，求之前从甲袋中所取球为白球的概率.12、设随机变量和同分布，且的密度函数为（1） 求值；（2）已知事件和独立，且，求常数的值.13、设随机变量服从分布，令 （1）求的联合分布列；（2）求的分布列14、设二维随机变量的联合密度函数为 （1）分别求与的边际密度;（2）求.15、设随机变量与相互独立，且同具有参数的指数分布.试求的联合概率密度函数，并判断与是否相互独立.得分四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）16、设是单调非降函数，且，对随机变量，若，证明：对任意的， .17、已知随机变量和分别服从正态分布和，且与的相关系数,设试证明：与不相关.得分五、综合分析题（本大题共12分）18、已知随机

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