3.4基本不等式教案定稿(第一课时)

1、34基本不等式教案（第一课时）授课教师：广东省从化市第三中学 黄林城授课班级：高一（1）班（B班）授课时间：2011年6月25日一、教材分析1、教材的地位和作用本节是选自人教社普通高中课程实验标准数学（必修5）第三章不等式的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。同时也是为了以后学习（选修45）不等式选讲中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。 本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力，是学数学用数学的好素材。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维

2、品质。2、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。关键:抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识来突破难点。二、教学目标1知识与技能: 探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。2. 过程与方法: 通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。3情态与价值：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。三、教法分析1、教学方法：引导发现法、探索讨论法本节内容从实际问题出发，

3、引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。这样安排是为了体现数学知识的产生与发展，体现数学的应用价值。新课标中对知识的发生的过程提出了较高的要求，重视学生对问题的探究能力，为了激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程，本节宜用引导发现法、探索讨论法。2、教学手段：设计学案，借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。3、学法指导：问题探究法根据新课标“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因

4、素，本节课宜采用问题探究法。4、教学模式：“导学，体验，评价，提高”四、教学过程【导学】1、动手操作，几何引入探究1：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？引导：在正方形中有4个全等的直角三角形设直角三角形两条直角边长为，那么正方形的边长为于是，4个直角三角形的面积之和，正方形的面积由图可知，即学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：若，则，当且仅当时取

5、等号.思考：如果用,去替换中的,能得到什么结论？,要满足什么条件？结论： ，当且仅当时取等号.2、代数证明，得出结论根据上述几何背景，初步形成不等式结论：若，则若，则思考：你能用代数方法（不等式的性质）给出这两个不等式的证明吗？证法一（作差法）：，当时取等号（在该过程中，可发现的取值可以是全体实数）证法二（分析法）：由于，于是要证 ，只要证 ， 要证，只要证 ，要证，只要证 ，显然，是成立的，所以，当且仅当时取等号.展示课题内容：重要不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）基本不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）深化认识：称为的几何平均数；称为的算术平均数.所以基本不等式的代数意义是：两个正数

6、的几何平均数不大于它们的算术平均数.3、几何证明，相见益彰DCABEO探究2：如图，是圆的直径，点是上一点，过点作垂直于的弦，连接引导学生发现：表示圆的半经，表示半弦长CD,得到不等关系： 基本不等式的几何意义是：半弦长不大于半径长.【体验、评价】4、应用举例，巩固提高例1.判断：的最小值为2. （ ）的最小值为2. （ ）的最小值为. （ ）（引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件：“一正、二定、三相等”.）例2. （1）若，求的最小值.（2）若，求的最大值.（巩固学生对基本不等式的理解，会对基本不等形进行变形用，如 .）变式练习：变式1：若，求的最小值.变式2：若，求的最大值.【提高】5、归纳小结，反思提高（1）基本不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）若，则（当且仅当时，等号成立）（2）运用基本不等式解决简单最大（小）值问题的基本方法（把握 “六字方针”，即 “一正、二定、三等”）（3）数学思想：基本不等式的探究过程（从特殊到一般）；基本不等式的几何解释（数形结合）.6、布置作业，课后延拓（1）基本作业：课本P100 习题 组 1、2题（2）拓展作业：请同学