七年级寒假衔接班讲义-第三讲

1、七年级寒假衔接班讲义第三讲平行线的性质平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。例1.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)如果ABEF，那么2=_，理由是_.(2)如果ABDC，那么3=_，理由是_.(3)如果AFBE，那么1+2=_，理由是_.(4)如果AFBE，4=120°，那么5=_，理由是_.例2.已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推

2、理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1)DEAB，( )2=_.( ， )(2)DEAB，( )3=_.( ， )(3)DEAB( )，1_=180°( ， )例3.如图，若ABDE，B=1350，D=1450，你能求出C的度数吗？在ABDE的条件下，你能得出B、C、D之间的数量关系吗？并说明理由例4.如图所示,AB/CD,A=1350,E=800,求CDE的度数。例5.如图,已知：BAP与APD互补,1=2，说明：E=F.例6.如图，已知ABCD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：HOP、AGF、HPO有怎样的关系？用式子表示并证明。例7.已知：如图,E、F分别

3、是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,A=D,1=2, 求证:B=C。例8.如图,ABCD,MPAB，MN平分AMD,A=400,D=300，求NMP的度数。课堂练习：1.下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.、是正确的命题 B.、是正确命题 C.、是正确命题 D.以上结论皆错2.如图,如果ABCD,那么图中相等的内错角是( ) A.1与5,2与6 B.3与7,4与8 C.5与1,4与8 D.2与6,7与3 3.如图,ABED,则A

4、+C+D=（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°4.如图,ABCD,则结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）1+3=2+4中正确的是（ ）A.只有（1） B.只有（2） C.（1）和（2）C.（1）（2）（3）5.如图,DHEGBC,且DCEF,则图中与1相等的角（不包括1）的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6 6.如图,已知ABCD，CE平分ACD,A=1100，则ECD的度数为（ ）A.110° B.70° C.55° D.35°7.如图，如果DEBC，那么图中互补的角的对数是

5、（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少300，那么这两个角是（ ） A.420,1380 B. 都是100 C.420,1380 或420,100 D.以上都不对9.已知：如图，ABCD，1=B，求证：CD是BCE的平分线证明思路分析：欲证CD是BCE的平分线，只要证_/_.证明：ABCD，( )2=_.( ， )但1=B，( )_=_.(等量代换)即CD是_.10.已知：如图，ABCD，B=350，1=7550，求A的度数解题思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B=350，( )2_=_°( ， )而

6、1750，ACD12_。CDAB，( )A_1800( ， )A_=_.11.已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B=50°求D的度数分析：可利用DCE作为中间量过渡解：ABCD，B=50°，( )DCE=_=_°( ， )又ADBC，( )D_=_°(_ ， )12.已知：如图，已知ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，( )BAC_=180°( )PMAB，1=_，( )且PM_。(平行于同一直线的两直线也互相平行)3=_。(两直线平行，内错角相等)AP平分BAC，C

7、P平分ACD，( )( )( )APC231490°( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_。15.如图，ABCD，BE平分ABC，CF平分BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。课后练习1.两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ） A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角相等 D.同旁内角互补 2.如图,ADBC,1=600，2=500，则A= ,CBD= ,ADB= ，A+ADB+2= 3.如图，1=2 （ ）D= （ ）又D=3（已知） = （ ） （ ）  平行线的性质与判定综合练习例1.已知两个角的两边分别平行，

8、并且这两个角的差是900，则这两个角分别等于（ ） A600，15000 B200，1100 C300，1200 D450，1350例2.如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3.如图，若ABCD，则（ ）A.1=2+3 B.1=3-2 C.1+2+3=180° D.1-2+3=180°例4.如图所示，若ABEF，用含、的式子表示x，应为（ ）A+ B+- C180°-+ D180°+-例5.已知：如图,ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F,BEF的平分线与DEF的平分线相交于点P，求证:

9、P=900.例6.如图，已知AMB=EBF，BCN=BDE，求证：CAF=AFD 例7.如图，一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是1200，第二次拐的角B是1500，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C是多少度?说明你的理由例8.已知：如图，ACDE，DCEF，CD平分BCD求证：EF平分BED例9.如图，ABCD，求证：BFDEG。课堂练习：1.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若ab，ac，bd，则直线c、d的位置关系为（ ） A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定2.如图，ABCD，那么（ ）A.1=4 B.1=3 C.2=3 D.1

10、=5 3.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是（ ） A.1+2=180° B.2+3=180° C.3+4=180 D.2+4=180°5.如图,ABCD,直线L分别交AB、CD于点E、F,EG平分BEF,若EFG=400，则EGF度数是（ ）A.60° B.70° C.80° D.90°6.已知：如图，ABDE，E=650，则B+C的度数是（ ） A.135° B.115° C.65° D.35° 7.如图，ABCD，E=40°，C=65°，则E

11、AB的度数为（ ） A65° B75° C105° D115°8.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（    ） A第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C第一次向左拐40°，第二次向右拐140 D第一次向右拐40°，第二次向右拐40°9.如图所示，OPQRST，若2=1100，3=120°，则1=_。 10.如图，O是ABC内一点，ODAB，OEB

12、C，OFAC，B=450，C=750，则DOE= ，EOF= ，FOD= 11.如图，ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D=1920，B-D=240，则GEF= 12.如图，ADBC，点O在AD上，BO、CO分别平分ABC、DCB，若A+D=m0则BOC=_ 14.如图，DEAB，EFAC，A=35°，求DEF的度数。17.如图,在折线ABCDEFG中,已知1=2=3=4=5，延长AB、GF交于点M试探索AMG与3的关系，并说明理由课后练习1.如图,，A、B为直线上两点，C、D为直线上两点，则ACD与BCD的面积大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 2.AM平分BAC,AMEN,则与E相等的角下列说法不正确的是（ ） A.BAM B.ABC C.NDC D.MAC3