地利亚修女纪念学校(月华)

1、地利亞修女紀念學校(月華)中五級 數學科 結業試 卷一 (2003-2004)姓名_ 日期2004年 3 月23 日班別_ 學號_時限二小時1.在本封面的適當位置填寫考生姓名、班別及學號。2.本試卷分三部，即甲部(1)、甲部(2)和乙部。每部各佔33分。3.甲部(1)及甲部(2)各題全答。乙部選答三題。答案須寫在本試題答題簿中預留的空位內。如有需要，可要求派發補充答題紙。每張紙均須寫上考生編號，並用繩縛於簿內。4.除特別指明外，須詳細列出所有算式。5.除特別指明外，數值答案可用真確值表示，亦可用近似值表示，惟須準確至三位有效數字。6.本試卷的附圖不一定依比例繪成。參考公式球 體表面積 = 4r

2、 2體 積 = r 3圓 柱側面積 = 2r h體 積 = r 2 h圓 錐側面積 = r體 積 = r 2 h角 柱體 積 = 底面積 高角 錐體 積 = 底面積 高甲部(1) (33分)本部各題均須作答，答案須寫在預留的空位內。1.令a 成為公式的主項。(3分)2.化簡 並以正指數表示答案。 (3分)3.求使不等式 及 同時成立的x值的範圍。(3分)4.在圖1中，A、B和C三點在同一地平面上，且。求圖1 圖1(a)(1分)(b)由C測得B的真方位角。(3分)5.若，求除以的餘數。(3分)6.在圖2中，BC = 8，而 ，求AB、DC 和DA的值。(5分) 圖27.在圖3中，AOC為圓的直徑

3、， 及 。求(3分) (a)。 (考生無須列出理由。)圖3 (b)。 (考生無須列出理由。)(1分)8.甲以 $23000 購買一汽車，稍後他以利潤15%轉售給乙。(a) 問乙需付多少錢購買該車。(2分)(b) 若乙以 $29624轉售給丙，則乙所得的利潤百分比是多少？(2分)9.在圖4 中所示為一個以 為圓心，半徑為4cm的圓。若， 圖4(a)求扇形的面積。(1分)(b)求的面積。(1分) (c)求弓形(陰影區域)的面積。(2分) 甲部(2)(33分)本部各題均須作答，答案須寫在預留的空位內。10.某俱樂部的會員年費是 $C。這費用部分是常數，部分與該會員參與俱樂部的活動次數N成正比。若參與

4、活動次數分別是4次及7次，則需繳付的年費是$448和$484。(a)試以N表C。(5分)(b)若非會員參加俱樂部的活動，每次費用是$55。若某人每月參加一次活動，問他是否應該申請成為俱樂部的會員？ 試加以解釋。(3分)11.在圖5中，累積頻數多邊形所示為某公開考試中20000名考生所得分數的分佈。 圖5(a)求該考試積分分佈的中位數及四分位數間距。(4分) (b)若分數最高的5%的考生會取得A級，求考生取得A級的最低分數。(2分) (c)若及格分數是40，求考試及格的考生所佔的百分數。(3分)12.在圖6中， 和 。直線通過和。圖6(a)寫出定出圖中的陰影區域(包括邊界)的三個約束條件。(5分

5、)(b)設。若是滿足(a)中所有三個約束條件的任何一點，求P的最大值和最小值。(4分)13.在圖7中， 以為圓心，半徑為90cm畫一個圓。然後，繼續以為圓心繪畫同心圓，使每一個新圓的半徑為前一個圓的半徑的，即對於, 2, 3, , 的半徑 = 的半徑。 圖7(a)以表示、和的圓周。(3分)(b)若上述作圓的過程無限地繼續下去，求所有繪畫的圓的圓周的和，並以表示答案。(4分)乙部(33分)選答三題，每題11分，答案須寫在預留的空位內。14.在圖8中，直線與圓相交於P和Q，其中m和n是常數。T是該圓的圓心，P的坐標是。 圖8(a)求m和n的值。(2分)(b)求T、R和的坐標。(4分)(c)求通過、

6、R和三點的圓的方程。(5分)15.在圖9中，長方形平面ABCGD與水平平面ABEHF所成的傾角為。E、H、F分別位於C、G、D的正下方。G點位於CD上且m及。H點位於EF上且。DP為一20 m的垂直塔。 圖9(a)求BC和CE的長度。(3分)(b)求BH的長度及。(4分)(c)求。(4分)16.在圖10中，兩金屬圓球體剛好能放進一直立圓錐形容器內。容器內的水剛巧淹沒大圓球體的頂點D。已知大圓球體及小圓球體的半徑分別為12 cm及3 cm。 圖10(a)求圓錐的高度和底半徑。(6分)(b)求容器內的水的體積，並以表示答案。(2分)(c)若把兩個圓球體從圓錐形容器內取出，求容器內的水的深度。(3分)17. 彼得參加了一個槍會並買了兩枝槍A和B。槍會有兩類型的靶X和Y。他用A槍和B槍擊中X靶的概率分別是和。他用A槍和B槍擊中Y靶的概率分別是和。(a)某天，彼得只帶了A槍往槍會，並且他給每個靶打了一槍。(i) 求擊中兩個靶的概率。(1分) (ii) 求最少擊中一個靶的概率。(2分)(b)另一天，他帶了A槍和B槍往槍會。對於不同的靶，若他選用一枝較好的槍給每個靶打了一槍，求(i) 擊中兩個靶的概率。(2分)(ii