使用精确搜索算法确定步长的牛顿法

1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 使用精确搜索算法确定步长的牛顿法 所属课程名称 最优化方法 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期 2015年11月13号 班 级 信 学 号 201 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】(1) 掌握精确搜索算法确定步长的最速下降法；(2) 使用计算机语言表达最优化方法。【实验原理】设f（x）是二次可微函数， ，又 设f（x）的极小点的一个估计，我们把f（x）在 展开成Taylor级数，并取二阶近似 其中是f（x）在处的Hesse矩阵。为求 的平稳点，令=0即 设可逆，则有为牛顿法的迭代公式。这样知道后，算出在这一点处目标函数的梯度和Hes

2、se矩阵的逆，代入，便得到，用k+1代替k，再计算，又得到，以此类推，产生序列。【实验环境】计算机 VC+二、实验内容：【实验方案】1. 列举例题2. 手工计算3. 将计算步骤等实现程序化4. 实验结果分析【实验过程】例题 min 计算步骤：语言设计流程图：开始k：=0收敛于 计算计算，设定初点， 输出结束是否【实验结论】 0 12 3【实验小结】（收获体会）通过本次实验，初步解了最优化方法在机器语言上的实现，更深刻的了解了使用精确搜索算法确定步长的牛顿法，理解和掌握了他们的优缺点。同时也认识了自己的缺点，编程能力弱，需要极大的提高。在以后的实验中会努力学习，争取把这门课学好。三、指导教师评语

3、及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强P2.实验方案设计合理P3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）P4实验结论正确. P成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序function x1 k=newton(x1,j) %x1为初始点 x1=8,8'j=1e-10; hs=inline('(x-1)4+y2'); ezcontour(hs,-10 10 -10 10);hold on; syms x y f=(x-1)4+y2; grad1=jacobian(f,x,y);%求梯度 gr

4、ad2=jacobian(grad1,x,y);%求Hesse矩阵 k=0; while 1 grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1),y,x1(2);%求梯度值 grad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1),y,x1(2);%求Hesse矩阵 x2=x1-inv(grad2z)*(grad1z');%牛顿迭代公式 if norm(x1-x2)<j break; else plot(x1(1),x2(1),x1(2),x2(2),'-r*'); k=k+1;x1=x2; end 附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实

5、验教学大纲一致.2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.4实验环境：实验用的软、硬件环境.5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色.6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.7实验结论（结果）：