解一元一次方程一典型例题

1、解一元一次方程（一）典型例题例1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤（1）若，则（2）若，则（3）若，则例2 解下列方程：（1） （2） （3）（4） （5） （6） 例3 已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多15，求这五个连续整数例4 某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元/件）服从需求关系：（1）单价为4元时，市场需求量是多少？（2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？（3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴元，于是销售商将货价降低元，那么市场需求量又是多少？（4）若这种商

2、品的进价是3元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？例5 甲、乙两站间的距离是360千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶72千米 （1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？ （2）若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？ 例6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全书，融入了很多领域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中有关植物的邮票共有181枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的2倍少2枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？例7 游泳是同学们喜

3、爱的一项体育运动红日游泳馆的票价是每人次30元现推出每月60元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是18元，你知道哪种购票方式比较划算吗？参考答案例1 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为1”这三个步骤来完成解：（1）25（或3），利用了移项这一步骤（2）（或），利用了系数化为1这一步骤（3）（或），利用了合并同类项这一步骤说明：严格按照解一元一次方程的步骤解答熟练后，可按照括号内的数或整式填写例2 解：（1）移项，得合并，得系数化为1，得（2）移项，得合并，得（3）移项，得合并，得系数化为1，得（4）移项，得合并，得系数化为1，得（5）移项，得合并，得系数化为1，得（6）合并，得系数

4、化为1，得 说明：（1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2）“移项”的依据是等式的性质1，体会应用等式性质1的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号总之，解方程的过程就是将方程变形为的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想例3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x，但此题设中间的整数为x，简便多了解：设中间的整数为x，则这五个连续整数从小到大为，其中为奇数，为偶数，则根据题意，得，化简后，移项得所以，这五个连续整数为13，14，15，16，17例4 分析：（1）、（2）、（3）中只要

5、将单价代入，通过解一元一次方程即可，（4）利用利润销售总额进货总额计算解：（1）当时，移项化简后，系数化为1，得（千件）（2）当时，移项化简后，系数化为1，得（千件）（3）当时 ，移项化简后，系数化为1，得（千件）（4）在（1）中销售总额4×5 00020 000（元）进货总额3×5 00015 000（元）利润20 00015 0005 000（元）在（2）中销售总额4×2 0008 000（元）进货总额3×2 0006 000（元）利润8 0006 0002 000（元）在（3）中销售总额4×6 00024 000（元）进货总额3×

6、;6 00018 000（元）利润24 00018 0006 000（元）所以，分别获利5 000元，2 000元，6 000元说明：注意（2）（3）的销售价分别为5元，元计算（2）中获利时，将税金不能考虑在内计算（3）中获利时，将政策性补贴考虑在内例5 解：（1）设两车行驶了小时相遇，那么慢车行驶了48千米，快车行驶了72千米，得合并，得系数化为1，得答：两车行驶3小时后相遇（2）设慢车行驶了小时相遇，那么慢车行驶了48千米，而快车先行驶了千米，又行驶了72千米，得移项，得合并，得系数化为1，得 答：慢车行驶了2小时45分后两车相遇 说明：在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程快车行程两站距离准确的表示相关的量，统一单位后列方程，即构建方程解决实际问题这是数学中的建模思想，在解题中注意体会例6 解：设树木邮票x枚，那么花卉邮票枚，则移项，得合并，得系数化为1，得所以 答：小明的花卉邮票有120枚，树木邮票有61枚 说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量=各分量之和，所以要注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型例7 解：设每月游泳x次，则不购买优惠卡要花去30x元，用优惠卡要花去元如果两种购票方式花去的钱一样，则移项，得合并，得系数化为1，得 由上可知，如果一个月内能游泳5次的话，两种购票方式花费一样，如果多于5次的话，应购买优惠卡，如