人教版五年级长方体和正方体表面积和体积

1、精选优质文档-倾情为你奉上长方体和正方体的表面积   知识点  正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 知识1：长方体和正方体的认识 一个长方体最多可以有两个相对的面是正方形，最多可以有4个面完全相同，最多可以有8条棱长度相等。  把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。最少可以看到1个面。 判断：    长方体的六个面一定是长方形； (    )  

2、   正方体的六个面面积一定相等； (    )     一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (     )     相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。 (     )  相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 (

3、60;    )    正方体是特殊的长方体。（    ）    有两个面是正方形的长方体一定是正方体。(     )         知识2：棱长和公式 长方体棱长和=（长+宽+高）×4       

4、0;     长=棱长和÷4宽高   正方体棱长和=棱长×12      棱长=棱长和÷12     例题： （1）至少需要（    ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（   &

5、#160;）厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（          ）米的铝合金 （4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（       ）厘米。  知识2：长方体和正方体的表面积 【知识点1】     长方体的表面积就是长方体六个面的总面

6、积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、右面和 上面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。    长方体的表面积  =（长×宽+长×高+宽×高）×2  =（a×b+a×c+b×c）×2              =（前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体的六个面的

7、面积都相等，所以正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2 =任意一个面的面积×6      例题：  （1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（   ），表面积是（       ）。 （2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（    ）平方厘米，前后两个面的面积各是（ 

8、0;  ）平方厘米，左右两个面的面积各是（   ）平方厘米，表面积是（   ）平方厘米。   （3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （       ）厘米，六个面中最大的面积是（       ）平方厘米，表面积是（     ）平方厘米。 （4）一个正方体的底面积

9、是64平方厘米，它的表面积是（          ）。 （5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（            ）。 【知识点2】长方体表面求法的变形：  贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？  

10、60; 游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？    抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。  例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？    占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？ 【知识点3】切割、拼合表面

11、积增加、减少问题： （1）把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（     ）平方厘米。（2）把一个长20厘米、宽和高都是4厘米的长方体截成五段后，表面积增加（    ）平方厘米。 【知识点4】棱长变化对表面积的影响： Ø 正方体 ：正方体的棱长扩大n倍，其棱长之和也扩大n倍，表面积扩大n×n（n2）倍，体积（容积）扩大n×n×n(n3)倍。 Ø 长方体 :

12、长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长之和也扩大n倍，表面积扩大n×n（n2）倍，体积（容积）扩大n×n×n(n3)倍。  （1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（  ）倍。 （2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（          ）。 （3）一个正方体的棱长为4厘米，扩大为2倍后，其棱长和为（      ）厘米，表面积为（

13、      ）平方厘米,比原来扩大了（     ）。 所以：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。    比如：一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。没有上面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。   通风管顾名思义是通风用的，没有两个底面。所以只要

14、算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。   知识2:单位换算、体积和容积 【知识点1】单位换算 长度单位：mm、cm、dm、m          相邻两个单位进率为10 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2     

15、;          相邻两个单位进率为100 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3               相邻两个单位进率为1000 容积单位：ml、l               

16、0;  相邻两个单位进率为1000 特别的：1ml=1cm3  (1毫升=1立方厘米)   1l=1dm3（1升=1立方分米）           1方=1m³ 不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。     (1)3.2立方分米=（  

17、   ）立方厘米         3.6升=（     ）毫升=（     ）立方厘米9立方米500立方分米=（       ）立方米=（       ）立方分米 2100毫升（    &#

18、160;）立方厘米（      ）立方分米      (2)一个水池能装水400立方米，这是指（       ），占地2公顷指的是（       ）。    一块橡皮擦的体积约是8(            )。

19、       一本书的封面约是2(           )。 【知识点2】体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体的体积=长×宽×高     V=abh           长=体积÷宽÷高  &

20、#160;  a=V÷b÷h          宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h              高=体积÷长÷宽     h= V

21、÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长           V=a×a×a 例题： （1）一个正方体棱长2厘米，体积是（     ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（     ）立方厘米。 （2）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该

22、鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？ （3）把一个长为80厘米的长方体木材截成相等的四段后，表面积增加了18平方厘米，求原来长方体的体积。 【知识点3】容积 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。   1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升 例

23、题： （1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（         ），体积是（       ），如果鱼缸中装满水，水的体积是（          ）。 （2）一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的（  &

24、#160;   ）是150立方米。 （3）容积和体积的大小关系 一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。 在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。 （4）一个长方体水箱，从外面量长5米，宽1.5米，高1米，水箱厚度为5厘米，这个水箱的体积是多少？水箱的容积是多少？ 【知识点4】测量不规则物体的体积不规则物体的体积=容器长×容器宽×上升水的高 例题：一个长5分米、宽4分米、高6分米的水槽，里面水深3分米。放进一个土豆后水深3.8分米。求这个土豆的体积。长方体和正方

25、体表面积1一、填空题。 、一个正方体的棱长之得厘米，它的棱长是（    ），一个面的面积是（    ），表面积是（     ），体积是（    ）。 、一个长方体的长、宽、高都扩大倍，它的表面积就（     ）。 、两个棱长厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）。 、把一个长厘米，宽和高都是厘米的长方体分割成个大小一样的正方体，表

26、面积增加了（    ），每个正方体的表面积是（     ）。、用棱长厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（   ）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（     ），表面积是（     ）。 6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（   ）平方分米。 7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ 

27、       ）厘米，宽是（          ）厘米，它的面积是（         ）平方厘米；最小的面长是（           ）厘米，宽是（         ）厘米，它的面积是（&#

28、160;            ）平方厘米。  8、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（   ）条，面积是20平方分米的面有（   ）个。  9、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（         

29、60;       ）。 10、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（         ）厘米的正方形，它的表面积是（          ）平方厘米。   二、选择题。 （1）一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（    ）厘米。&

30、#160; A.20      B.40      C.60      D.80  （2）一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（     ）分米。 A.48      B.64      C.32      D.96  （3）一个正方体的棱长之和是12a厘米，它的棱长是（     ）厘米。  A.a      B. 144a   C.96a      D.12a  二、