导数经典练习题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上1设函数f(x)在处可导，则等于A B C D2若，则等于 A B C3 D23若函数f(x)的导数为f(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为A90° B0° C锐角 D钝角4对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为A B C D5设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是（1）； （2）； （3） （4）.A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）6若函数f(x)在点处的导数存在，则它所对应的曲线在点处的切线方程是_.7已知曲线，则_.8设，则_.9在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为

2、，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_.10曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.11在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为.12判断函数在x=0处是否可导.13求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程. 同步练习X030131函数y=f（x）在x=x0处可导是它在x=x0处连续的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2在曲线y=2x21的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则 等于A4x+2x2B4+2xC4x+x2D4+x3若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为2

3、x+y1=0，则Af（x0）>0Bf（x0）<0Cf（x0）=0Df（x0）不存在4已知命题p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；命题q：函数y=f（x）是一次函数，则命题p是命题q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设函数f（x）在x0处可导，则等于Af（x0）B0C2f（x0）D2f（x0）6设f（x）=x（1+|x|），则f（0）等于A0B1C1D不存在7若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是_8曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是_9曲线f（x）=x2+3x在点A（2，10）处的切线斜率k=_10两曲线y=x2+1与y

4、=3x2在交点处的两切线的夹角为_11设f（x）在点x处可导，a、b为常数，则=_12已知函数f（x）=，试确定a、b的值，使f（x）在x=0处可导13设f（x）=，求f（1）14利用导数的定义求函数y=|x|（x0）的导数同步练习 X030211物体运动方程为s=t43，则t=5时的瞬时速率为A5 m/sB25 m/s C125 m/sD625 m/s2曲线y=xn（nN）在点P（，处切线斜率为20，那么n为A7B6 C5 D43函数f（x）=的导数是A （x>0） B （x>0） C（x>0）D （x>0）4f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），

5、g（x）满足f（x）=g（x），则f（x）与g（x）满足Af（x）=g（x）Bf（x）g（x）为常数函数Cf（x）=g（x）=0Df（x）+g（x）为常数函数5两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h，B车向东行驶，速率为40 km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为A50 km/h B60 km/h C80 km/h D65 km/h6细杆AB长为20 cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2 cm时，AM段质量为8 g，那么，当AM=x时，M处的细杆线密度（x）为A2xB4x C3xD5x7曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是

6、_8设l1为曲线y1=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线y2=cosx在点（，0）处的切线，则l1与l2的夹角为_9过曲线y=cosx上的点（）且与过这点的切线垂直的直线方程为_10在曲线y=sinx（0<x<）上取一点M，使过M点的切线与直线y=平行，则M点的坐标为_ 11质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为_12求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数13路灯距地平面为8 m，一个身高为16 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影

7、点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v14已知直线x+2y4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使PAB面积最大同步练习 X030311若f（x）=sincosx，则f（）等于AsinBcosCsin+cosD2sin2f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于ABCD3函数y=sinx的导数为Ay=2sinx+cosxBy=+cosxCy=+cosxDy=cosx4函数y=x2cosx的导数为Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinx5.若y=(2

8、x2-3)(x2-4),则y= .6. 若y=3cosx-4sinx ,则y= .7与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程是_8质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=时，瞬时速度为_9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程.10用求导的方法求和：1+2x+3x2+nxn1（x1）11水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度同步练习 X030321函数y=（a>0）的导数为0，那么x等于AaB±aCaDa22函数y=的导数为Ay=By=Cy=Dy=3.若则

9、y= .4.若则y= .5.若则y= .6已知f（x）=，则f（x）=_7已知f（x）=，则f（x）=_8已知f（x）=，则f（x）=_9求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程10.质点的运动方程是求质点在时刻t=4时的速度. 同步练习 X030411函数y=的导数是A B C D2已知y=sin2x+sinx，那么y是A仅有最小值的奇函数 B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数3函数y=sin3（3x+）的导数为A3sin2（3x+）cos（3x+） B9sin2（3x+）cos（3x+）C9sin2（3x+） D9sin2（3x+）cos（3x+）4.若

10、y=（sinx-cosx，则y= .5. 若y=，则y= .6. 若y=sin3(4x+3)，则y= .7函数y=（1+sin3x）3是由_两个函数复合而成8曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的斜率为_9.求曲线处的切线方程.10. 求曲线处的切线方程.11已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f（x）也为周期函数同步练习 X030421函数y=cos（sinx）的导数为Asin（sinx）cosxBsin（sinx）Csin（sinx）cosxDsin（cosx）2函数y=cos2x+sin的导数为A2sin2x+B2sin2x+C2sin2x+D2sin2x3过曲线y=

11、上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A2y8x+7=0B2y+8x+7=0C2y+8x9=0D2y8x+9=04函数y=xsin（2x）cos（2x+）的导数是_5函数y=的导数为_6函数y=cos3的导数是_ 7.已知曲线y= + (100-x) (0) 在点M 处有水平切线, 8若可导函数f（x）是奇函数，求证：其导函数f（x）是偶函数9用求导方法证明：+n=n·2n1同步练习 X030511函数y=ln（32xx2）的导数为ABCD2函数y=lncos2x的导数为Atan2xB2tan2xC2tanxD2tan2x3函数y=的导数为A2xBCD4在曲线y=的切线

12、中，经过原点的切线为_5函数y=log3cosx的导数为_6.函数y=x2lnx的导数为 .7. 函数y=ln（lnx）的导数为 .8. 函数y=lg(1+cosx)的导数为 .9. 求函数y=ln的导数10. 求函数y=ln的导数12求函数y=ln（x）的导数同步练习 X030521下列求导数运算正确的是A（x+）=1+ B（log2x）=C（3x）=3xlog3e D（x2cosx）=2xsinx2函数y=（a>0且a1），那么y为AlnaB2（lna）C2（x1）·lnaD（x1）lna3函数y=sin32x的导数为A2（cos32x）·32x·ln3

13、B（ln3）·32x·cos32xCcos32xD32x·cos32x4设y=，则y=_5函数y=的导数为y=_6曲线y=exelnx在点（e，1）处的切线方程为_7.求函数y=e2xlnx 的导数.8求函数y=xx（x>0）的导数9设函数f（x）满足：af（x）+bf（）=（其中a、b、c均为常数，且|a|b|），试求f（x）同步练习 x030611若f（x）在a，b上连续，在（a，b）内可导，且x（a，b）时，f（x）>0，又f（a）<0，则Af（x）在a，b上单调递增，且f（b）>0Bf（x）在a，b上单调递增，且f（b）<0C

14、f（x）在a，b上单调递减，且f（b）<0Df（x）在a，b上单调递增，但f（b）的符号无法判断2函数y=3xx3的单调增区间是A（0，+）B（，1） C（1，1）D（1，+）3三次函数y=f（x）=ax3+x在x（，+）内是增函数，则Aa>0Ba<0 Ca=1 Da=4f（x）=x+ （x>0）的单调减区间是A（2，+）B（0，2） C（，+）D（0，）5函数y=sinxcos2x在（0，）上的减区间为A（0，arctan）B（arctan）C（0，）D（arctan）6函数y=xlnx在区间（0，1）上是A单调增函数 B单调减函数C在（0，）上是减函数，在（，1）上

15、是增函数D在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数7函数f（x）=cos2x的单调减区间是_8函数y=2x+sinx的增区间为_9函数y=的增区间是_10函数y=的减区间是_11已知0<x<，则tanx与x+的大小关系是tanx_x+12已知函数f（x）=kx33（k+1）x2k2+1（k>0）若f（x）的单调递减区间是（0，4）. （1）求k的值； （2）当k<x时，求证：2>313试证方程sinx=x只有一个实根14三次函数f（x）=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的取值范围同步练习 X030711下列说法正确的是A当f（x0）=0时，则f（x0）为

16、f（x）的极大值B当f（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极小值C当f（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极值D当f（x0）为函数f（x）的极值且f（x0）存在时，则有f（x0）=02下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是y=x3y=x2+1y=|x|y=2xAB CD3函数y=的极大值为A3B4 C2D54函数y=x33x的极大值为m，极小值为n，则m+n为A0B1 C2D45y=ln2x+2lnx+2的极小值为Ae1B0C1D16y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于A6B0C5D17函数f（x）=x33x2+7的极大值为_8曲线y=3x55x3共有_个极值9函数y=x3+

17、48x3的极大值为_；极小值为_10函数f（x）=x的极大值是_，极小值是_11若函数y=x3+ax2+bx+27在x=1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=_，b=_12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值求这个极小值及a、b、c的值13函数f（x）=x+b有极小值2，求a、b应满足的条件14设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为1，求函数的解析式同步练习 X030811下列结论正确的是 A在区间a，b上，函数的极大值就是最大值B在区间a，b上，函数的极小值就是最小值C在区间a，b上，函数的最大值、最

18、小值在x=a和x=b时到达D在区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值和最小值2函数在1，5上的最大值和最小值是 Af(1)，f(3) Bf(3)，f(5) Cf(1)，f(5) Df(5)，f(2)3函数f(x)=2x-cosx在(-，+)上 A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值4函数在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是 A0<a<1 Ba<1 Ca>0 D 5若函数在处有最值，那么a等于 A2 B1 C D06函数，x-2，2的最大值和最小值分别为 A13，-4 B13，4 C-13，-4 D-13，47函数的最小值为_.8函数f(x)=si

19、nx+cosx在时函数的最大值，最小值分别是_.9体积为V的正三棱柱，底面边长为_时，正三棱柱的表面积最小10函数的最大值为_，最小值为_。11求下列函数的最大值和最小值（1） （2）12已知实数x，y满足，求的取值范围。13求函数在-2，2上的最大值和最小值。14矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少？同步练习 X030821下列说法正确的是A函数的极大值就是函数的最大值 B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值 D在闭区间上的连续函数一定存在最值2函数y=f（x）在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若M=m，则

20、f（x）A等于0B大于0 C小于0D以上都有可能3函数y=，在1，1上的最小值为A0B2 C1D4函数y=的最大值为A B1 C D5设y=|x|3，那么y在区间3，1上的最小值是A27B3 C1 D16设f（x）=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且a>b，则Aa=2，b=29Ba=2，b=3 Ca=3，b=2Da=2，b=37函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_8函数f（x）=sin2xx在，上的最大值为_；最小值为_9将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_10使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_，宽为_11在半径为

21、R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大12有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？13已知：f（x）=log3，x（0，+）是否存在实数a、b，使f（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a，b，若不存在，说明理由14一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b

22、同步练习 X03F11函数，则A在（0，10）上是减函数. B在（0，10）上是增函数.C在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数.D在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数.2设f(x)在处可导，且，则的值为A1 B0 C2 D3函数A有极大值2，无极小值 B无极大值，有极小值2C极大值2，极小值2 D无极值4函数A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值5函数A有最大值2，最小值2 B无最大值，有最小值2C有最大值2，无最小值 D既无最大值，也无最小值6给出下面四个命题（1）函数的最大值为10，最小值为（2）函数的最大值为1

23、7，最小值为1（3）函数的最大值为16，最小值为16。（4）函数无最大值，也无最小值.其中正确的命题有A1个 B2个 C3个 D4个7曲线在点_处切线的倾斜角为。8函数的单调递增区间是_。9过抛物线上点_的切线和直线3xy+1=0构成45°角。10函数的最大值是_。 11.过曲线上一点引切线，分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A、B两点，求当线段|AB|最小时的切点的坐标。12物体的运动方程是，当t=2时，求物体的速度及加速度。13求函数的单调区间。同步练习 X03F21设，则y=A B C D2过点（2，0）且与曲线相切的直线方程是（ ）Ax+4y2=0 Bx4y2=0Cx+y2=0

24、 Dxy=03函数在内（ ）A只有一个最大值。 B只有一个最小值。C只有一个最大值或只有一个最小值。 D既有一个最大值又有一个最小值。4函数y=(2k1)x+b在R上是单调递减函数，则k的取值范围是（ ）A B C D5函数的单调递增区间是 A B（0，+） C和（0，+） D（，1）和6函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是 7设函数的递减区间为，则a的取值范围是 8函数上的最小值是 . 9已知函数在R上可导，则a= ，b= . 10设在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)在x=1处取得的是极大值还是极小值？11已知正三棱柱的体积为V，试求当正三棱柱的底面边长多大

25、时其表面积最小。12有一印刷器的排版面积（矩形）为，左、右各留4cm宽的空白，上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案X03011 14CCBD52x2y5067小于08289解：(1)2105tt1时，215(m/s)t01时，2105(m/s)t001时，21005( m/s)(2) (2105t)210(m/s)10解：令xax则f(a)A22AA3AX0301215、CBCBB6、。7、. 8、-6. 9、（2，4）.10、由导数定义求得，令，则x=±1.当x=1时，切点为（1，1），所以该曲线在（1，1）处的切线方程为y-1=3(x-1)

26、即3x-y-2=0；当x=-1时，则切点坐标为（-1，-1），所以该曲线在（-1，-1）处的切线方程为y+1=3(x+1)即3x-y+2=0.11、由导数定义得f(x)=2x，设曲线上P点的坐标为，则该点处切线的斜率为，根据夹角公式有解得或，由，得；由，得；则P（-1，1）或。12、，不存在.函数f(x)在x=0处不可导.13、可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为。由 ，得所求直线方程为。由点（2，0）在直线上，得，再由在曲线上，得，联立可解得，。所求直线方程为x+y-2=0。X0301316、ABBBCB7、常数函数 8、12xy16=09、7 10、arctan11、（a+b）f（x

27、）12、a=1，b=113、提示：点x=1处f（1）=14、y=X0302114、CCCBAB7、4xy3=08、90°9、12x6y=010、（）11、rsint12证明：设P（x0，y0）是双曲线y=上任意一点，则y=k=y=曲线在P（x0，y0）处的切线方程为yy0=（xx0）分别令x=0，y=0得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0三角形的面积为|·|2x0|=2a2（常数）13解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则BECD， ，又84 m/min=14 m/sy=x=t（x=

28、14t） y=人影长度的变化速率为 m/s14解：|AB|为定值，PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x，y）由图可知，点P在x轴下方的图象上y=2，y=kAB=，x=4，代入y2=4x（y<0）得y=4P（4，4） X03031 14、ADBA5、8x3-22x. 6、-3sinx-4cosx. 7、3x+y+2=08、29、y=x10、解：x+x2+xn= （x1）设f（x）=x+x2+xnf（x）=1+2x+nxn1=1+2x+nxn1=11、解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t又V=r2h由图知r=hV=&#

29、183;（）2·h3=h320t=h3，h=h=当h=10时，t=h=当h=10米时，水面上升速度为米/分X030321、B 2、B3、 4、 5、6、2x+ 7、8、sec2x9、解：设所求切线与曲线的切点为P（x0，y0）y=，y|x=x0= 所求切线的方程为yy0=（xx0）点（2，0）在直线上0y0=（2x0）x02y0=2x0又x0y0=1由解得所求直线方程为x+y2=010、X030411C2B3B4. 3（sinx-cosx（cosx+sinx）； 5. 6. 7y=u3，u=1+sin3x839. x-4y-1=0 10.11证明：设T是y=f（x）的一个周期，则f（

30、x+T）=f（x）f（x+T）=f（x）f（x+T）·（x+T）=f（x）f（x+T）=f（x）T也是y=f（x）的周期y=f（x）是周期函数X030421A2A3A4y=sin4x+2xcos4x 5 67.y= _ . 令y=0 ,解得x=15 . 点M 的坐标是(15 ,76) . 8证明：f（x）是奇函数 f（x）=f（x） 分别对左、右两边求导，得f（x）=f（x） f（x）=f（x） f（x）=f（x）f（x）是偶函数9证明：（1+x）n=1+， 两边对x求导，得n（1+x）n1= +n1令x=1，得 n·2n1= 即=n·2n1X030511C2B3

31、D4x+y=0或x+25y=0. 5tanxlog3e 6. 2xlnx+x.7. 8.9. 10.11解：y=lnu，u=xy=（lnu）（x）=X030521B 2C3A44ex 5 6.7.8解：y=xx=y=exlnx·（xlnx）=exlnx（lnx+1）=xx（lnx+1）9解：以代x，得af（）+bf（x）=cxf（）=代入af（x）+bf（）=，得af（x）+bf（x）=f（x）=x03061一、1D2C3A4D5B6C二、7（k，k+），kZ8（，+）9（，1）及（1，）10（e，+）11>三、12解：（1）f（x）=3kx26（k+1）x由f（x）<0

32、得0<x<f（x）的递减区间是（0，4）=4，k=1（2）设g（x）=2g（x）=当x>1时，1<<x2，g（x）>0g（x）在x1，+）上单调递增x>1时，g（x）>g（1）即2>32>313证明：设f（x）=xsinx，xR当x=0时，f（x）=0x=0是xsinx=0的一个实根又f（x）=1cosx0，x1，1f（x）=xsinx在x1，1单调递增当1x1时，xsinx=0只有一个实根，x=0当|x|>1时，xsinx0综上所述有，sinx=x只有一个实根14解：x1，2时，f（x）>0f（1）>0，f（2）&

33、gt;0f（1）=1>0，f（2）=83b>0b<又f（x）=3（x2b）（1）若b1，则f（x）0f（x）在1，2上单调递增f（x）f（1）>0（2）若1<b<由f（x）=0，得x=当1x时，f（x）0f（x）在1，上单调递减，f（x）f（）f（）为最小值当<x2时，f（x）>0f（x）在（，2上单调递增f（x）>f（）只要f（）>0，即1<b<时，f（x）>0综上（1）、（2），b的取值范围为b<X0307116、DBAADA778两9125131100113912解：f（x）=3x2+2ax+b据题意，1

34、，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得a=3，b=9f（x）=x33x29x+cf（1）=7，c=2极小值f（3）=333×329×3+2=25极小值为25，a=3，b=9，c=213解：f（x）=由题意可知f（x）=0有实根即x2a=0有实根a>0x=或x=f（x）=令f（x）>0，得x<或x>；令f（x）<0，得<x<且x0f（x）在x=时取得极大值；f（x）在x=时取得极小值2+b=2即2+b=2a、b应满足的条件为a>0，b=2（1）14解：设函数解析式为f（x）=ax3+bxf（x）=3ax2+bf（）=0，f（）=1得X03081 16、DDAAAB7 8 9 1011（1）f(x)的最大值是f(1)=2，f(x)的最小值是f(-1)=-12。（2）f(x)的最大值是f(0)=f(1)=1,f(x)的最小值是.12由，得，0x2，。设，则，令f(x)=0，得x=0或，当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：当x=0或x=2