导数习题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算(时间：45分钟分值：100分)基础热身1函数yx2ln x的导数为()Ay2xln(ex) Byxln(ex2)Cyxln(ex2) Dy2xln(ex2)2已知函数yf(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)()A. B1C. D232014·郑州测试 已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.42014·济南质检 设曲线y在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2 C D.5已知曲线y12与y2x3x

2、22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为_62014·江西“红色六校”联考 若曲线ykx2ln x在点(1，k)处的切线过点(2，3)，则k_能力提升7P0(x0，y0)是曲线y3ln xxk(kR)上一点，过点P0的切线的方程为4xy10，则实数k的值为()A2 B2C1 D48已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A0 B4C2 D292014·济宁模拟 已知f(x)x(2012ln x)，f(x0)2013，则x0()Ae2 B1 Cln 2 De10已知函数f(x)x32ax23x(a>0)的导数f(x)的最大值为5，则函数f(x)的图像上

3、点(1，f(1)处的切线方程是()A3x15y40 B15x3y20C15x3y20 D3xy10112014·湛江调研 曲线ye2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C. D112若曲线yx1(R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则_13若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值为_14(10分)已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围 15(13分)已知函数

4、f(x)x3ax210.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间1，2内至少存在一个实数x0，使得f(x0)<0成立，求实数a的取值范围 难点突破16(12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值 课时作业(十四)第14讲第1课时导数与函数的单调性(时间：45分钟分值：100分)基础热身1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)2

5、函数f(x)x的单调递减区间为()A(3，0) B(0，3)C(3，0)，(0，3) D(3，0)(0，3)3设aR，函数f(x)exeax的导数是f(x)，若xf(x)是偶函数，则a()A1 B0C1 D±142014·抚顺二模 设函数f(x)x312xb，则下列结论正确的是()A函数f(x)在区间(，1)上单调递增 B函数f(x)在区间(，1)上单调递减C函数f(x)在区间(2，2)上单调递增 D函数f(x)在区间(2，2)上单调递减5若f(x)x3ax21在区间(0，2)上单调递减，则实数a的取值范围是()A0<a<3 Ba2Ca3 Da36设函数f(x)

6、x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是_能力提升7若函数f(x)x3x2mx1对任意x1，x2R满足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，则实数m的取值范围是()A(，) B(，)C. D.8设f(x)ax3bx2cxd(a>0)，则f(x)为增函数的充要条件是()Ab24ac>0 Bb>0，c>0Cb0，c>0 Db23ac09下列区间中，使函数yxsin xcos x为增函数的区间是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)10若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，则实数a的

7、取值范围为()A(，0 B1，3C3，5 D5，711函数f(x)ax3ax22ax2a1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是()Aa> B<a<Ca> Da122014·郑州调研 若函数f(x)x3x2ax4的单调递减区间为1，4，则实数a的值为_132014·漳州质检 若函数f(x)2x2ln x在区间(k1，k1)上有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为_14(10分)2014·商丘三模 已知函数f(x)ln xax22x(aR)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围 15(13分)2014·河南新乡三模

8、直线ykx1与曲线f(x)x3axb相切于点A(1，3)(1)求f(x)；(2)若g(x)f(x)ln x(t1)xx3x(tR)，讨论函数g(x)的单调性 难点突破16(12分)2014·吉林三模 已知函数f(x)ln x，其中aR.(1)当a1时，判断f(x)的单调性；(2)若g(x)f(x)ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围 课时作业(十四)第14讲第2课时导数与函数的极值、最值 (时间：45分钟分值：60分) 基础热身1(12分)2014·黄冈中学模拟 已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1，1，求f(m)f(n)的最小值 2(12分)2

9、014·银川一中四模 已知函数f(x)，mR.(1)若m1，判断函数在定义域内的单调性；(2)若函数在区间(1，e)内存在极值，求实数m的取值范围 能力提升3(12分)2014·河南长葛三模 设函数f(x)ln xx2x.(1)求函数f(x)的极值；(2)若g(x)xf(x)x21，当x>1时，g(x)在区间(n，n1)内存在极值，求整数n的值 4(12分)2015·山西四校联考 已知函数f(x)ln x，其中a为常数，且a>0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间1

10、，3上的最小值为，求a的值 难点突破5(12分)2014·兰州模拟 已知函数f(x)x2axln x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在区间(，2)上单调时，求a的取值范围课时作业(十三)1C解析 由导数的计算公式得y(x2)ln xx2(ln x)2xln xx(2ln x1)x(ln x21)xln(ex2)2D解析 因为点(1，f(1)在直线x2y10上，所以12f(1)10，得f(1)1.又f(1)，所以f(1)2f(1)12×2.3A解析 设切点的横坐标为x0，因为曲线y3ln x在xx0处的切线的斜率为，所以，解

11、得x03(舍去x02)，即切点的横坐标为3.4B解析 y，y，a2，即a2.51解析 由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，解得x01.6.解析 y2kx，当x1时，有y2k1，即过(1，k)和(2，3)两点的切线的斜率为2k1，即2k1，于是得k.7A解析 y1，14，得x01，代入切线方程得y03，即P0点坐标为(1，3)，代入曲线方程得31k，解得k2.8B解析 f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.9B解析 由题意可知f(x)2012ln xx·2013ln x由f(x0)2

12、013，得ln x00，解得x01.10B解析 易知f(x)2x24ax3，因为f(x)的最大值为5，所以5，解得a1(舍去a1)，所以f(x)x32x23x，f(1)，f(1)5，所以切线方程为y5(x1)，即15x3y20.11A解析 y(2e2x) 2，故曲线ye2x1在点(0，2)处的切线方程为y2x2，易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1，0)，（，），故围成的三角形的面积为×1×.122解析 yx1，y，所以切线方程为y2(x1)，该切线过原点，得2.13.解析 y2x，令y1，得方程2x2x10，解得x(舍)或x1，故与直线yx2平行的曲线yx2ln x的

13、切线的切点坐标为(1，1)，该点到直线yx2的距离d即为所求14解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)>0，即4a24a1(2a1)2>0，a，a的取值范围是(，)(，).15解：(1)当a1时，f(2)14，f(x)3x22x，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率kf(2)8，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y148(x2)，即8xy20.(2)由f(x0)<0得a>x0，设g(x)x

14、(1x2)，g(x)1，1x2，g(x)<0，g(x)在区间1，2上是减函数，g(x)ming(2)，a>，即实数a的取值范围是(，).16解：(1)易知方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y，又f(x)a，所以2a，且a，解得a1，b3，故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy01·(xx0)，即yx01(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为0，.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成

15、的三角形的面积为|2x0|6，故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.课时作业(十四)(第1课时)1D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2.2C解析 f(x)1，令f(x)<0，解得3<x<0或0<x<3，故f(x)的单调递减区间为(3，0)和(0，3)3A解析 f(x)exaeax，所以g(x)xf(x)xexaxeax为偶函数，所以g(x)g(x)，即xexaxeaxxexaxeax对任意的实数x恒成立，从而a1.故选A.4D解析 由f(x)3x212

16、3(x2)(x2)，可知函数在区间(，2)，(2，)上单调递增，在区间(2，2)上单调递减5D解析 令f(x)3x22ax<0，当a>0时，得0<x<a，当a<0时，得a<x<0.因为f(x)在区间(0，2)上单调递减，所以a>0，所以a2，即a3.61<a<2解析 f(x)x29ln x，f(x)x(x>0)当x<0时，有0<x<3，即f(x)在区间(0，3)上是减函数，a1>0且a1<3，解得1<a<2.7D解析 由题意知，函数f(x)是R上的单调增函数，f(x)3x22xm0在R上

17、恒成立，即412m0，m.8D解析 f(x)3ax22bxc，若f(x)为增函数，则f(x)0恒成立，即3ax22bxc0(a>0)恒成立，所以有4b212ac0，即b23ac0.9C解析 yxcos x，当x(，)时，cos x>0，所以yxcos x>0，此时函数yxsin xcos x为增函数10D解析 f(x)x2axa1，由f(x)0，得x1或xa1.当a11，即a2时，f(x)在区间(1，)上为增函数，不合题意；当a1>1，即a>2时，f(x)在区间(，1)上为增函数，在区间(1，a1)上为减函数，在区间(a1，)上为增函数函数在区间(1，4)上为减函

18、数，在区间(6，)上为增函数，4a16，解得5a7.11B解析 f(x)ax2ax2aa(x1)(x2)若a0，则当x2或x1时，f(x)0，当2x1时，f(x)0，要使f(x)的图像经过四个象限，须有f(2)0，且f(1)0，即解得<a<.124解析 f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)的单调递减区间为1，4，1，4是f(x)0的两根，a(1)×44.131k<解析 由f(x)4x0，得xx舍去当x0，时，f(x)<0；当x(，)时，f(x)>0，即函数f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增，所以x为函数f(x)

19、的极值点函数在区间(k1，k1)上有定义且不是单调函数，即在区间(k1，k1)内有极值点，所以0k1<<k1，得1k<.14解：f(x)(x>0)依题意f(x)0在x>0时恒成立，即ax22x10在x>0时恒成立，则a121在x>0时恒成立，即a(x>0)，当x1时，121取最小值1，a的取值范围是(，115解：(1)将点A(1，3)的坐标代入直线ykx1，得3k1，k2.f(x)3x2a，f(1)3a2，a1.将点A(1，3)的坐标代入f(x)x3xb，得f(1)131b3，b3.f(x)x3x3.(2)g(x)f(x)ln x(t1)xx3x

20、ln x(t1)x3，g(x)t1(x>0)当t10，即t1时，g(x)>0，g(x)在区间(0，)上单调递增当t1<0，即t<1时，由g(x)>0，得0<x<；由g(x)<0，得x>，g(x)在区间(0，)上单调递增，在区间(，)上单调递减综上所述，当t1时，g(x)在区间(0，)上单调递增；当t<1时，g(x)在区间(0，)上单调递增，在区间(，)上单调递减16解：(1)f(x)的定义域为(0，)，当a1时f(x)，当0<x<1时，f(x)<0；当x>1时，f(x)>0.所以f(x)在区间(0，1)上

21、为减函数，在区间(1，)上为增函数(2)g(x)f(x)axln xax，g(x)的定义域为(0，)，所以g(x)，因为g(x)在其定义域内为减函数，所以对任意x(0，)，g(x)0，所以ax2xa0a(x21)xa，故amin.又，所以，当且仅当x1时取等号，所以a.课时作业(十四)(第2课时)1解：对函数f(x)求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即3×42a×20，a3，由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x3x(x2)易知f(x)在区间(1，0)上单调递减，在区间(0，1)上单调递增，当m1，1时，f(m)minf(0)

22、4.又f(x)3x26x的图像开口向下，且对称轴为x1，当n1，1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.2解：(1)显然函数的定义域为(0，)，若m1，则f(x).令f(x)0，得xe.当x(0，e)时，f(x)>0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)<0，f(x)单调递减(2)f(x).令f(x)0，得xem.当x(0，em)时，f(x)>0，f(x)单调递增；当x(em，)时，f(x)<0，f(x)单调递减故当xem时，f(x)有极大值，根据题意得，1<em<e，即0<m<1.3解：(1)f(x)x(x>

23、;0)，令f(x)0，解得x1(x2舍去)，根据x，f(x)，f(x)的变化情况，列出表格x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减由上表可知函数f(x)在x1处取得极大值，无极小值(2)g(x)xf(x)x21xln xx2x，g(x)ln x1x1ln xx2.令h(x)ln xx2，则h(x)1，因为x>1，所以h(x)<0恒成立，所以h(x)在区间(1，)上为单调递减函数，因为h(1)1>0，h(2)ln 2>0，h(3)ln 31>0，h(4)ln 42<0，所以h(x)在区间(3，4)内有零点x0，且函数g(x)在区间(3，x0)和(x0，4)上单调性相反，因此，当n3时，g(x)在区间(n，n1)内存在极值，所以n3.4解：f(x)(x>0)(1)因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，所以f(1)1，即1a1，解得a2.当a2时，f(x)ln x，f