浙大附中高三数学理科周末试卷

1、浙大附中高三数学(理科)周末试卷 2015.09.12班级 学号 一、选择题：1下图中，不可能是函数yf(x)的图象的是()yyyyOxOxOxOxABCDÎ+R2集y|y合M N = x | y = log2 (3 - x), y Î R，则22已知集合集合 M I N 为A (2,+¥)（）B (-¥,3)C (1,3)D1,3)3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y = -x3 , x Î RC. y = x, x Î RB. y = sin x, x Î RD. y = ( 1) x , x

2、Î R24已知 0a1， log a m log a n 0，则()(A)1nm (C)mn1(B) 1mn(D) nm15已知 f ( x) = a x-2 ，g( x) = log | x |（ a > 0, a ¹ 1) ，若ay = g( x) 在同一坐标系内的图象大致是f (4) × g(-4) < 0 ，则y = f ( x) ，（）6、规定记号“ Ä ”表示一种运算，即 a Ä b = ab + a + b2 (a, b为正实数) ，若1Ä k = 3 ，则 k =（A -2）C -2 或 1B1D2

3、6;(3a -1)x + 4ax p 1是(-¥, +¥) 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )7已知 f (x) =íx ³ 1log xîa11（A） (0,1)（B） (0, )3（D） ,1)1 11（C） , )7 378已知 f(x)为奇函数，且当 x<0 时，f(x)=x2+3x+2，若当 x1，3时，nf(x)m 恒成立，则 mn 的最小值是（）B 9C 3D 1A24449 若函数 y = f (x)(x Î R)满足f (x + 2) = f (x),且x Î(-1,1时f (x) =| x |

4、 ， 则 函 数y = f (x) 的图象与函数 y = lg | x | 的图象的交点个数为（）A16B18C20D无数个10. 关于 x 的方程(x 2 -1)2 -x 2 -1 + k = 0 ，给出下列四个命题：实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根；实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； 实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； 实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中假命题的个数是A. 0二、填空题：（）D. 3B. 1C. 211 设集合 P = x ÎR | x 2 < 16，M = x ÎR | 2 x < 8， S =

5、x ÎR | log x < 1，5则 P M = ； P S = ； R M = .12、已知集合-£a-x=，集合 B = x1 £ log2 (x +1) £ 2，若 A Í B ，则实数a 的取值范围是.13、函数 f ( x) 的定义域为 D ，若满足： f ( x) 在 D 内是单调函数；a,b Í D ，f ( x)a,ba,bf ( x).那么 y =使在上 的 值 域 为叫 做 闭 函 数 ， 现 有f ( x) =x + 2 + k 是闭函数，那么 k 的取值范围是。14定义在 R 上的奇函数 f (x) 满

6、足：当 x > 0 时， f (x) = -log x ，则 f (- 1) =；24使 f (x) < 0 的 x 的取值范围是15已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且是周期为2 的周期函数，当 x Î0,1) 时，f (x) = 2 x - 1 ，则f (log1 6) 的值为.2ì1x > 0x = 0 ，则不等式：x < 0ï16定义符号函数sgn x = 0í的是ï-1î217设函数 f (x) = 2x - 3 ，给出下列四个命题： f (x) 的图象可由反比例函数 y = - 7 经x

7、+ 2x平移变换得到； f (x) 的图象是中心对称图形，其对称中心是(-2，2)；函数 f (x) 的值域为 R， f (x) 在定义域内是单调增函数其中正确命题的序号是三、解答题：18 、 已 知 集 合 A= A È B = + 10 £ 0 ， 集合 B= + b p 0 ， 且，求：（1）若 A Ç B = Æ ，求集合 S= x x = a + b 。（2）若 A Ç B ¹ Æ ，求集合 S= x x = a + b 。19已知函数 y = f (x) = loga x（ a > 0 且 a ¹

8、 1），且记 g(x) =y = g(x) 在区间 ,2 上是增函数，求实数 a 的取值范围。2f (x) f (x) + 2 f (2) -1 若1ìïx22x，x>0，20已知函数 f(x)í0，x0，ïîx2mx，x<0(1)求实数 m 的值；是奇函数(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围3f (x) 的定义域是(0, +¥)，当 x > 1 时， f (x) > 0 ，且f (x × y) = f (x) + f ( y)21.已知函数(1) 求 f (1) ；

9、(2) 证明 f (x) 在定义域上是增函数；(3) 如果 f (1) = -1，求满足不等式 f (x) - f () ³ 2 的 x 的取值范围.1x - 23f (x) =x2 -1 , g(x) = x2 + ax + 2, x Î R.22. 已知函数（）若不等式 g(x) > 0 的是 x | x > 2 或 x < 1，求不等式 f (x) £ g(x) 的；（）若函数 h(x) = f (x) + g(x) + 2 在(0, 2) 上有两个不同的零点 x1, x2 ，求实数a 的取值范围4浙大附中高三数学(理科)周末BCBBA20

10、15.09.12DDAAB13. æ - 9 , -2ù11. x Î R | x < 4 ， x Î R | 0 < x < 4 ， x Î R | x ³ 3121,3çúè4ûæ - 3 +33ö115.-2,3÷14.16.ç4èø17.(1)(2)1823(2) 5, 23)19 (0,1)2021 f (1) = 0（3） x ³ 1+ 10-a = 1+ 2 Û a = -3 ，22.

11、解：（）由1 分于是 g(x)=x2-3x+2 f (x) = ìï1，x £ -1或x ³ 1，íïî1 - x ，-1 < x < 1，2当 x-1 或 x1 时，由 f (x) £ g(x) 得 x2-1x2-3x+2， 此时 x 的范围为 x-1 或 x=1当-1<x<1 时，由 f (x) £ g(x) 得 1-x2x2-3x+2， 此时 x 的范围为-1<x 1 x1，3 分x 1 或 x1，25 分2综上知，不等式 f (x) £ g(x) 的为x|x

12、 1 或 x=16 分2ì2x2x + 3，x £ -1或x ³ 1，（）法一： h(x) = íîax + 5，-1 < x < 1，ì23，x £ -1或x ³ 1，若 a = 0 时， h(x) = í显然 h(x)>0 恒成立，不满足条件-1 < x < 1.î5，若 a ¹ 0 时，函数j (x)= a x+5 在(0，1)上是单调函数， 即j (x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设 0<x1<x2<2如果 0<x1&l

13、t;1，1x2<2 时，则j(0)j(1) < 0 ，且 h(1)h(2) 0，即ìa + 5 < 0- 11 a < -5 í(a + 5)(2a +11) £ 02î经检验 a = - 11 时， h(x) 的零点为 3 ，2（舍去）， - 11 < a < -5 10 分2425若 1x1<x2<2 时ìh(1) ³ 1ìa + 5 ³ 0ïh(2) > 0ï2a +11 > 0ïï得：-5 a < -2 6 即í-8 < a < -4í14 分ï1 < - a < 2ïïîa < -2 6ora > 24ïïî6a - 24 > 02 综上所述 a 的取值范围为-11 < a < -26 15 分2ì224Î(0,1)-法二： a =8