《数学课程标准》（课堂PPT）

1、.1 凡是值得思考的事情，没有不凡是值得思考的事情，没有不是被人思考过的，我们必须做的只是被人思考过的，我们必须做的只是试图重新加以思考而已。是试图重新加以思考而已。 歌歌 德德.2 数学课程标准数学课程标准（20112011年版）年版）核心概念解读核心概念解读.3.4o数学课程标准数学课程标准课程论课程论o数学教学大纲数学教学大纲教学论教学论.5o这次课程改革一个核心的变化是把这次课程改革一个核心的变化是把教学大教学大纲纲变成了变成了课程标准课程标准。 o过去叫过去叫教学大纲教学大纲，现在为什么叫，现在为什么叫课程课程标准标准呢？两者之间有什么差别呢？呢？两者之间有什么差别呢？ .6o在在数

2、学教学大纲数学教学大纲中，特别关注的就两个中，特别关注的就两个问题：问题：o其一，教什么的问题，告知教学的内容；其一，教什么的问题，告知教学的内容；o其二，掌握到什么程度的问题。其二，掌握到什么程度的问题。.7o教学大纲是工业化时代为培养专门人才服务教学大纲是工业化时代为培养专门人才服务的。因此它涉及到的内容就是未来一个专门的。因此它涉及到的内容就是未来一个专门职业对知识技能的要求。职业对知识技能的要求。o大纲的教育理念是大纲的教育理念是“知识为本知识为本”教了多教了多少知识，教到什么程度。知识是什么呢？少知识，教到什么程度。知识是什么呢？ .8o大纲更加关注孩子们知识和技能的掌握程度。大纲更

3、加关注孩子们知识和技能的掌握程度。o课程标准课程标准更加重视学生能力的培养和素更加重视学生能力的培养和素养的提高。养的提高。o课程标准在大纲的基础上加了上基本思想和课程标准在大纲的基础上加了上基本思想和基本活动经验。基本活动经验。 .91.数学课标的修订过程o2001年课标（实验稿)颁布，开始新课程实验，各方面都十分关注。国内外数学家、数学教育家、一线教师等在实施中提出了很多的建议。o2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年道德思想建设。二、数学课标修订概述二、数学课标修订概述.10碰撞与争论碰撞与争论新课标修改的动力新课标修改的动力 20052005年年是课程改革进程

4、中的关键一年，是课程改革进程中的关键一年，观点碰撞与学术论争为课程改革注入了活观点碰撞与学术论争为课程改革注入了活力，关于数学课程标准所引发的讨论和争力，关于数学课程标准所引发的讨论和争论引起各方关注，所提出的一些问题在课论引起各方关注，所提出的一些问题在课标修订中得到充分关注标修订中得到充分关注形成了新课标形成了新课标修改课程共同体修改课程共同体.11中科院院士姜伯驹：中科院院士姜伯驹：.12o2005年第二次修订，修订的起因是当年两会代表对实验稿的批评。o第二次修订成为2007年各学科标准修订的先导。o2007年11月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。o2009年2月，对标准审查过程中的

5、若干问题进行修改。一、数学课标修订概述一、数学课标修订概述.13o2010年4月，按照教育部审查意见，进行体例上的修改。包括：增加 “课程性质” 等表述，增加 “课程资源开发与利用建议 ” 等内容。o2010年9月，再次做了内容上修改（如增加 “珠算的认识” 等）和文字的全面审读，提交教育部。在课程教材改革工作委员会的领导下，教育部进行了大范围征求意见。o2011年3月，修改稿送审，2011年4月，审议通过，2012年1月正式颁布。一、数学课标修订概述一、数学课标修订概述.14三、数学课标修订概述三、数学课标修订概述o前言的修改前言的修改（包括课程性质、基（包括课程性质、基本理念、设计思路等）

6、本理念、设计思路等）o课程目标的修改课程目标的修改（从（从“双基双基”到到“四基四基”，从，从“两能两能”到到“四四能能”）1.数学课标修订的主要内容.15一、数学课标修订概述一、数学课标修订概述o内容标准的修改内容标准的修改（数与代数、空（数与代数、空间与几何变化较小，统计与概率、间与几何变化较小，统计与概率、综合与实践变化较大）综合与实践变化较大）o实施建议与案例的修改实施建议与案例的修改（编写体（编写体例变化，教学建议、评价建议、例变化，教学建议、评价建议、教材编写建议由分段写变为集中教材编写建议由分段写变为集中写）写）2.数学课标修订的主要内容.16课程理念的修改课程理念的修改o人人学

7、有价值的人人学有价值的数学数学o人人都能获得必人人都能获得必需的数学需的数学o不同的人在数学不同的人在数学上得到不同的发上得到不同的发展展o人人都能获得良人人都能获得良好的数学教育好的数学教育o不同的人在数学不同的人在数学上得到不同的发上得到不同的发展展 .17o修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。均衡的、和谐的教育。.18o从从“双基双基”到到“四基四基”o从从“两能

8、两能”到到“四能四能”o关注十个核心概念关注十个核心概念o处理好处理好“三大关系三大关系”四、核心概念解读和教学实践例谈四、核心概念解读和教学实践例谈 .19o19871987年制定的年制定的全日制中学数学教学大纲全日制中学数学教学大纲明确明确提出基础知识和基本技能的提出基础知识和基本技能的“双基双基”概念。概念。o20012001年课标（实验稿）提出年课标（实验稿）提出“学生能够获得适应学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用

9、技能数学思想方法和必要的应用技能”。o20112011年课标提出的课程总目标：年课标提出的课程总目标：获得适应社会生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技基础知识、基本技能、能、基本思想基本思想、基本活动经验基本活动经验。（一）从（一）从“双基双基”到到“四基四基”，关注学生数，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累学基本思想的领悟和基本活动经验的积累.20（一）从（一）从“双基双基”到到“四基四基”，关注学生数，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累学基本思想的领悟和基本活动经验的积累o“四基四基”是对是对“双基双基”的继承和超越，

10、是与时俱的继承和超越，是与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。o基本活动经验获得了与基础知识、基本技能、基基本活动经验获得了与基础知识、基本技能、基本思想同等重要的地位，突出了新课程对能力性本思想同等重要的地位，突出了新课程对能力性目标、过程性目标、情感性目标的重视，以及对目标、过程性目标、情感性目标的重视，以及对学生应用意识、创新能力培养的目标指向。学生应用意识、创新能力培养的目标指向。.21o怎样界定数学基本思想？怎样界定数学基本思想？ 数学思想是对数学知识的本质认识，是更具有普遍意义的思维模式或原则，常以内隐的形式存在于知识形成和解

11、决问题过程之中。o数学基本思想有哪些？数学基本思想有哪些？1.关于数学基本思想.221.关于数学基本思想o在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。三个基本思想：抽象、推理、模型。o人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；数学学科；o通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；o通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。的桥梁。o比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程

12、、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。o基本思想这一层面是数学思想的最高层面。o处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。.23o烧开水的一般过程是：在水壶里放水，点燃燃气灶，再烧开水的一般过程是：在水壶里放水，点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。把水壶放到燃气灶上。o如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装了水，如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装了水，那么又应当怎么做呢？那么又应当怎么做呢？o物理学家说：点燃

13、燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。物理学家说：点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。o可是数学家却不会这样想，他们常常说：倒出水壶里的可是数学家却不会这样想，他们常常说：倒出水壶里的水，然后按照一般过程烧。水，然后按照一般过程烧。o数学家的思维：把后一问题转化成先前的问题。数学家的思维：把后一问题转化成先前的问题。o化归思想。化归思想。 案例：烧开水。案例：烧开水。.24.25.26o长方形面积的推导长方形面积的推导 长方体体积的推导长方体体积的推导类比类比.2730片3030片片 奶奶每天吃一片，这样的一奶奶每天吃一片，这样的一盒，一个月够吃吗？盒，一个月够吃吗？【案例1】“年、月、日”（三下）分类

14、分类.281月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月102030表示一盒降压片有表示一盒降压片有30片。片。.2931282930.301月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月102030不够吃的月份：不够吃的月份： 够吃的月份：够吃的月份： 数形结合思想数形结合思想 华罗庚谈华罗庚谈“数形结合数形结合” 数与形，数与形， 本是相倚依，本是相倚依， 焉能分作两边飞。焉能分作两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数缺形时少直观，形缺数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休数形结合百般好，隔离分家万事休 。 切莫忘，切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。几何代

15、数统一体，永远联系莫分离。.3120以内进位加法 .32o什么是活动经验什么是活动经验2.关于数学基本活动经验.33o什么是数学基本活动经验什么是数学基本活动经验o张奠宙指出：张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由

16、纯粹的数学活动所获得的经得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。数学概念和数学思想的本质）。”o徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。解决问题的经验。o孔凡哲教授认为：孔凡

17、哲教授认为：“基本活动经验基本活动经验”是指是指“在数学目标的指引下，通过对在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”o无论大家的观点如何，有几点是共同的：无论大家的观点如何，有几点是共同的：o第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。o第二，是在特定数学活动中积累的。第二，是在特定数学活动中积累的。o第三，其核心是如何思考的经验。第三，其核心是如何思考的经验。o第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学第四，最终帮

18、助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。的思维方式进行思考。2.关于数学基本活动经验.34老牛说：老牛说：“水很浅，刚没小水很浅，刚没小腿，能趟过去。腿，能趟过去。” 松鼠说：松鼠说：“深的很哩！昨深的很哩！昨天，我的一个伙伴就是掉天，我的一个伙伴就是掉在这条河里淹死的！在这条河里淹死的！” 。原来河水既不像老牛原来河水既不像老牛说的那样浅，也不像说的那样浅，也不像松鼠说的那样深。松鼠说的那样深。 试试才知道活动经验.35o为什么要提数学基本活动经验为什么要提数学基本活动经验o提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学提出基本思想、基本活动经验的

19、最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。o正如史宁中史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”2.关于数学基本活动经验.36o数学基本活动

20、经验有哪些？数学基本活动经验有哪些？ 宋乃庆，课标审议组组长宋乃庆，课标审议组组长感知领域感知型经验认知领域知识型经验、策略型经验情感领域情感型经验2.关于数学基本活动经验.37【案例2】“平行四边形的面积”（五上）.38学生有把平行四边形剪拼成长方形的活动经验吗？.39 你能求出下面平行四边形的面积吗？你能求出下面平行四边形的面积吗？573.40平行四边形的面积（人教五上）平行四边形的面积（人教五上）方法一：方法一：（7+57+5）2 2方法二：方法二：7 75 5方法三：方法三：7 73 3573.41长方形面积长方形面积=长长宽宽平行四边形面积平行四边形面积=底底邻边邻边方法二：方法二：

21、7 75 5.42长方形面积长方形面积=长长宽宽平行四边形面积平行四边形面积=底底高高方法三：方法三：7 73 3.43三上四上.44四上.45四下教学建议：在平面图形认识教学中，开展“把一个平面图形剪、拼为另外一个平面图形”的活动，帮助学生积累数学活动经验。.46.47.48.49.50 数学课程内容不仅包括数学的结果，数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括也包括数学结果的形成过程和数学思想数学结果的形成过程和数学思想方法。方法。.51o标准（2011年版）在原有分析问题和解决问题的基础上，提出“培养学生发现问题和提出问题能力”。o爱因斯坦：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决

22、问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学真正进步”。（二）从“两能”到“四能”，进一步提高学生发现问题与提出问题的能力.52教学的方向o孩子们本来是有很多问题的，渐渐地他们为什孩子们本来是有很多问题的，渐渐地他们为什么不愿意再提问题？么不愿意再提问题？o教学不是把学生的问题教没了，而是教会学生教学不是把学生的问题教没了，而是教会学生提出更多更有价值的问题。提出更多更有价值的问题。o“学问学问”也许就是也许就是“学会提问学会提问”。.53o培养学生“发现和提出问题的能力”，指培养学生能从数学的角度发现数量或空

23、间方面的关系，并能将这些关系用数学语言以问题的形式表达出来的能力。o学生发现和提出问题中的“问题”，可以是沟通生活与数学联系的应用问题，也可以是纯数学的问题。o要十分重视保护学生的好奇心，培养他们敢于质疑、敢于提问的学习习惯。1.1.提问能力培养概述提问能力培养概述.542.2.提问能力培养途径提问能力培养途径o单元前：单元主题图；o课前：课时主题图；o课中：知识展开教学中；o课后：练习题；o复习：回顾与整理中。让提问成为一种学习的意识！.55o一般化o求变o否定假设法o反向思维3.提问能力培养基本策略提问能力培养基本策略.56基本策略基本策略o一般化 三角形的内角和是180，四边形呢？ 三角

24、形的外角和是360，四边形呢？ 一般的多边形呢？.57o求变（加大难度） 用一条直线把图形分成面积相同的两部分？基本策略基本策略.58o否定假设法 如果平行四边形的高，没有落在底上呢？基本策略基本策略.59o反向思维 3个5角的硬币和4个1元的硬币组成总面值是5元5角；如何用5角和1元的硬币组成5元5角？能否全用5角的组成5元5角？能否全用1元的组成5元5角？如何用5角和1元的硬币组成5元5角？怎样搭配可以使硬币数最少？怎样又最多？基本策略基本策略.60o原课标：原课标： 数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力o修改后：修改后： 数感数感

25、 符号意识符号意识 运算能力运算能力 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识（三）关注十个核心概念的内涵及教学（三）关注十个核心概念的内涵及教学策略策略.61（三）关注十个核心概念的内涵及教学策略（三）关注十个核心概念的内涵及教学策略o核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。中的关键。o标准标准指出：指出：“在数学课程中，应当注重发展学在数学课程中，应当注重

26、发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用应用意识意识 创新意识创新意识 。o与与实验稿实验稿相比，在这相比，在这1010个核心概念中，有一些个核心概念中，有一些是新增加的：是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；新意识；有一些是名称或内涵发生较大变化的：有一些是名称或内涵发生较大变化的：数数感、符号意识、数据分析观念感、符号意识、数据分析观念；有一些是保持了原；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：有名称，基

27、本保持了原有内涵：空间观念、推理能空间观念、推理能力、应用意识力、应用意识。.62o标准标准去掉了原来去掉了原来实验稿实验稿中对于数感描中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。个核心概念：运算能力。 o标准标准将数感定义为一种感悟，这既包括了将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。维。 o标准标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。数与数量、数量关系、运算结果的估计。.63o数与数量

28、，实际上就是建立起数与数量，实际上就是建立起抽象的数抽象的数和现实和现实中的中的数量之间数量之间的关系。的关系。o这既包括从数量到数的抽象过程中，对于这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量数量之间共性的感悟之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。并判断其是否合理。o比如，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中比如，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到提到“70007000平方米森林中生活着两只东北虎平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是时，发现了

29、其不合理处，原来应该是“70007000平平方千米森林中生活着两只东北虎方千米森林中生活着两只东北虎”。.64o数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。的函数关系等。o比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断，如，判断，如，0.250.25就是就是1/41/4。o还需要对数之间的大小关系有所感悟，如，还需要对数之间的大小关系有所感悟，如

30、，0.490.49比比1/21/2小但很接近，小但很接近，1.31.3介于介于1 1和和1.51.5之间。之间。.65.6630600， 30060， 30006三万零六百三万零六百 三万零六十三万零六十 三万零六三万零六零零.67.68水深水深 60米米20 米米水深水深 20米米海平面海平面0米米 甲湖甲湖 乙湖乙湖.69323 32 26 62 26 63 33 32 21 16 62 23 36 63.70.71o首先，首先，标准标准将将“符号感符号感”更名为更名为“符号意识符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。 o符号意识主要

31、是指能够理解并且运用符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号表示数、数量关系和变化规律。数量关系和变化规律。这强调了符号表示的作用。这强调了符号表示的作用。o知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。有一般性。这一条，强调了这一条，强调了“符号符号”的一般性特征。的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示。因此一一般问题，一般问题需要通过符号来表示。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过方面符号可以像数一样进行运算和推理，另

32、外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性。符号运算和推理得到的结论是具有一般性。 .72符号感为何改为符号意识？o原课标：原课标：o“符号感符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。用符号所表达的问题。”.73o修改稿：修改稿：o“符号意识符号意识”主要是指能够理解并且运用符号主要是指能够理解并且运用符号表示数

33、、数量关系和变化规律；知道使用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学思考的重要形式。”.74o符号感与数感都用符号感与数感都用“感感”，“感感”的表述过多。的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。行数学活动。“意识意识”有两个意思：第一，用有两个意思：第一，用符号可

34、以进行运算，可以进行推理；第二，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个所以这是一个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”的的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用和符号进行运算和推理。所以只能用“意识意识”。 .75.76.77.78 .79o除了将除了将实验稿实验稿中最后一条中最后一条“利用直观来利用直观来进行思考。进行思考。”独立为另一个核心概念独立为另一个核心概念“几何几何直观直观”外，外，标准标准对于对于“空

35、间观念空间观念”的阐的阐述基本保持了原来的说法。述基本保持了原来的说法。o空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。述画出图形等。.80.81（表象的基础）（表象的基础）（表象的形成）（表象的形成）（表象的改造）（表象的改造）.82.83.84.85从直观辨认图形到语言描述特征从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形如：

36、识别梯形说出梯形特征说出梯形特征.86o直观与推理是直观与推理是“图形与几何图形与几何”学习中的两个重要方学习中的两个重要方面。几何直观是面。几何直观是标准标准中新增的核心概念。中新增的核心概念。 o几何直观几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。探索解决问题的思路、预测结果。o在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作理解数学，在整个数学学习过

37、程中都发挥着重要作用。用。 .87对几何直观的认识对几何直观的认识o一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。西、以前看到的东西进行思考、想象。o综合起来综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。开的想象能力。.88rR 2

38、 22242rrRS.89如何培养学生的“几何直观”o使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题，让“用图思考问题成为学生的一种习惯”。o可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。 .9014我吃了一个月饼的我吃了一个月饼的 。14我吃了一盒月饼的我吃了一盒月饼的 。懒羊羊懒羊羊喜羊羊喜羊羊谁吃的多一些？谁吃的多一些？【案例3】“分数的意义”（五下）.9125我要剪一根我要剪一根 分米长的绳子。分米长的绳子。25我要剪一根绳子的我要剪一根绳子的 。懒羊羊懒羊羊喜羊羊喜羊羊.92 标准标准将将“统计观念统计观念”更名为更名为“数据分析观数据分析观念念”，点明了统

39、计的核心是数据分析。，点明了统计的核心是数据分析。 “数据分析观念数据分析观念”更加突出了统计与概率独特更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着的信息；根据的思维方法：体会数据中蕴涵着的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。验随机性。.93.94.95.96 运算能力是运算能力是标准标准新增加的核心概念。新增加的核心概念。 一是指运算；一是指运算能力。运算能力不一是指运算；一是指运算能力。运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算要有理解，

40、比如运算对象、运算的意义、算理等。理等。.977 75 50.120.12 7 75 50.120.12 3.53.51 12 21 1 7 71 1 3.53.52 21 1 35353 370706 67 70.60.6 .98比积少比积少2个个18 多多2个个20.99.100注意学习习注意学习习惯惯.101 标准标准和和实验稿实验稿一样，强调了一样，强调了“获得数获得数学猜想学猜想证明猜想证明猜想”的全过程，以及在这个的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。过程中的合情推理和演绎推理。 需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习

41、过程中。合情推理用于探索思路，整个数学学习过程中。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在解决问发现结论；演绎推理用于证明结论。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。.102.103 数学里边还有一个非常重要的是，数学里边还有一个非常重要的是，数学模数学模型型（用数学的语言表述概念、描述规律，（用数学的语言表述概念、描述规律，既简洁又准确，这就是人们通常所说的数既简洁又准确，这就是人们通常所说的数学模型。）学模型。）.104.105.106.107.108建立模型的过程建立模型的过程 .109.110.111.112.1134

42、41 1222 ）（haS2 ahS.114o课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。也可以是思考的结果。智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。过程。（四）处理好“三大关系” .115 案例案例4“4“圆的面积圆的面积”（六上）（六上）师：师：s= r r，也可以写成，

43、也可以写成 r。师（小结并追问）：要求圆的面积，师（小结并追问）：要求圆的面积，必须要知道什么？必须要知道什么？生：必须要知道圆的半径！生：必须要知道圆的半径！.116 练习一：练习一：一个圆形花坛的直径是一个圆形花坛的直径是1010分米。这分米。这个花坛的面积是多少？个花坛的面积是多少？生：生：3.143.1410=31.4分米。分米。师（开始质疑）：你是求面积吗？师（开始质疑）：你是求面积吗？生（不回答，继续）：生（不回答，继续）：31.431.42=15.72=15.7分米。分米。师（忍无可忍地，面向其他学生）：他是在求什师（忍无可忍地，面向其他学生）：他是在求什么？（生齐：周长！）么？（生齐：周长！）师：坐下！师：坐下！生（没有讲完的）：生（没有讲完的）：15.715.75=78.5（平方分米）。（平方分米）。.117 rrs= rs= r r.118o要重视直观，处理好直观与抽象的关系。（四）处理好“三大关系” .119 一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她学了一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她学了什么。女儿高兴地回答：什么。女儿高兴地回答：“我们今天学了集合。我们今天学了集合。” 数学家想，对于高度抽象的概念来说，女儿的年龄实数学家想，对于高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了，便问在太小了，便问：“你懂了吗？你懂了吗？”。