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文档简介
1、高一数学教学案例 §111 集合()教学目标()教学知识点1 集合的概念和性质2 集合的元素特征3 有关数的集合()能力训练要求1 培养学生的思维能力2 提高学生理解掌握概念的能力()德育渗透目标1 培养学生认识事物的能力2 引导学生爱班,爱校,爱国教学重点1 集合的概念2 集合元素的三个特征教学难点1 集合元素的三个特征2 数集与数集的关系教学方法 尝试指导法 学生依集合概念的要求,集合元素的特征,在教师指导下,能自己
2、举出符合要求的实例,加深对概念的理解,特征的掌握教学过程 复习回顾师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法师同学们回忆一下,在初中代数第六章不等式的解法一节中提到: 一般的说,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。 不等式的解集的定义中涉及到“集合”。 讲授新课下面我们再看一组实例观察下列实例数组 1,3,5,7到两定点距离的和等于两定点距离的点满足3x-2x+3的全体实数所有直角三角形高一(3)班全体男同学所有绝对值等于6的数的集合所有绝对值小于3的整数的集合中国足球男队的队员参加2008年奥运会的中国代表团成员参与中国加入W
3、TO谈判的中方成员 通过以上实例,教师指出:1 定义 一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合(集)师进一步指出: 集合中每个对象叫做这个集合的元素。师上述各例中集合的元素是什么?生例的元素为1,3,5,7。 例的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。 例的元素为满足不等式3x-2x+3的实数x 例的元素为所有直角三角形 例为高一(3)班全体男同学 例的元素为-6,6 例的元素为-2,-1,0,1,2 例的元素为中国足球男队的队员 例的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员 例的元素为参与WTO谈判的中方成员师请同学们另外举出三个例子,并指出其元素。生高一年级所有女同学
4、。 学校学生会所有成员。 我国公民基本道德规范。 其中例的元素为高一年级所有女同学。 例的元素为学生会所有成员。 例的元素为爱国守法,明礼诚信,团结友爱,勤俭自强,敬业奉献。师一般地来讲,用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。 如:例1,2,5,7; 例到两定点距离的和等于两定点尖距离的点; 例3x-2x+3的解 例直角三角形; 例高一(3)班全体男同学; 例-6,6; 例-2,-1,0,1,2; 例中国足球男队的队员; 例参加2008年奥运会的中国代表团成员; 例参与中国加入WTO谈判的中方成员。2集合元素的三个特征A=1,3,问3,5哪个是A的元素?A=所有素质好的人能否表示为
5、集合?A=2,2,4表示是否准确?A=太平洋,大西洋,B=大西洋,太平洋是否表示为同一集合?生在师的指导下回答问题: 例 3是集合A的元素,5不是集合A的元素。例由于素质好的人标准不可量化,故A不能表示为集合。例的表示不准确,应表示为A=2,4。例的A与B表示同一集合,因其元素相同。 由此从所给问题可知,集合元素具有以下三个特征:确定性 集合中的元素必须是确定的,也就是说,对于一个给定的集合,其元素的意义是明确的。 如上的例,例,再如参加学校运动会的年龄较小的人也不能表示为一个集合。互异性 集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的。如例,再如A=1,1
6、,2,4,6应表示为A=1,2,4,6无序性 集合中的元素是无先后顺序,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是可以交换的。如上例师元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种。 如A=2,4,8,16 4A 8A 32不属于A请同学们考虑: A=2,4,B=1,2,2,3,2,4 ,3,5,A与B的关系如何?虽然A本身是一个集合。但相对B来讲,A是B的一个元素。故AB。3常见数集的专用符号N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或N+:正整数集(非负整数集内排除0的集合)Z:整数集(全体整数的集合)Q:有理数集(全体有理数的集合)R:实数集(全体实数的集合)师请同学们熟
7、记上述符号及其意义 。课堂练习1)(口答)下面集合中的元素。大于3小于11的偶数其元素为4,6,8,10平方等于1的数其元素为1,-115的正约数其元素为1,3,5,152)用符号或不属于填空1N ON -3不属于N 05不属于N 不属于N1Z OZ -3Z 05不属于Z 不属于Z1Q OQ -3Q 05Q 不属于Q1R OR -3R 05R R补充练习判断下面说法是否正确,正确的在()内填“”,错误的填“”所有在N中的元素都在N*中 ( )所有在N中的元素都在Z中 ( )所有不在N*中的数都不在Z中 ( )所有不在Q中的实数都在R中 ( )由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0 (
8、 )不在N中的数不能使方程4x=8成立 ( ) .课时小结 1) 集合的概念中,“某些指定的对象”,可以是任意的具体确定的事物,例如数,点,形,物等。2) 集合元素的三个特征:确定性,互异性,无序性,要能熟练运用之。 (五)课后作业1)课本P6习题11 .12)预习课本P4P5 预习提纲:集合的表示方法有几种?怎样表示?试举例说明。集合如何分类?依据是什么?板书设计§111 集合1集合的概念 练习2集合元素的三个特征 确定性 小结互异性无序性 作业教学反思 本堂课是遵循充分尊重学生,相信学生,依靠学生的“主体”教学思想,运用助思,助学,助练的启发式教学方法,启动师生交流的“匣门”,是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时,除常规内容外还要
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