等腰三角形教学设计摘要

1、13.3 等腰三角形（第1课时）一、内容和内容解析1. 内容等腰三角形的性质 2. 内容解析本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想 基于以上分

2、析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形性质二、目标和目标解析1. 目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质（2）能利用性质证明两个角相等或两条线段相等（3）结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质达成目标（2）的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等达成目标（3）的

3、标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法三、教学问题诊断分析学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解表现在“等边对等角”的证明中，为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑问事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的；由于对称轴垂直于底边，因此，也可以作底边上的高加以

4、尝试；由于对称轴平分对应线段的夹角，因此，也可以作顶角平分线加以尝试学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性质2的应用，教师在教学中应引导学生将性质2分解为三个结论并逐一证明，以此来加深学生对性质2的理解本节课的教学难点是：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解四、教学过程设计引言我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质1.探索并证明等腰三角形的性质问题1 利用长方形纸片和剪刀，你能按照教科书图13.3-1的方式剪出一个等腰三角形吗？你能说明所剪出的图形为什么是等腰三角形吗？师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然

5、后小组交流设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备问题2 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？师生活动：学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流学生如果不能发现结论，或者对结论概括得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰三角形的特征设计意图：让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性追问1：剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？师生活动：学生相互比较，得出结论追问2：在练

6、习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？师生活动：学生动手操作，相互比较，互动交流，得出性质1和性质2教师给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；（2）等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线； （3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线设计意图：通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力；让学生真正理解“三线

7、合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质 问题3 利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2，对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗?（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的三角形全等即可，由前面的操作可以得到启发，即作出底边上的中线即可一名学生

8、板书，其他学生自己在本上书写解题过程学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法 已知：如图1，ABC中，AB=AC图1ADBC 求证：B=C证明：作底边的中线AD AB=AC， BD=CD，AD=AD， ABDACD（SSS） B=C设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡追问： 你还有其他方法证明性质1吗？师生活动：学生尝试用多种方法证明性质1，可以作底边的高线或顶角的角平分线，然后交流设计意图：让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性问题4 性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”师

9、生活动：在教师引导下，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明设计意图：让在学生经历完整的命题证明过程中，理解等腰三角形性质简捷表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？师生活动：学生回答等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴 设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角

10、形性质的过程中的重要作用 追问2：从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？ 师生活动：学生回答可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段垂直关系 设计意图：让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义它既是全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系，学会辩证地看问题2. 巩固等腰三角形的性质练习 （1）填空：如图2，ABC中，AB=AC，A=36°，则B= °；如图3，ABC中，AB=AC，B=35°，则A= °；已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角

11、的度数分别是 ABC图2ABC图3（2）教科书第77页练习第2题师生活动：学生回答，相互补充，并说明理由设计意图：练习（1）是有梯度的角度计算题，需综合运用等腰三角形知识、三角形内角和知识解决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的练习（2）是研究特殊的等腰三角形中的特殊角、特殊线段间的关系，让学生熟悉等腰三角形的性质2例1 如图4，ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数师生活动：学生分析题中条件和解题思路：本题共三个等腰三角形（ABC，DAB和BCD），设A=x，可以利用等腰三角形的性质1和三

12、角形的外角性质，将BDC用x表示；利用等腰三角形的性质1，可知C=BDC，即C也可用x表示；再利用等腰三角形的性质1，可知ABC =C，即ABC也可用x表示；由三角形内角和定理即可求出ABC各角的度数学生解答，一名学生板书，师生共同交流ADCB图4解： AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC =A+ABD= 2x，从而 ABC =C=BDC = 2x 于是，在ABC中，有A+ABC +C= x +2x+ 2x=180°解得x=36° A=36°，ABC =C= 72°设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质13.小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）“三线合一”的含义是什么？请举例说明（4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用4.布置作业教科书习题13.3第1，2，4，6题证明性质2“三线合一”中的另两个结论：（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；（2）等腰三角形底