可计算性对经济管理科学的探析

1、可计算性对经济管理科学的探析    20世纪后半期，全世界范围掀起第一次产业革命的浪潮，人类开始迈入后工业社会 信息社会。在信息经济时代，其先进生产力发展的标志就是计算技术。在这种先进生产力中，高性能计算机(超级计算机)更是具有代表性，它的作用在于为其他各个领域的研究提供了最为可靠的基础工具。目前，计算科学(尤其是高性能计算)已经与理论研究、实验科学相并列，成为现代科学的二三大支柱之一。在经济管理科学领域，特别是伴随着计算经济学和计算管理学两大新兴学科的涌现，计算的作用和影响在不断增强。本文无法全面地阐述计算在经济管理科学领域的应用和影响，仅讨论可计算性

2、对经济管理科学所带来的影响。可计算性具体表现在三个方面：第一，计算的可实现性，不仅要求从数学上是可实现的，而且要求通过现实的计算工具能得到计算结果：第二，计算模型的现实合理性不仅要求从数学上具有严密的逻辑性和合理性，而且要求能够合理准确地表达现实决策意义：第三，计算结果的可信性，要求得到数学逻辑和现实实践的双重合理性的有机统一。其中，计算模型的现实合理性和计算结果的可信性是社会实践对可计算性提出的客观要求，是可计算性的核心和基础，而计算的可实现性是可计算性的手段和保证。因而，这i条性质贯穿了计算的三个环节，是构成可计算性的三要素，缺一不可。下面围绕可计算性的三个方面论述可计算性在经济管理方面的

3、影响和作用：一、计算的可实现-陛是推动科学计算广泛应用的核心动力。是可计算性广受重视的关键所在线性规划是运筹学的一个重要组成部分，它在社会实践领域的广泛应用是可计算性在经济管理领域大放异彩的典型案例。线性规划的可计算性是指能够借助于计算机实现对大规模线性规划问题的计算。线性规划问题，小的只有几十到几百个变量，例如配餐问题，供选择的食物至多几百种：而大的则可以有几十万到几百万个变量。大规模线性规划问题的出现与社会的发展和进步密不可分，当前情况下，现代企业的规模越来越庞大管理也越来越复杂，例如汽车装配线上成千上万的部件之库存与分配，银行对多种股票债券的投资与管理，或港口多种货物的装卸与调度。另一方

4、面，大规模线性规划问题的出现与计算机科学技术的发展息息相关，正因为有了计算机，人们才可以进行复杂的大规模计算才敢建立变量数为几十万到几百万的大规模线性规划模型。因此，电子计算机的出现才使得大型线性规划问题的计算成为可能，也只有能够求解大型线性规划问题才能使得线性规划的广泛应用变成现实，正是在这个意义上，我们说汁算的可实现性是推动科学计算广泛应用的核心动力。关于线性规划，有学者宣称。在历史上没有哪种数学方法可以像线性规划那样，直接为人类创造如此巨额的财富，并对历史的进程发生如此直接的影响。线性规划的重要贡献事实上也映射出可计算性对社会实践的重要价值。二、计算的可实现性也是合理解决社会实践问题的重

5、要基础。是评价经济管理科学研究工具的一个重要标准在经济管理科学领域，经常涉及到计算，如统计计算、金融计算等，但很少有人关 I2,所进行的计算是否是可计算的，计算的可实现性似乎不存在问题，但Katz在1953年提出的社会地位模型fSocial status mode1)就涉及到了计算的可实现性问题。下面给出Katz的社会地位模型，如下：C为社会地位向量：Or为人为给定的衰减系数，一般情况下为正数：A 为一个的社会关系矩阵，其元素为0或1，0表示没有联系1表示有联“为一个元素均为l的n维单位向量。取值为正无穷大。如上的Katz模型中有无穷多项，显然是无法计算的，也就是不具有可计算性。为此，Katz

6、采用了如下的近似算法，令经过上述处理，确实可以方便地计算出社会地位向量C的值。但事实上，根据Katz模型的本义，应该等于n1。这样一来，如果n很小时，很容易计算社会地位向量C的值，但是当n很大时，计算的工作量变得难以想象，甚至n=50时计算量就相当可观了。因此，Katz模型之所以令 为无穷大，关键原因在于计算的方便即通过近似简化计算。Katz模型的实现，说明了可计算性是社会实践必须要解决的关键问题可计算原则是建立模型必须遵循的重要原则。三、计算模型的现实合理性是理论模型对社会实际的合理反映。也关系着理论模型是否可以有效地刻画社会实际问题的内在规律计算模型的现实合理性要求所建立的模型体现出严密的

7、逻辑关系和明确的经济含义，然而很多模型本身的经济含义都不是十分清楚，虽然存在着一定的合理性，但往往似是而非，以至得不出合适的计算结果。数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)就是一个鲜明的例子。DEA方法是美国著名运筹学家Charnes和Cooper两位学者在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法目前DEA已经成为管理科学领域的一种重要而有效的工具 。众所周知，DEA只能对决策单元进行相对评价，而不能对决策单元进行绝对排序之所以出现这种结果，这是由DEA本身的特点所决定的，也就是各决策单元都是从最有利于自己的角度来进行评价的，这是数据包络分析

8、模型本身的致命缺陷。目前，关于决策单元的绝对排序也做了很多有意义的工作，但总是无法克服这个本质性的缺陷。而为什么要从最有利于自己的角度来进行评价至今没有看到一个比较合理的解释。尽管如此，DEA方法虽然不能很完美地呈现决策单元间的效率区别，但至少部分刻画了决策单元的内在特征，因而得到了广泛的应用和研究。另外一个重要的例子是Hubbe111965年在Katz模型基础上提出的社会地位模型31，这个模型相对于Katz模型简洁了很多，如下：C=E(，一4)其中C为社会地位向量：A为一个rt,x的社会关系矩阵其元素为0或1，0表示没有联系1表示有联系：为一个外生的社会地位贡献向量。虽然如上的Hubbell

9、模型相对于Katz模型简洁了很多，不存在计算的可实现性问题，但是外生的社会地位贡献向量为解释模型的决策含义带来了困难，它的社会地位既可能决定于社会关系矩阵的结构，也可能受到外来因素的影响。而这一点Katz模型十分明确它认为社会地位直接决定于社会关系矩阵的结构。Hubbell模型产生的另一个问题是， 如何确定向量的值。在Hubbell的论文中关于向量的确定和其含义并没有作出明确的解释。既然向量是一个不确定的量，关于它的值的确定本身就有很大的随意性，这样的计算公式就很难保证计算结果的合理性。通过DEA 方法和Hubbell模型可以看出，不管模型本身的表现形式多么美妙，但由于模型本身不具有严密的逻辑

10、性或不具有合理的决策含义，其得出的计算结果只能是有失偏颇的。四、计算结果的可信性是理论模型对社会实际的正确反映。是验证理论模型正确性的重要标准实践是检验真理的唯一标准只有经得起实践检验的理论才是正确的理论。计算结果的可信性表现为两个方面：数学逻辑上的合理性和决策含义上的合理性。计算结果只有实现这两个合理性的有机统一，才能是经得起社会实践检验的计算结果。著名的投入产出公式41就是一个最为恰当的例子公式如下：P=-D( )其中D为需求向量，A为一个R,Xn的消耗系数矩阵，P为生产向量。在如上的投入产出模型中给定一个消耗系数矩阵，-A总存在逆矩阵，且给定一个非负向量D，总能计算得到一个非负向量P。非

11、负向量P和矩阵f的存在性事实上给数学的合理性提出了要求，而向量的非负性是社会实际所要求的。投人产出公式之所以能够成为一个著名的公式正是因为其真正实现了数学合理性和决策含义合理性的有机统一。另外一个有趣的例子是Bonacich1972年在Katz模型和Hubbell模型基础上形成的新社会地位模型I 5I。模型如下：其中C为社会地位向量：A为一个nn的社会关系矩阵，其元素为0或l，0表示没有联系，1表示有联系；A为矩阵 的最大特征值。Bonacich模型相对于Katz模型和Hubbell模型不仅可计算性有了保证，而且模型本身蕴涵的决策含义也非常清楚。这个模型认为一个人的社会地位是由与它有直接关系的

12、人的社会地位的值联合决定的。同时，该模型通过求得矩阵A 的最大特征值得到社会地位向量C的值，也就是以矩阵A 的最大特征值的特征向量值作为C的值。又因为矩阵4的最大特征值的特征向量一定为非负向量，这个事实保证了Bonacich模型计算结果的可信性。相对于Katz模型和Hubbell模型Bonacich模型在可计算性的三个方面f即计算的可实现性、计算模型的现实合理性和计算结果的可信性1都表现卓越，因而Bonacich模型取代Katz模型和Hubbell模型，成为现今最为流行的社会地位模型。通过对投入产出公式和Bonacich模型的计算分析，可以看出计算结果的可信性在管理计算和经济计算上所起的重要作

13、用它不仅是衡量决策过程成败的关键因素，也是衡量决策模型是否合理的重要标准。综合上述，可计算性已经成为衡量经济计算和管理计算是否合理的重要标准，已经成为建立经济管理模型的一条重要指导性原则。随着计算在经济管理领域的逐渐渗透。计算的地位和作用的逐渐增强，可计算性对社会的影响也将与日俱增。本文从可计算的三个要素着手分析了可计算性对经济管理科学的影响不仅具有重要的理论意义。而且可以帮助人们更好地应用经济管理的理论工具来解决社会实践问题事实上，在本文探讨可计算性的之前，可计算性已经在学术领域产生了重大的影响：在经济学领域基于可计算性提出了可计算一般均衡模型；在计算机科学上，基于可计算性提出了可计算性理论71。从可计算一般均衡模型发展的历史来看无不是围绕着可计算的三个要