《第2节直线、平面平行的判定及其性质》(《第1课时直线与平面平行的判定》)同步练习一

1、【试卷名：第1课时直线与平面平行的判定 同步练习一】【供稿人：东田教育】【题目】已知两条直线a，b和平面，若b，则ab是a的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】D【解释】当b时，若ab时，a与的关系可能是a，也可能是a，即a不一定成立，故aba为假命题；若a时，a与b的关系可能是ab，也可能是a与b异面，即ab不一定成立，故aab也为假命题；故ab是a的既不充分又不必要条件故选D【题目】下列条件中，可得出直线a平面的是（ ）Aa与内的两条相交直线不相交 Ba与内的所有直线都不相交Ca与内的无数条直线不相交 Da与内的无数条直线平行【答案】B【解

2、释】a与内的两条相交直线不相交，则直线a与平面可能平行与可能相交，故A不能得到直线a平面；a与内的所有直线都不相交，则直线a与平面无交点，此时直线a平面；a与内的无数条直线不相交，则直线a与平面可能平行与可能相交，故C不能得到直线a平面；a与内的无数条直线平，则直线a与平面可能平行与可能线在面内，故D不能得到直线a平面故选B【题目】如图，有一菱形纸片ABCD，A=60，E是AD边上的一点（不包括A，D），先将ABCD沿对角线BD折成直二面角，再将ABE沿BE翻折到ABE，下列不可能正确的是（ ）ABC与平面ABE内某直线平行 BBC与平面ABE内某直线垂直CCD平面ABE DCD平面ABE【答

3、案】D【解释】A项中BC在平面ABE内，成立；B项中平面ABE内过B点能做无数条与BC垂直的线；C项中当平面ABE与底面BCD平行时，CD平面ABE；D项中，CD不可能垂直平面BE，故D项正确故选D【题目】已知长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解释】长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，EFCD，EFAB，EFA1B1，由直线与平面平行的判定定理得：与EF平行的长方体的面有平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ABC1D1，共4个故选D

4、【题目】若a，b是异面直线，过b且与a平行的平面（ ）A不存在 B存在但只有一个 C存在无数个 D只存在两个【答案】B【解释】a，b是异面直线，取直线b上任一点A，过A点作直线c，使ca，由bc=A，则直线b、c确定唯一的平面记为，ca，c，a，a，且有且仅有一个故选B【题目】已知平面平面，直线m平面，那么直线m与平面的关系是（ ）A直线m在平面内 B直线m与平面相交但不垂直C直线m与平面垂直 D直线m与平面平行【答案】D【解释】因为平面平面，直线m平面，所以直线m与平面没有公共点，所以直线m平面故选D【题目】 空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F、G分别是AB、BC、CA、

5、AP的中点，BC平面PDF是否正确 【答案】是【解释】 空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F、G分别是AB、BC、CA、AP的中点， BCDF，又BC不包含于平面PDF，DF平面PDF，BC平面PDF，故正确【题目】 如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是 【答案】平行【解释】 在平面ABD中， MNBD 又MN平面BCD，BD平面BCD， MN平面BCD故答案为：平行【题目】直线与平面平行的判定定理：文字语言： 符号语言： 【答案】平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行已知：a，b，ab，所以a【解释】直线

6、与平面平行的判定定理：文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言：已知：a，b，ab，所以a【题目】如图点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列命题：DPBC1；三棱锥AD1PC的体积不变；A1P面ACD1其中正确命题的序号是 【答案】【解释】对于，由于DC平面BCB1C1，所以DCBC1，若DPBC1，则BC1平面DCP，BC1PC，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，由题意知AD1BC1，从而BC1平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥AD1PC的体积不变，

7、故正确；对于，连接A1B，A1C1，A1C1AD1且相等，由于知：AD1BC1，所以BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故正确；故答案为：【题目】 三棱柱中D、E为AC、B1C的中点，证明： （1）B1C平面A1BD； （2）DE平面A1B1BA 【答案】证明：（1）如图设AB1与A1B相交于O，因为三棱柱中D为AC的中点，所以在ACB1中，ODB1C，又OD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD；（2）在ACB1中三棱柱中D、E为AC、B1C的中点，所以DEAB1，DE平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，所以DE平面A1B1BA【解释】 证明：（1）如图设

8、AB1与A1B相交于O，因为三棱柱中D为AC的中点，所以在ACB1中，ODB1C， 又OD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD； （2）在ACB1中三棱柱中D、E为AC、B1C的中点，所以DEAB1，DE平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，所以DE平面A1B1BA【题目】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、CC1的中点（1）求证：ACBD1；（2）AE平面BFD1【答案】（1）证明：连接BD，交AC于0，DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC，ABCD为正方形，ACBD，BD平面BDD1，DD1平面BDD1，BDDD1=D，AC平面BDD1，BD1平面BDD1，ACBD1（2）连接EF，E，F为中点，EFCD，且EF=CD，ABCD，且AB=CD，四边形ABEF为平行四边形，AEBF，BF平面BFD1，AE平面BFD1，AE平面BFD1【解释】掌握直线与平面平行的判定定理【题目】在四棱锥中SABCD中，底面ABCD是梯形，ADBC，AB=BC=AD，E为AD中点，且SA底面ABCD证明：BE面SCD【答案】底面ABCD是梯形，ADBC，AB=BC=AD，E为AD中点，DEBC，且DE=BC，则四边形BCDE为平行四