高中数学第一章统计案例1.1.1回归分析同步测控北师大选修1-2创新

1、高中数学第一章统计案例111回归分析同步测控北师大版选修1一2我夯基我达标1.下列两变量中只有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长C.匀速行驶乍辆的行驶距离与时间B.人的身高与体匝D球的半径与体积解析：两个变量之间的关系出现不确定性为相关关系,A、C、D为确定的关系.答案:B2.设有一个回归方程为y=5+3x.变量x増加1个单位时（）A. y平均増加5个单位C. y平均增加3个单位解析注增加1个单位,y平均增加3个单位.答案:CBy平均减少5个单位D. y平均减少3个单位3.由一组数据（x“ y*）、（x2t yj、（x» y.）得到的回归直线方程为y=a+bx,则下列说法止确 的

2、是（）A. 直线y=a+bx必过点（X, y ）B. 直线y二a+bx至少经过点（x“ yj、（x;, y：）、（xv y.）中的一点C. 直线y二a+bx是由（xu yj、（血y2）、（监.y.）中的两点确定的D. （xu yj、（x y2）、（x yj这n个点到直线y二a+bx的距离之和最小解析：丁 a=y -b X,即 y =a+b X ,賣线 y二a+bx 过点（X , y ）.答案:A4. 某工厂为预测某产品的回收率y需要研究它和原料有效成份含童x之间的相关关系，现取 SSSS8对观察值.计算得工X, =52,工儿=22&工兀？ =478,工X儿=1819,则y对x的回归方程

3、1=11-11=11=1为()A. y=ll. 47+2. 62xB. y=-ll. 47+2. 62xC. y=2. 62+11. 47xD. y=l 1.47-2. 62x解析：设 y二a+bx,由已知x 二乂 = =6. 5, y =- = =28. 5,8 2 8 2Sx«.v« _8xr 1849 8x6.5x28.5 -b二 =；=2. 62, a=y -bx=28. 52. 62X6. 5=11. 47,fx?-8(x)2478-8x6.5-_i»l7=11.47+2. 62x.答案:A5. 下列有关回归方程的说法止确的个数为（） 回归方程适用于任何

4、样本 回归方程一般具有时间性 样本取值的范围不影响回归方程的范围 回归方程的预报值就是预报变最的精确值 预报值是预报变最可能取值的平均值A. 0B. 1C. 2D. 3解析:关于回归方程的说法，止确的是.答案:C6 两个变呈满足卞列关系：X1015202530Y1 0031 0051 0101 0111 014两变崑回归直线方程为( )A. y=0. 56x+997. 4B. y=0. 63x-231. 2C. y=50. 2x+501. 4D. y=60. 4x+4OO. 75555_解析：=i°°，工儿=5 O43工兀儿 =101 000,工 xj =2 250, x=

5、20, y =1 008. 6, i«li-lS1i-l101000-5x20x1008.62250-5 x202工X/- 5砂 站-5(x)2i-la=y -bX=l 008. 6-0.56X20=997. 4.答案:A7.用身高x(cm)预报体重y (kg)满足y=0. 849x*85. 712,若要找到41. 638 kg的人则身高为解析：令 y=41. 63&得 x=150 cm.答案：1508.对20艘轮船的研究中，船的吨位区间从192 t到3 246 t,船员的数目从5人到32人，船 员人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数二95+0. 006 2X吨位

6、.(1)假定两艘船吨位相差1 000 t,船员平均人数相差;对于最小的船估计的船员数是,对于最人的船估计的船员数是解析:吨位每増加1,船员人数增加0. 006 2屯位增加1 000,船员人数增加 6. 2,当 x=192 时，y=10. 69,当 x=3 246 时，y=29. 6.答案:(1)6. 2 人 (2) 10. 7 29.69.为考虑广告费用x与销售额y之间的关系,抽取了 5家餐厅，得到如下数据:广告费用/千元1.04.06.010.014. 0销售额/千元19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元,则需广告费用为(保留则个有效数字).解 析： 设 线 性 回

7、归 方 程 为5555y=a+bx,Xf =35,工儿二20& X=7, y =41. 6,工X=349, Xiyi =1 697,i=ii=ii=ii=i若,y,1697-5x7x41.6=2. 32.则 b 二=5G 2“-、2349-5x7-工兀-5a=y "b X =41. 6-2. 32 X 7=25. 36.y=25. 36+2. 32x.令 y二60,得 x=15.答案：1.5万元10. 在两个变量的回归分析中，作散点图的口的是 答案：(1)判断两变量是否线性相关；(2)判断两变最更近似于什么旳数关系我综合我发展11. 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(

8、mg/L)与消光系数读数的结果如下:尿汞含量X246810消光系数y64138205285360求回归方程.解析:可作散点图，观察X、y的关系满足线性关系，代入公式求方程. 解:作散点图,可知y与x有线性关系，设为y=a+bx.小一 30 一 1052则 X 二一二6, V =210. 4,5555=220,儿二7 790,/=12=17790-5x6x210.4=36. 95, 220-5x6-工 xy-5xy1=1"5工宀5(k1-1a=y -bX=210. 4-36. 95X6=-11 3,回归方程为 y=-ll. 3+36. 95x.12. 为研究重量x(单位:g)对弹簧长度

9、y (单位:cm)的影响，对承我不同重量的6根弹簧进行测 量,数据如下表：X51015202530y7. 258. 128. 959. 9010. 911. 8(1) 画出散点图；(2) 如果散点图中的各点人致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程. 解析:作出散点图，可看出各点在一直线附近,x、y满足线性关系，代入公式求回归方程. 解：如下图所示.y1210«： . 6420 5 fo 1*5 20 2530 I(2)从散点图看，这是一个属于线性回归模型的问题.1X=- (5+10+30)=17. 5,6_ 1y =- (7. 25+8. 12+11. 8) 9. 487

10、,6工=5:+3O:=2 275,i=i6工旺儿=5X7. 25+30X11. 8=1 076.2, i=i计算得 b0 183, a6. 283.所求回归方程为y=6. 283+0. 183x.13.假设授课大数和分数是线性相关的，10个不同地方的初中生分数如下表:授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546试求分数y与授课尺数x之间的回归直线方程. 解析:观察，可知x. y之间满足线性关系，代入计算.解:X =203,=416 824, y =64. 5,工XJ： =132 418,1=1 !=110 132418 - 1

11、0x203x64.5416824 - 10x203，=0.313 3,工 xy-10 1=1io2X2-10(x)21-1a=y -bx =64. 5-0. 313 3X203=0. 900 1,回归直线方程为y=0.313 3x+0. 900 1.我创新我超越14一项调查表明对9个不同的x值,测得y的9个对应值如下表所示:1123456789Xi1. 51.82.43.03.53. 94.44.85.0714.85.77.08.310.912.413. 113.615. 3试作出该数据的散点图，并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出直线方程. 解析:作出散点图观察满足线性关系，列表代入求值

12、.解:散点图如下图所示.7由图知所冇数据点接近II线排列，因此认为y对x有线性回归关系是成立的根据己知数据列 成下表：9_工兀儿-9xy_站-9(x)2 1»1345.09 - 9x3.366x10.1222115.ll-9x3.3662"2. 93,序号X1肌xy211.54.87.22. 2521. 85.710. 263. 2432.47.016. 85. 7643.08.321. 99.053.510.938. 1512.2563.912.448. 3615. 2174.413. 157. 6419.3684.813.665. 2823.0495.015.376.

13、525.09 E 1=130.391. 1345. 09115. 11x=3. 366, y =10. 122 2.#a=y -b x =0. 260 4,所求的回归直线方程为y=0. 260 4+2. 93x.15. 一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物 件的藝少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位:r/s),用y表示每小时生产的有缺点物 件个数，现观测得到gy)的4组值为(8, 5), (12,8), (14,9), (16,11).(1) 假设y与x之间存在线性相关关系，求y与X之间的回归直线方程；(2) 若实际生产中所容许的每小时最人仃缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少？(精 确到1)解析:利用公式求出回归方程，并解不等式.解：(1)设回归方程为y