因数与倍数教案

1、倍数和因数教学建议本单元教科书的内容由“倍数、因数”，“2，3，5的倍数特征”，“合数、质数”组成。 三维目标：（一）知识与技能1、认识自然数、认识倍数和因数，能找出100以内某个自然数的全部因数和倍数；知道质数、合数，并能判断一个数是合数还是质数。2、知道2、3、5的倍数特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数，知道奇数和偶数。（二）过程与方法创设有趣的情景，让学生感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。（三）情感态度与价值观能根据问题的需要、收集信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。重点：理解倍数和因数、合数和质数的意义；掌握2、3、5的倍数的特征，会确定能否被2、3、5整除数和

2、正确进行分解质因数。难点：质数与合数的辨析，质数与奇数及合数与偶数是两组易混的概念；分解质因数与分解因数的联系与差异；一个合数的质因数与因数的确定。关键：本单元的学习，主要通过观察、联想、实验等来进行。教学时要为学生营造进行数学活动的条件，让学生自主地进行观察和联想，去理解概念和发现规律；让学生在数学活动和数学实验中去寻找问题的解决途径和问题答案。因此，本单元教学教师的有效引导是至关重要的。为此我们提出以下教学建议： 1、注意教学活动的趣味性数学学习本应该是充满好奇和情趣的活动，因为数学学习的内容是具有挑战性的，同时数学学习需要进行积极地思考。2、注意有效地引导学生进行观察和思考有效地引导学生

3、进行观察和思考，这不仅是让学生获得数学知识，更重要的是让学生学会观察、学会思考。有效地引导学生进行观察和思考要注意以下方面：（1）明确教学任务，避免进行与教学任务无关的活动；（2）充分借用学生已有的与教学任务相关的经验（数学的或生活的），如第122页例1和第132页例1的教学；（3）充分利用数学知识的关联性，如第126页例1教学就应引导学生从双数、单数的概念进行思考；（4）组织学生实验活动要与引导学生进行积极地数学思维活动相结合。 3、注意加强数学实验等数学活动的教学前苏联教育家斯托利亚尔指出，数学教学是数学活动的教学。教学活动应以引导学生进行数学活动为主要手段，本单元教科书内容的编写注意为学

4、生从事数学活动提供线索，引导学生进行数学实验，发现数学规律。数学实验要求学生在实验中不仅要动手而且要动脑，要善于观察和发现问题，逐步学会将问题进行归纳，从而发现数学规律。应该注意到学生在进行数学实验时，开始有可能目的性不明确，教师应加以引导，注意数学实验活动不是学生进行盲目的错误尝试，而是有目的的探究活动。倍数、因数【教学内容】 教科书第124127页。 【教学目标】 （一）知识与技能1.通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。 2.在1100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。（二）过程与方法能结合具体情境，探索并

5、掌握一个数的倍数与因数之间的相互依存关系。（三）情感态度与价值观介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。 【教学重难点】 认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。 【教学过程】一、故事引入 同学们，你们的数学学得好吗？老师来考考你。你认识这些数吗？（板书：0，1，2，3，4，5） 学生读出这些数。 你们知道它们都是什么数吗？ （自然数。） 在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。（板书：非零自然数）什么是非零自然数呢？ （就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4）（教师擦去“0”） 二、自主学习 1、教学例1。 现在给

6、你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。学生思考反馈：排成4排，每排9人。 4×9=36，或36÷4=9。 （板书两个算式） 4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？ （4和9相乘就得到36或36能被4和9整除。） 我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。（板书）大家说一遍。 还有其他的排列方式吗？我们直接用36（）×（）的形式来表示。 学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 36的因数包括哪些？ （1，2，3，4，6，9，12，18，36。） 36最小的因数是谁，最大的因

7、数是谁？ （36最小的因数是1，最大的因数是它自己。） 把书翻到第125页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？ （看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。） 反过来，36就是这些数的 （倍数。） 我们根据12×336填空：12的（）倍是36，（）是12的倍数。 （12的3倍是36，36是12的倍数。） 36还是哪些数的倍数？ （36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。） 从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。你能举个例吗？ （6是3的倍数，3是6的因数等。） 2、教学例2。 下面我们来看，

8、怎么找一个数的倍数。（出示：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？）你能判断吗？ 、6是6的倍数。因为6=6×1。 、30是6的倍数。因为30÷6=5，30能被6整除。（师出示：整除） 、55不是6的倍数。因为55不能被6整除。 我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？ （看这个数能不能被6整除。） 你能在1100的自然数里，找出7的所有倍数吗？ （7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。） 7的最小倍数是多少？ （7的最小倍数是7。） 那8的最小倍数呢？ （8的最小倍数是。） 你发现了什么？ （一个数的最小倍数就是它

9、自己。） 我们能找到一个数的最大倍数吗？ （找不到。） 所以一个数的倍数有无限个。 3、小结。 从刚才的学习，我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。 对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？ 三、课堂活动 1、下面我们来做一个游戏：家人团聚。（示范：先请1个学生上来，说出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。） 2、完成书上第127页的课堂活动。 （1）第1

10、题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。 （2）第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。 （3）第3题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下2的倍数有什么特征。 四、课堂小结本节课我们学习了倍数和因数。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。 五、作业：练习二十六第1、3、4题。2， 5的倍数特征【教学内容】 教科书第129130页例1、例2及课堂活动第12题，练习二十七的第13题。 【教学目标】 （一）知识与技能认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。 （二）过程与方法经历探索2，5的倍数特征的

11、过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。（三）情感态度与价值观发挥小组合作学习功能，在探究中发现，在发现中体验成功。 【教学重点】 探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。 【教学难点】 理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。 【教学准备】 学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。【教学过程】 一、设疑引入 1.谈话引入。 我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。 教师根据学生的汇报板书：5，1，

12、40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220 如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？ 2、揭示课题。 今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。 二、探究新知 1、认识奇数和偶数。（教学例1） 要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？（2，4，6，8，10）2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。 观察2，4，6，8，10它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？（偶数）偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0

13、是不是偶数呢？你是怎么想的呢？（0能被2整除,0是偶数。） 偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？（奇数）怎样的数是奇数？（不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。） 试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？ 16，21，34，5870，879，299判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？（看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。） 2、探索2的倍数特征。 “试一试”中的2的倍数有什么特点？（个位上是0，2，4，6，8）个位上是1，3，5，7，9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。 看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位

14、上是0，2，4，6或8)3、探索5的倍数特征。（教学例2） 5的最小倍数是多少？ （是5。） 你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？ （我发现这些数的个位上的数是0或5。） 是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。 小结：不管是几位数，5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)试一试（第130页）：下面哪些数含有因数5，它们是5的倍数吗？ 51，220，35，39三、课堂活动 1、（第130页）第1题：涂色找规律。 按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10

15、的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？（个位上是0） 2、（第130页）第2题：怎样才能走出迷宫？ 3、猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？ 四、课堂总结 今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?五、作业 练习二十七第1，2，3题。3的倍数特征【教学内容】 教科书第131133页例3及课堂活动，练习二十七的第48题。 【教学目标】（一） 知识与技能 知道3的倍数特征。（二） 过程与方法 经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。 （三）情感态度与价值观培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。 【教

16、学重点】 探索3的倍数特征。 【教学难点】 理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。 【教学准备】 每人准备10个小圆片（可用纽扣、棋子代替），第132页课堂活动中的6张数字卡片。 【教学过程】 一、引入 1、游戏：听数打手势。（判断能被2，5整除的数） 出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。 145，160，72，375，820，964，6000你是根据什么来判断的？ （看一个数是不是2，5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。） 2、请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？（学生可能认为是看

17、个位）谁能举例找一个数来说明自己的观点？ 3、3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究3的倍数特征。（板书课题：3的倍数特征） 二、探究新知 1、摆一摆，找规律。（教学例3） 将一些小圆片放在图中（第131页）表示成一个一位数或两位数。再填表，判断所组成的数是不是3的倍数。 教师示范：用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。 让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，（圆片可重叠摆放）并填表。 比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。 用3个圆片还能摆成哪些数？这些数都是3的倍数吗？ 想一想：观察上表，你发现了什么？3的

18、倍数与圆片个数有什么联系？ （1）圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数； （2）圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和； （3）3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。 小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、试一试。 学生翻开书第132页，在方格中把3的倍数做上记号。 算一算：在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？ 教师：请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。 3、概括3的倍数特征。

19、 请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说3的倍数有什么特征？ 概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如何判断一个数是不是3的倍数呢？ 4、练习。 出示开课时的游戏中的数： 145，160，72，375，820，964，6000哪些是3的倍数？ 四、课堂活动 1、第133页课堂活动。 2、在下面每个数中的里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？ 7，4，24，456 3、快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。 185、775、91、120、186、732、4335五、课堂总结 教师：今天这节课我们学了什么?你怎样学会

20、的?六、作业 练习二十七第4，5，6题。 合数、质数【教学内容】 教科书第135139页。 【教学目标】 （一）知识与技能1.理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。 2理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。（二）过程与方法 培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。（三） 情感态度与价值观 体验发现的乐趣，激发学习兴趣和热情。 【教学重点】 理解质数和合数的意义，会分解质因数。 【教学难点】 分解质因数。 【教学过程】 一、自主学习 1、教学例1。 前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？请大家把书翻到135

21、页，写出例1中每个数的所有因数。 学生独立完成。 你填对了吗？从这里你发现了什么？ 、它们都有因数1。 、每个数的最大因数都是它本身。 、这些数的因数个数不一样。 如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：1个因数，2个因数，2个以上因数。（板书）我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？ 生汇报，师板书。 观察一下，只有1个因数的数是1。大家想想，还有没有其他的数只有1个因数？（没有） 有2个因数的数都比较特别 （它们的因数都是1和它本身。）这样的数，只有1和它本身2个因数，叫做质数。（板书：质数）除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？ 学生举例。教师板书，最后写一个省略号。 教师（

22、指着黑板上有“两个以上因数”的数）：这些数，除了1和它本身外还有别的因数，叫做合数。（板书：合数）除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？ 学生举例。教师板书，最后写一个省略号。 谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来？ 两个孩子上来圈。师引导，要圈上省略号。 1是质数还是合数呢？ （1既不是质数，也不是合数。） 请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？ 、2是最小的质数。 、4是最小的合数。 、质数要少些，合数要多些。 你知道自己的学号是质数还是合数吗？ 那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？ 只有1和它本身两个因数的数就是质数。除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。 判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？（看它的因数的个数。）我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。 完成书上