三次B样条曲线插补算法的VC实现(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上三次B样条曲线插补算法的VC实现孔凡国,郝尚华,钟廷志（五邑大学 机电系，广东 江门 ）摘要：结合三次B样条曲线的数学性质，理论分析了三次B样条曲线的插补过程，推导出了三次B样条曲线的插补运算公式。在对三次B样条曲线进行研究的基础上，介绍三次B样条曲线插补算法实现方法，并在VC环境中对B样条曲线的插补过程进行了实现，实现了数控插补的动态运算。关键词：三次B样条；插补；VCVC Implement of the Cubic B-spline curve InterpolationKONG Fan-guo，HAO Shang-hua，ZHONG Ting-zhi（Depa

2、rtment of Mechatronics，Wuyi University，Jiangmen ，China）Abstract：Combined with mathematics characters of the cubic B-spline curve, the interpolation process of the cubic B-spline curve is analyzed and calculation interpolation formula is deduced. Finally the cubic B-spline curve interpolation operato

3、r is programmed under the platform of VC to realize dynamic simulation.Keyword：cubic B-spline；interpolation；VC在数控加工中用一小段直线或圆弧去拟合实际曲线，这种拟合方法就是“插补”。 它实质上是根据有限的信息完成“数据密化”的工作。插补的计算方法和计算精度影响到整个数控系统的精度和效率，因此插补算法对整个数控系统的性能指标至关重要，可以说插补是整个数控系统控制软件的核心。1 三次B样条曲线插补原理B样条曲线是对Bezier曲线的改进，它不仅保留了Bezier曲线的优点，而且具有局部控制

4、的能力，B样条曲线方程可为：给定n+1个控制点（=0，1，n），也称为特征多边形的顶点，k次（k1阶）B样条曲线的表达式是： （1）在上式中当k=3，=0，1，2，3时，可得三次B样条曲线方程是： （2）用矩阵形式可表示为： （3）为由样条控制点确定的可变系数。本文采用参数化数据采样插补原理来实现插补过程，其基本思想是：按照给定的采样周期将时间轴分成等间隔的小区间。插补过程中根据进给速度、加减速要求和允许误差，在各采样周期产生空间小直线段、去逼近被插补曲线，逐步求得所需的各插补直线段端点、 、的坐标值。根据插补的思想可以知道，插补过程实际上是通过参变量作为直接控制量，从而求得插补点的坐标位置及

5、插补点沿插补轨迹的移动速度等被控量的过程。2 三次B样条曲线插补算法设计在插补过程的每一采样周期中，首先根据进给速度要求和允许误差求出轨迹空间中的插补直线段，然后将此直线段映射到参变量空间，得到与其相对应的参变量空间中的小直线段，即参变量的增量值。进一步通过对参变量的积分求出参变量空间中的当前点坐标。最后，求取与参变量空间中当前点相对应的轨迹空间中的映射点，得到插补轨迹上的当前点的坐标值。由于三次B样条曲线的各坐标分量均为参数的函数可以直接计算。在每个插补周期T内，有相等的微小增量，即参数的增量步长恒定，然后由公式计算得下一个插补点。这种插补算法虽然计算简单，速度快，但其存在插补速度不恒速等缺

6、点。要使得样条插补在轨迹空间内匀速，就必须要根据编程进给速度来确定一个插补周期内的轮廓步长，然后将此参数映射到参数空间中，得到与其相对应的参数空间内的增量。设是样条曲线的切线速度矢量：设是样条曲线的编程进给速度，则： 可得： 设控制系统的插补周期为T，是关于的函数，令，用泰勒级数将在展开可得：所以，插补递推公式的一阶近似为： （4）二阶近似为： （5）由于现在的数控系统插补周期T一般都很小，在曲线半径不太小的情况下，一阶近似迭代求解已经可以满足精度要求。如果曲线曲率半径很小，便要采用二阶近似。由于每个插补周期内的参数增量: （6）是由编程进给速度和插补周期决定，在每一个插补周期中生成的轨迹空间

7、的弦长是不变的，所以进给速度是不变的。3 程序流程根据上文的理论分析及公式推导，可按照图1所示的流程设计程序。图1 三次B样条曲线匀速插补算法流程图4 插补算法的VC程序实现 该程序主要用于演示在平面坐标系中三次B样条曲线的插补过程，以及速度控制的实现。要求用户输入控制点点数、插补速度和插补周期，并在绘图区选择控制顶点。绘图区采用Windows的默认坐标系，即左上角为原点（0，0），向右方向为X轴正方向，向下为Y轴正方向。 程序运行后，首先根据输入的控制定点数，申请内存空间，并进行初始化，用于保存各控制顶点信息，然后将鼠标选取的坐标点信息以此存放到申请的内存空间中，当最后一个点选择完毕后，程序

8、将按照前面输入的插补速度和插补周期，结合公式（3）、（6），计算出每个插补周期的的增量和小直线段的终点，以插补速度V匀速的绘制出所要求出的三次B样条曲线。（1） 参数输入在本程序中需要用户输入三个数据：控制点的数目、曲线的插补周期和插补速度，且控制点数不能小于4，插补速度和插补周期大于0。（2） 程序运行完成上述信息输入后，通过鼠标点击在绘图区选取给定个数的控制点的坐标，程序将在最后一个点选取完成后自动按照给定速度，匀速的绘制出相应的三次B样条曲线。以10个控制定点为例，绘制出的三次B样条曲线如图2所示：图2 程序运行实例5 结论对过对三次B样条曲线的数学性质、三次B样条曲线插补过程的分析和研究，用VC实现了三次B样条曲线插补算法，实现过程中采用动态改变参数的增量实现了插补的匀速进行，该程序略加改动即可应用于简易数控系统。因此，对于更好地理解插补原理及工程实践都有借鉴意义。参考文献：1. 周凯. PC数控原理、系统及应用M. 北京：机械工业出版社，2006.9.2. 胡自化，张平. 三次B样条曲线恒速进给实时插补算法的研究J. 北京：制造技术与机床，2000 (8).3. 周凯，陆启建. 样条曲线采样插补技术J. 大连