《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷(共88页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1函数的间断点是A 和 B 和 C 和 D 和2设函数，则A等于 B等于 C等于 或 D不存在 3. 已知为任意常数，则下列等式正确的是 A B C D 4下列级数收敛的是 A B C D 5已知函数 在点处取得极大值，则常数应满足条件 A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6曲线，则的对应点处切线方程为 7微分方程满足初始条件的特解为 8若二元函数的全微分 ,则 9设平面区域，则 10已知，则 三、计算

2、题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11求12设，求 13求不定积分14计算定积分 15设，求和16计算二重积分，其中平面区域17已知级数和满足且 判定级数的收敛性18设函数满足求曲线的凹凸区间四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19已知函数满足 （1）求； （2）求由曲线 和及围成的平面图形绕轴旋转而成的立体的体积 20设函数 （1）证明：在区间内单调减少； （2）比较数值与的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.

3、B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6. 7. 8. 9. 10. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式12.解： 13.解：14.解：令则 15.解：设16.解：由题意得17.解：由题意得由比值判别法可知收敛由比较判别法可知也收敛18解的凹区间为，凸区间为19.（1）由题意得特征方程，解得通解为(2)由题意得20.证明（1） 证明即可即证令在连续可导，由拉格朗日中值定理得 且成立在单调递减（2）设则比较即可，假设即 即设则在单调递减即，即成立即广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。每

4、小题只有一个选项符合题目要求）1A B C D 2设函数具有二阶导数，且，则下列结论正确的是A点是的极小值点 B点是的极大值点 C点是的极小值点 D点是的极大值点 3. 已知其中为任意常数，则 A B C D 4级数 A B C D5已知，则 A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6已知，则 7 8 9二元函数，当时的全微分 10微分方程，满足初始条件的特解为 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11确定常数的值，使函数，在点处连续12求13求由方程所确定的隐函数的导数 14已知是函数的一个原函数，求15求由曲线和直线及所围成的平面图形的面积16已知二

5、元函数，求17求，其中是由直线和及所围成的闭区域18判定设级数的收敛性四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19已知函数满足且曲线在点处的切线与直线平行 （1）求； （2）求由曲线 的凹凸区间与拐点20已知函数 （1）求； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）证明：当时，其中常数2018年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.B 2.C 3.D 4.C 5.A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6. 7. 8. 9. 10. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6

6、分，共48分）11. 解：当时，在点处连续12.解： 13.解：等式两边对求导得14.解：15.解：设则16.解：17.解：18解：此级数为正项级数，且收敛，故收敛19. 解：（1）由得，其特征方程的解为的通解为由题意知，得故 (2)由题意得令得当时，当时，所以曲线的凹区间为，凸区间为，点为曲线的拐点20.解：（1）（2）令则为奇函数（3）设则在区间内单调递增，所以，当时，由此知在区间内单调递增故当时，即当时，所以，当时，广东省2017年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1下列极限等式不正确的是A B C

7、 D 2若，则常数 A B C D 3设是可导函数的一个原函数，为任意常数，则等式不正确的是 A B C D 4已知函数在区间上连续，且 ，则 A2 B C D5将二次积分化为极坐标形式的二次积分，则 A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6已知当时，则 7若常数，则广义积分 8设二元函数的全微分 ,则 。9微分方程的通解为 。10级数的和为 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11求极限12设，求 13设函数，求曲线的凹凸区间和拐点14求不定积分 15设，计算 16求二重积分，其中是由曲线和直线及围成的有界闭区域17若曲线经过点，且该曲线上一点处的切

8、线斜率为，求这条曲线的方程 18判定级数敛散性。四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19设函数 （1）求曲线的水平渐近线方程； （2）求由曲线 和直线及围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积 20已知 （1）证明：当时，恒有； （2）试问方程在区间 内有几个实根？广东省2016年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1若函数 在点处连续,则常数 A B C D 2已知函数满足,则 A B C D 3若点为曲线的拐点,则常数与的值应分别为 A和 B 和 C和 D和 4设函数在

9、区间上可导，为任意实数,则 A B C D5已知常数项级数的部分和,则下列常数项级数下列级数中，发散的是 A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6极限 7设,则 8设二元函数,则 。9设平面区域,则 。10椭圆曲线围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11求极限12求曲线在点处的切线方程13求不定积分。14计算定积分 15设,而,求 和16设平面区域由曲线和直线及围成,计算 17已知函数是微分方程的一个特解,求常数的值,并求该微分方程的通解18已知级数满足,且,判定级数的收敛性。四、综合题（大题共2小题，第19小

10、题12分，第20小题10分，共22分）19设函数证明: （1）当时,是比 高阶的无穷小量; （2）当时, 20已知定义在区间上的非负可导函数满足 （1）判断函数是否存在极值,并说明理由； （2）求2016年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.A 2.B 3.A 4.D 5.C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6.3 7. 8. 9. 10. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11. 12.解：等式两边对求导得： 故曲线在点处切线方程为，即 13.解：设，则 14.解： 15.解： 又

11、当时， 16.解： 17.解： 由题意知 即当时微分方程为 其特征方程为 ，解得 所以，微分方程的通解为 18解由题意知，该级数为正项级数，用比值审敛法判断 该级数收敛19.证明：（1） 所以当时，是比高阶的无穷小量(2)当时， ，且等号仅在处成立所以在区间单调递增20.（1）对条件等式两边对求导得 即无驻点，故不存在极值（2）令，则由（1）式得 ，且，即 即 由故 ，因此 广东省2015年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1若当时，与是等价无穷小，则常数 A0 B1 C2 D32已知函数在处有二阶导数，

12、且=0，则下列结论正确的是 A为的极小值点 B为的极大值点 C为的极值点 D 是曲线的拐点3设是的一个原函数，为任意实数，则= A B C D4若函数数在区间上满足罗尔（Rolle）定理的条件，则常数 A-1 B0 C1 D25下列级数中，收敛的是 A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6曲线的水平渐进线为 。7设函数由参数方程所确定，则= 。8广义积分= 。9微分方程满足初始条件的特解为 。10设函数，则= 。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11已知函数 在点处连续，求常数和的值。12求极限。13设，求。14计算不定积分。15求由曲线和直线及围成的

13、平面图形的面积。16将二次积分化为极坐标形式的二次积分，并计算的值。17求微分方程满足初始条件，的特解。18判定级数的收敛性。四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19设二元函数，平面区域。 （1）求全微分； （2）求。20已知是定义在上的单调递减的可导函数，且，函数。 （1）判别曲线在上的凹凸性，并说明理由； （2）证明：方程在区间内有且仅有一个实根。2015年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1B 2A 3C 4C 5D二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6 7

14、2 8 9 10三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11解：， （3分） ， ， （4分） 当，即时，在处连续。 （6分）12解法一： （3分） =。 （6分）解法二： （3分） （6分）13解： （3分） ， 故 （6分）14解：设则 （2分） （2分） = （4分） （6分）15解：所求面积： （2分） （4分） （6分）16解：由给定的二次积分知，积分区域， （2分）如图： （4分） （6分）17解：微分方程的特征方程为， 解得， （2分） 微分方程的通解为 （4分） ， 解得 故微分方程的特解为 （6分）18解法一：显然， ， 则由比值审敛法知，级数收敛， （3分） 由比

15、较审敛法知，级数收敛。 （6分）解法二：， （3分） 由比较审敛法知，级数收敛。 （6分）四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19解：（1）， （4分） 。 （6分） （2） （8分） （10分） 。 （12分）20（1）解：且由题意知，（3分） ， 故曲线在上是凸的。 （4分） （2）证：显然在上连续，且， 方程在区间内至少有一个实根。 （7分） 由知在上单调递减， 时，有， 由此知在内单调递增。 因此方程在内至多只有一个实根， 故方程在区间内有且仅有一个实根。 （10分）广东省2014年普通班高等学校本科插班生招生考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题

16、共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1设函数则下列结论正确的是 A B C D不存在2函数的图形的水平渐近线是 A BC D3曲线的凸区间是A BC D4已知是函数的一个原函数，则下列结论中，不正确的是A B当时，和是同阶无穷小量C D5交换二次积分和积分次序，则 A BC D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6 。7在区间上应用拉格朗日（Langrange）中值定理时，满足定理要求的 。8若由参数方程所确定的函数是微分方程的解，则常数 。9，设二元函数，则 。10微积分方程的通解是 。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11求极限。1

17、2设，求。13求函数的单调区间和极值。14计算不定积分。15设函数。 （1）求曲线上相应于的弧段长度； （2）求由曲线和直线，及围成的平面图绕轴旋转而成的旋转体体积。16已知三元函数具有连续偏导数，且。若二元函数是由三元方程所确定的隐函数，计算。17计算二重积分，其中积分区域。18求微分方程满足初始条件的特解。四、综合题（大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19已知函数在处连续。 （1）求常数的值； （2）求曲线在点处的切线方程。20设函数。（1）求；（2）计算定积分。广东省2014年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题

18、，每小题3分，共15分） 1B 2D 3C 4D 5A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 62 71 8 90 10三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11解：原式= （3分） =。 （6分）12解：， （3分） ， （5分） （6分）13解：的定义域为 （3分） 令，解得 当时，当时， （6分） 所以在区间内递减，在内递增；是的极小值。 （6分）14解：令，则， （2分） 原式= = （6分）15解：（1）； （3分） （2） （6分）16解：设， 其中， 则 （2分） 故 （6分）17.解：如图： 记圆域为， 原式= （2分） = （4分） = = （6分）1

19、8解：将原方程变形为 （2分） 两边积分得： 即 （5分） 又时， 故原方程的特解为 （6分）四、综合题（大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19解：（1） （2分） 又由在处连续知 （4分） （2） = （4分） 故曲线在点即处的切线方程为 （10分）20解：（1）， （2）解一： = （9分） = （12分） 解二： （7分） = （10分） = = （12分）2013年普通高等学校本科插班生招生考试试题高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1当时，下列无穷小量中，与不等价的无穷小量是 （ ） A B B D2

20、曲线 （ ） A只有水平渐近线 B只有铅垂渐进线 C既有水平渐近线也有铅垂渐近线 D无渐近线3下列函数中，在区间上满足罗尔（Rolle）定理条件的是 （ ） A B C D4设函数，则下列结论正确的是 （ ）A是的极小值，是的极大值 B是的极大值，是的极小值 C和都是的极小值 D和都是的极大值5若函数和满足，则下列等式成立的是 （ ） A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6要使函数在处连续，应补充定义= 。7曲线在相应的点处的切线方程是 。8函数 在处的左导数 。9已知平面图形，将图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积 。10设D为圆环域：，则二重积分= 。三、计算题（本

21、大题共8小题，每小题6分，共48分）11计算。12.已知函数具有连续的一阶导数，且，求常数和的值，使。13求由方程所确定的隐函数在处的导数。14求曲线的凹、凸区间及其拐点坐标。15计算不定积分。16计算定积分。17求二元函数的全微分及二阶偏导数。18求微分方程（其中常数）的通解。四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19交换二次积分的积分次序，并求的值。20已知是定义在区间上的非负可导函数，且曲线与直线及围成的曲边梯形的面积为。 （1）求函数； （2）证明：当时，。2013年高等数学参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个

22、选项符合题目要求）1C 2B 3C 4A 5D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6 7 8 9 10三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11原式=12由题意知：，因为由此解得 。13方法一等式两边对求导数得：，即，所以。又因为时，故。方法二设，则，所以。又因为时，故。14函数的定义域为， ， 。 令，解得， 当时；当时。 故曲线的凹区间为；曲线的凸区间为； 曲线的拐点为。15原式= = =。16令，则，原式= =。17因为，所以，。18由微分方程的特征方程解得，所以当时，方程有两个不相等的实根和；当时，方程有唯一实根。故当时，通解为；当时，通解为。四、综合题（本大

23、题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19由题设条件知，积分区域，如图：交换积分次序得 。20（1）由题意知， 两边对求导数得：，且， 由解得 。 由 得， 所以 ， 故； （2）设， 则， ， 所以在内单调递增，因此，当时，有 ， 由此可知在内单调递增， 故当时，有，即， 所以。广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试试题高 等 数 学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1已知三个数列、和满足，且，（、为常数，且），则数列必定 （ ） A有界 B无界 C收敛 D发散2是函数，的 （ ） A连续点 B可去间断点 C跳跃

24、间断点 D第二类间断点3极限 （ ） A0 B2 C3 D64如果曲线的水平渐近线存在，则常数= （ ） A2 B1 C0 D-15设为连续函数，将极坐标形式的二次积分化为直角坐标形式，则 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6设在点处可导，且，则= 。7若，则= 。8若曲线有拐点，则常数 。9广义积分 。10设函数可微，且，则在点处的全微分= 。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11计算12设函数由参数方程所确定，求（结果要化为最简形式）13确定函数 的单调区间和极值14求不定积分15设，利用定积分的换元法求定积分16求微积分方程满足初始

25、条件，的特解17已知二元函数，求18计算二重积分，其中D是由曲线及直线围成的闭区域四、综合题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19已知经过点，且曲线C上任意点处的切线斜率与直线（为坐标原点）的斜率之差等于（常数）。 （1）求曲线的方程； （2）试确定的值，使曲线与直线围成的平面图形的面积等于。20若当，函数与是等价无穷小量； （1）求常数的值； （2）证明：。2012年高等数学参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1A 2C 3D 4B 5C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6-6 7 83 9 10三、计算题

26、（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11解：原式， （2分） （4分） ， 原式 （6分）12解：=； （3分） （结果没有化简扣2分） （6分）13解：函数的定义域为， ， （2分） 令，解得 因为在区间内，；在区间内，； 在区间内， 所以的递增区间是及，递减区间是 （4分） 的极大值是的极小值 （6分）14解： （3分） （6分）15解： （2分） （4分） =1 （6分）16解：由微分方程的特征方程解得 （2分） 所以此微分方程的通解为 （4分） 因为 由及 解得， 故所求特解为 （6分）17解：， （2分） （4分） 故 （6分）18解：积分区域D如图： （3分） （6分）四、综合

27、题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19解：（1）设曲线的方程为由题意知 （2分） 由 （4分） ， 因为，解得， 故曲线的方程为 （6分） （2）如图， 由 解得 （10分） 由题意知 即， 解得 （12分） 20解：（1）解：由题意知 （4分） （2）证明：， 设，则 （6分） 令，在区间， 因为， 所以在区间上的最大值为4，最小值为。 （8分） 由定积分的估值定理可得， 所以有。 （10分） 广东省2011年普通高等学校本科插班生招生考试高 等 数 学本试卷共2页，20小题，满分100分。考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1下列极限等式中，正确的是 A BC D2若函数