【数学】2014届高考文科一轮专题复习之高效测试54：随机事件的概率

1、.高效测试54：随机事件的概率一、选择题1甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：由互斥事件、对立事件的定义可知互斥不一定对立，对立一定互斥，即甲是乙的必要不充分条件答案：B2现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为A.B. C. D.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，那么A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E并的概率PBDEPBPDPE.答案：C来源:Zxxk 3从装有3

2、个红球、2个白球的袋中任取3个球，那么所取的3个球中至少有1个白球的概率是A. B.C. D.解析：从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个根本领件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P1P没有白球1.应选D.答案：D4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，那么ba的概率是A. B.C. D.解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率为P.答案：D来源:15从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，那么以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A. B.C. D.

3、解析：假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，那么从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为.答案：D6某工厂的产品中，出现二级品的概率是7%，出现三级品的概率是3%，其余都是一级品和次品，并且出现一级品概率是次品的9倍，那么出现一级品的概率是A0.81 B0.9C0.93 D0.97解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，那么事件A，B，C，D互斥，且PABCD1，即PAPBPCPD1，又PA9PD，且PB7%，PC3%，所以10PD90%，PD9%，PA81%.答案：A二、填空题来源:1ZXXK7

4、从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，根本领件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍的根本领件有1,2，2,4，共2个，所以所求的概率为.答案：8某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，那么这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_.解析：断头不超过两次的概率P10.80.120.050.97，于是，断头超过两次的概率是P21P110.970.03.答案：0.97

5、0.039先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a、b，那么logab1的概率为_解析：所有根本领件的个数是36，满足条件logab1的根本领件有：2,2，3,3，4,4，5,5，6,6，共5个，所以logab1的概率为.答案：三、解答题来源:1ZXXK10甲、乙两校各有3名老师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女1假设从甲校和乙校报名的老师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名老师性别一样的概率；2假设从报名的6名老师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名老师来自同一学校的概率解析：1甲校两男老师分别用A、B表示，女老师用C表示；乙校男老师用D表示，两女

6、老师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的老师中各选任1名的所有可能的结果为：A，D，A，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，D，F，C，F共9种，从中选出两名老师性别一样的结果有：A，D，B，D，C，E，C，F共4种，选出的两名老师性别一样的概率为P.2从甲校和乙校报名的老师中任选2名的所有可能的结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，E，F共15种从中选出两名老师来自同一学校的结果有：A，B，A，C，B，C，D，E，D，F，E，F共6种，选出的两名老师来自同一学校的概率为P.11某饮料公司对一名员工进展测试

7、以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全一样，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品味后，从5杯饮料中选出3杯A饮料假设该员工3杯都选对，那么评为优秀；假设3杯选对2杯，那么评为良好；否那么评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别才能1求此人被评为优秀的概率；2求此人被评为良好及以上的概率解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3，表示A饮料，编号4,5表示B饮料，那么从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：123，124，125，134，135，145，234，235，245，345，可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此

8、人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件那么1PD；2PE，PFPDPE.12如图，A地到火车站共有两条途径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进展调查，调查结果如下：所用时间分钟10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数04161641试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；2分别求通过途径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；3现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的途径解析：1由共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，用频率估计相应的概率为0.44.2选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间分钟10202030304040505060来源:Zxxk L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.13A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟