数学高二北师大版选修1-1第二章第一节椭圆及其标准方程

1、数学组 李院鹏观察一段视频中国首个空间实验室中国首个空间实验室“天天宫一号宫一号”于于20112011年年9 9月月2929日日2121时时1616分发射升空分发射升空 20112011年年1111月月1 1日日5 5时时5858分分7 7秒，秒，神舟八号飞船在酒泉卫星神舟八号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空发射中心发射升空 1111月月3 3日凌晨，日凌晨，“神舟八号神舟八号”飞船与飞船与“天宫天宫一号一号”目标飞目标飞行器实现刚性行器实现刚性连接，形成组连接，形成组合体，中国载合体，中国载人航天首次空人航天首次空间交会对接试间交会对接试验获得成功验获得成功 天体运行实验操作实验操作 (1)取

2、一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端固定两端固定在黑板上在黑板上 (3)当当绳长大于两端之间的距离绳长大于两端之间的距离时，用粉笔时，用粉笔笔尖把绳子拉直，使笔尖笔尖把绳子拉直，使笔尖在黑板上在黑板上慢慢移慢慢移动，画出一个图形动，画出一个图形 结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”, ,思考讨论思考讨论一下应该如何定义椭圆？一下应该如何定义椭圆？F1F2M二二平面内平面内到两个到两个定点定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点，焦点，1 .椭圆定

3、义椭圆定义：注意注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方椭圆定义中容易遗漏的四处地方： （1） 必须在平面内必须在平面内;（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;（3）定长）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）。(4)|MF1|+|MF2|F1F2|MF2F1探究探究:感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的两点的距离和为距离和为10,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(2)

4、已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为6,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为5,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?椭圆椭圆线段线段AB不存在不存在 (3)若|MF1|+|MF2|0)，M与与F1和和F2的距的距离的离的和等于正常数和等于正常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的坐标分别的坐标分别 是是( c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMF代入坐标代入坐标aycxycx2

5、)()(2222（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）222222bayaxb则上式变为),0(222bbca设, 0,2222cacaca即由椭圆定义可知由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移项，再平方移项，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba椭圆的标准方程椭圆的标准方程它表示：它表示： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标

6、为F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程) 0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在思考：当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,它的标准方程是它的标准方程是怎样的呢怎样的呢椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(12222babxay它表示它表示: 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2yaxcyxcy2)()(2222) 0( 12222babxay总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式012222bab

7、yax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心 在坐标原点的椭圆；在坐标原

8、点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1. 2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.3.3.椭圆标准方程的再认识：椭圆标准方程的再认识：注意理解以下几点：注意理解以下几点： 在椭圆的两种标准方程中，都有在椭圆的两种标准方程中，都有0 ba的要求；的要求； 在椭圆的两种标准方程中，由于在椭圆的两种标准方程中，由于 ，22ab所以可以根据分母的大小来判定焦点所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；在哪一个坐标轴上；, ,a b c222abc0,0,abacbc和 椭圆的

9、三个参数椭圆的三个参数之间的关系是之间的关系是 ，其中其中大小不确定大小不确定11625)1(22yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）11)3(2222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。 例题精析例题精析1162522yx例例2、填空：、填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD变式：变式： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.14491622yx116922yx解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：解题感悟：求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：