202X版高考数学总复习第七篇立体几何与空间向量（必修2、选修2_1）第2节空间几何体的表面积与体积课件理

1、第第2 2节空间几何体的表面积与体积节空间几何体的表面积与体积 考纲展示考纲展示 了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台侧面侧面展开图展开图侧面侧面积公式积公式S S圆柱侧圆柱侧=2rl=2rlS S圆锥侧圆锥侧= = 1 1S S圆台侧圆台侧= = 1rlrl(r+r)l(r+r)l2.2.空间

2、几何体的表面积与体积公式空间几何体的表面积与体积公式名称名称几何体几何体 表面积表面积体积体积柱体柱体( (棱柱和圆柱棱柱和圆柱) )S S表面积表面积=S=S侧侧+2S+2S底底V=V= 1 1锥体锥体( (棱锥和圆锥棱锥和圆锥) )S S表面积表面积=S=S侧侧+S+S底底V= V= ShShShSh134R4R2 2【重要结论重要结论】1.1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球2.2.正四面体的外接球与内切球正四面体的外接球与内切球( (正四面体可以看作是正方体的一部分正四面体可以看作是正方体的一部分) )对点自测对点自测1.1.(2018(

3、2018广西柳州联考广西柳州联考) )过半径为过半径为2 2的球的一条半径的中点的球的一条半径的中点, ,作垂直于该半径的作垂直于该半径的平面平面, ,则所得截面的面积与球的体积的比为则所得截面的面积与球的体积的比为( ( ) )(A)932(A)932(B)916(B)916(C)38(C)38(D)316(D)316A A2.2.若某几何体的三视图如图所示若某几何体的三视图如图所示, ,则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ( ) )(A)6(A)6 (B)2(B)2 (C)1(C)1 (D)3(D)3C C3.3.(2018(2018云南玉溪模拟云南玉溪模拟) )若一个底面是正三角形的

4、三棱柱的主视图如图所示若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示, ,则则其表面积为其表面积为( ( ) )A A4.4.(2018(2018吉林百校联盟九月联考吉林百校联盟九月联考) )如图如图, ,网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为1,1,粗实线画粗实线画出的是某几何体的三视图出的是某几何体的三视图, ,该几何体的体积为该几何体的体积为( ( ) )A A5.5.( (教材改编题教材改编题) )如图所示如图所示, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,ADDC,ADBC,BC=2CD=2AD=2,ADDC,ADBC,BC=2CD=2AD=2,若将该直角梯形绕若将该直角

5、梯形绕BCBC边旋转一周边旋转一周, ,则所得的几何体的表面积为则所得的几何体的表面积为. . 6.6.下列结论正确的序号有下列结论正确的序号有. . 多面体的表面积等于各个面的面积之和多面体的表面积等于各个面的面积之和. .锥体的体积等于底面积与高之积锥体的体积等于底面积与高之积. .球的体积之比等于半径比的平方球的体积之比等于半径比的平方. .简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差. .长方体既有外接球又有内切球长方体既有外接球又有内切球. .圆柱的一个底面积为圆柱的一个底面积为S,S,侧面展开图是一个正方形侧面展开图是一个正方

6、形, ,那么这个圆柱的侧面积是那么这个圆柱的侧面积是2S.2S.答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一根据三视图求组合体的体积或表面积考点一根据三视图求组合体的体积或表面积( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:根据三视图求组合体的体积根据三视图求组合体的体积【例【例1 1】 (1) (1)(2018(2018安徽淮北一模安徽淮北一模) )某空间几何体的三视图如图所示某空间几何体的三视图如图所示, ,则该几何则该几何体的体积为体的体积为( () )(2)(2)(2018(2018山东、湖北重点中学模拟山东、湖北重点中学模拟) )中国古代数学名

7、著九章算术中记载中国古代数学名著九章算术中记载了公元前了公元前344344年商鞅督造的一种标准量器年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升商鞅铜方升, ,其三视图如图所示其三视图如图所示( (单位单位: :寸寸),),若若取取3,3,其体积为其体积为12.612.6立方寸立方寸, ,则图中的则图中的x x为为( () )(A)1.6(A)1.6 (B)1.8(B)1.8 (C)2.0(C)2.0 (D)2.4(D)2.4(1)(1)以三视图形式给出的几何体以三视图形式给出的几何体, ,应先根据三视图确定几何体的形状和构成应先根据三视图确定几何体的形状和构成, ,作出其直观图作出其直观图; ;然后再由

8、三视图中的数据确定几何体的数字特征然后再由三视图中的数据确定几何体的数字特征. .(2)(2)求解组合体的体积求解组合体的体积, ,应根据组合体的结构特征应根据组合体的结构特征, ,利用分割法、补形法将其利用分割法、补形法将其转化为规则几何体的体积求解转化为规则几何体的体积求解. .反思归纳反思归纳【跟踪训练【跟踪训练1 1】 如图如图, ,网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为1,1,粗线画出的是某几何体的粗线画出的是某几何体的三视图三视图, ,俯视图中的两条曲线均为圆弧俯视图中的两条曲线均为圆弧, ,则该几何体的体积为则该几何体的体积为( () )考查角度考查角度2:2:根据三视

9、图求组合体的表面积根据三视图求组合体的表面积【例例2 2】 (1)(1)(2018(2018广东模拟广东模拟) )如图如图, ,网格纸上的小正方形的边长为网格纸上的小正方形的边长为1,1,粗线画出粗线画出的是某几何体的三视图的是某几何体的三视图, ,则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( () )(A)48+8 (A)48+8 (B)96+8(B)96+8(C)96+16 (C)96+16 (D)48+16(D)48+16解析解析: :(1)(1)由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的, ,则该则该几何体的表面积为几何体的表

10、面积为4 46 62+2(42+2(46-4)+26-4)+2224=96+8.4=96+8.故选故选B.B.(2)(2)(2018(2018安徽江南十校二模安徽江南十校二模) )一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示, ,则该几何体表面则该几何体表面积为积为( () )(A)16+5 (A)16+5 (B)16+3(B)16+3(C)20+4 (C)20+4 (D)20+5(D)20+5(1)(1)以三视图形式给出的几何体以三视图形式给出的几何体, ,首先要做好两个转换首先要做好两个转换, ,一是将三视图中的一是将三视图中的“形形”转化为几何体的转化为几何体的“形形”; ;二是

11、将三视图中的二是将三视图中的“数数”转化为几何体中的转化为几何体中的“数数”. .(2)(2)求不规则几何体的表面积时求不规则几何体的表面积时, ,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体体, ,先求这些柱、锥、台体的表面积先求这些柱、锥、台体的表面积, ,再通过求和或作差求得几何体的表面积再通过求和或作差求得几何体的表面积. .注意衔接部分的处理注意衔接部分的处理. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练2 2】 (2018 (2018河北武邑中学四模河北武邑中学四模) )某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, ,其正视其正视图中的曲线部分为半

12、圆图中的曲线部分为半圆, ,则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( () )考点二根据几何体的直观图求其表面积或体积考点二根据几何体的直观图求其表面积或体积( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:根据几何体的直观图求其表面积根据几何体的直观图求其表面积【例【例3 3】 (1) (1)(2018(2018山西省六校第四次联考山西省六校第四次联考) )如图如图, ,一个水平放置的圆柱形玻璃一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半径为杯的底面半径为 9 cm, 9 cm,高为高为36 cm.36 cm.玻璃杯内水深为玻璃杯内水深为33 cm,33 cm,将一个球放在杯口将一个球放在杯口,

13、,球面恰好与水面接触球面恰好与水面接触, ,并且球面与杯口密闭并且球面与杯口密闭. .如果不计玻璃杯的厚度如果不计玻璃杯的厚度, ,则球的表则球的表面积为面积为( () )(A)900 cm(A)900 cm2 2(B)450 cm(B)450 cm2 2(C)800 cm(C)800 cm2 2(D)400 cm(D)400 cm2 2解析解析: :(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,则则R R2 2=9=92 2+(R-3)+(R-3)2 2, ,解得解得R=15,R=15,所以所以S S球面球面=4R=4R2 2=900.=900.选选A.A.答案答案: :(1)A (1)A (

14、2)(2)(2018(2018江苏南通高三最后一卷江苏南通高三最后一卷) )如图如图, ,已知圆锥的高是底面半径的已知圆锥的高是底面半径的2 2倍倍, ,侧面积侧面积为为,若正方形若正方形ABCDABCD内接于底面圆内接于底面圆O,O,则四棱锥则四棱锥P P- -ABCDABCD侧面积为侧面积为. . 反思归纳反思归纳(1)(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面几何问题求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面几何问题, ,即空间图形即空间图形平面化平面化, ,这是解决立体几何的主要出发点这是解决立体几何的主要出发点. .(2)(2)把握两类简单几何体的表面积求解方法把握两类简单

15、几何体的表面积求解方法: :求多面体求多面体的表面积的表面积只需将它们沿着棱只需将它们沿着棱“剪开剪开”展成平面图形展成平面图形, ,利用求平面图形利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积面积的方法求多面体的表面积求旋转体求旋转体的表面积的表面积可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手, ,将其展开后求将其展开后求表面积表面积, ,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系图中的边长关系(3)(3)组合体的表面积问题组合体的表面积问题, ,关键是根据其结构特征关键是根据其结构特征, ,准确确定几何体

16、表面的构成准确确定几何体表面的构成, ,特别要注意重叠部分面积的处理特别要注意重叠部分面积的处理. .考查角度考查角度2:2:根据几何体的直观图求其体积根据几何体的直观图求其体积【例例4 4】 (1)(1)中国古代数学名著中国古代数学名著九章算术九章算术中记载中记载: :“今有羡除今有羡除”. .刘徽刘徽注注: :“羡除羡除, ,隧道也隧道也. .其所穿地其所穿地, ,上平下邪上平下邪. .”现有一个羡除如图所示现有一个羡除如图所示, ,四边形四边形ABCD,ABFE,ABCD,ABFE,CDEFCDEF均为等腰梯形均为等腰梯形,ABCDEF,AB=6,CD=8,EF=10,EF,ABCDEF

17、,AB=6,CD=8,EF=10,EF到平面到平面ABCDABCD的距离为的距离为3,3,CDCD与与ABAB间的距离为间的距离为10,10,则这个羡除的体积是则这个羡除的体积是( () )(A)110 (A)110 (B)116 (B)116 (C)118 (C)118 (D)120(D)120答案答案: :(1)D (1)D (2)(2)(2018(2018天津卷天津卷) )已知正方体已知正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1,1,除面除面ABCDABCD外外, ,该正方体其该正方体其余各面的中心分别为点余各面的中心分别为点E,F,G

18、,H,M(E,F,G,H,M(如图如图),),则四棱锥则四棱锥M M- -EFGHEFGH的体积为的体积为. . 反思归纳反思归纳由直观图求解几何体的体积由直观图求解几何体的体积, ,首先要确定几何体的结构特征首先要确定几何体的结构特征, ,然后选用相应然后选用相应的方法求解的方法求解. .常用的方法主要有常用的方法主要有: :直接法直接法若为规则的几何体若为规则的几何体,求出相关数据求出相关数据,直接代入体积公式计算直接代入体积公式计算.割补法割补法若为不规则几何体若为不规则几何体,则需首先将其分割成规则的几何体则需首先将其分割成规则的几何体,或者把或者把不规则的几何体补成规则的几何体不规则

19、的几何体补成规则的几何体,将不熟悉的几何体补成熟将不熟悉的几何体补成熟悉的规则几何体悉的规则几何体,然后用规则几何体的体积表示所求即可然后用规则几何体的体积表示所求即可.等体等体积法积法选择合适的底面来求几何体体积选择合适的底面来求几何体体积,常用于求三棱锥的体积常用于求三棱锥的体积,即利即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换.【跟踪训练【跟踪训练3 3】 (2018(2018江苏南京师大附中模拟江苏南京师大附中模拟) )如图如图, ,直三棱柱直三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1的各的各条棱长均为条棱长均为2,D2,D为棱为棱B B1 1C C1 1上任意一点上任意一点, ,则三棱锥则三棱锥D D- -A A1 1BCBC的体积是的体积是. . 备选例题备选例题【例例1 1