2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷(共32页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）4的绝对值是（）A4B4CD2（4分）下列计算正确的是（）A（ab）2=a2b2Bx6÷x2=x3C5a2b2a2b=3D（2x2）3=8x63（4分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共平方公里用科学记数法表示为（）A1595×102B159.5×103C15.95×104D1.595×1054（4分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形

2、的水杯，则它的主视图是（）ABCD5（4分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A25B28C29D32.56（4分）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60°，则对角线BD的长度为（）A2B2C4D47（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD8（4分）化简：的结果是（）Am+nBmnCnmDmn9（4分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A1120B400C2

3、80D8010（4分）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则BPC等于（）A30°B60°C90°D45°11（4分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（）ABCD12（4分）如图抛物线y=x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，CDAB如果直线y=kx2（k0）平分四边形OBDC的面积，那么k的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）计算420180= 14（4分）因式分解：x24y2= 15（4分）如图，直线l与直线a、

4、b分别交于点A、B，ab，若1=70°，则2= °16（4分）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为 17（4分）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则log= 18（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于

5、y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）19（6分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+2b2，其中a=3，b=120（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上21（6分）如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上求证：AM=CM22（8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（

6、2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23（8分）如图，在等腰ABC中，A=30°，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？24（10分）济南某中学组织七、八、九年级学生参加“创建文明城，点赞新济南”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获

7、特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任远两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率25（10分）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（a0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C若OC=CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标26（12分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a

8、，AB=b且填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a、b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标27（12分）抛物线y=ax2+bx5过A（2，3）、B（4，3）、C（6，5）三点（1

9、）求抛物线的表达式；（2）如图，抛物线上一点D在线段AC的上方，DEAB，交AC于点E，若满足=，求点D的坐标；（3）如图，F为抛物线顶点，过A作直线lAB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与ABF相似？若存在，求P、Q的坐标；若不存在，请说明理由2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）4的绝对值是（）A4B4CD【分析】根据绝对值的定义求解【解答】解：4的绝对值是4；故选：B【点评】此题考查了绝对

10、值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）下列计算正确的是（）A（ab）2=a2b2Bx6÷x2=x3C5a2b2a2b=3D（2x2）3=8x6【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（ab）2=a22ab+b2，错误；B、x6÷x2=x4，错误；C、5a2b2a2b=3a2b，错误；D、（2x2）3=8x6，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键3（4分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包

11、括的海域面积共平方公里用科学记数法表示为（）A1595×102B159.5×103C15.95×104D1.595×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：159 500=1.595×105故选：D【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以

12、及n的值4（4分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题5（4分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A25B28C29D32.5【分析】先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计

13、算它们的平均数即可【解答】解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，所以这组数据的中位数为29故选：C【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法6（4分）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60°，则对角线BD的长度为（）A2B2C4D4【分析】由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由A=60°，即可证得ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度【解答】解：菱形ABCD的

14、周长是16，AB=AD=CD=BC=4，A=60°，ABD是等边三角形，AB=AD=BD=4对角线BD的长度为4故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用7（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键8（4分）化简

15、：的结果是（）Am+nBmnCnmDmn【分析】本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分即可求出所要求的结果【解答】解：=m+n故选：A【点评】本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键9（4分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A1120B400C280D80【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案【解答】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查

16、了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=，该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人故选：B【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确10（4分）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则BPC等于（）A30°B60°C90°D45°【分析】由等边三角形的性质知，A=60°，即弧BC的度数为60°，可求BPC=60°【

17、解答】解：ABC正三角形，A=60°，BPC=60°故选：B【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和等边三角形的性质求解11（4分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（）ABCD【分析】根据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可知第n行的第t个数字等于第n1行的第t1个数字与第n行的第t1个数字之差，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第7行第一个数字是：，第8行第一个数字是：，第二个数字是：=，第9行第一个数字是：，第二个数字是：=，第三个数字是：=则第10

18、行第一个数字是：，第二个数字是：=，第三个数字是：=，第4个数字是：=，故选：C【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律，求出相应的数据12（4分）如图抛物线y=x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，CDAB如果直线y=kx2（k0）平分四边形OBDC的面积，那么k的值为（）ABCD【分析】设直线y=kx2交x轴于点E，交线段CD于点F，利用一次函数函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、C、D、E、F的坐标，由直线y=kx2（k0）平分四边形OBDC的面积，可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论【

19、解答】解：设直线y=kx2交x轴于点E，交线段CD于点F，如图所示抛物线y=x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A（1，0），点B（3，0），点C（0，）当y=时，有x2+x+=，解得：x1=0，x2=2，点D（2，），CD=2直线y=kx2交x轴于点E，交线段CD于点F，点E（，0），点F（，0）直线y=kx2（k0）平分四边形OBDC的面积，+=，解得：k=，经检验，k=是原方程的解，且符合题意故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，由直线y=kx2（k0）平分四边形OBDC的面积，找出关于k的分式

20、方程是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）计算420180=3【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式=41=3故答案为：3【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型14（4分）因式分解：x24y2=（x+2y）（x2y）【分析】直接运用平方差公式进行因式分解【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）15（4分）如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，ab，若1=70°，则2=110&

21、#176;【分析】首先由ab，1=70°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得2的度数【解答】解：ab，1=70°，3=1=70°，2+3=180°，2=110°故答案为：110【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义注意两直线平行，同位角相等16（4分）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为32【分析】根据题意得出小圆扫过的阴影部分的面积等于两个同心圆组成的圆环的面积，两圆的半径分别是9、7（911=7），根据圆的面积公式求出即可【解答】解：根据图形得

22、：小圆扫过的阴影部分的面积是×92×（911）2=32，故答案为32【点评】本题考查了相切两圆的性质的应用，主要考查学生的观察图形的能力，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键17（4分）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则log=【分析】先根据logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算【解答】解：先由公式logNM=得：log=，由公式logaan=n得：

23、log=3；log10100=2；log=故答案为：【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决18（4分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为【分析

24、】先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和【解答】解：根据题意可知SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，OA1=A1A2=A2A3，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=图中阴影部分的面积之和=4+1+=故答案为：【点评】此题综合考

25、查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）19（6分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+2b2，其中a=3，b=1【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a2b2+2b2=a2+b2，当a=3，b=1时，原式=9+1=10【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等

26、式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21（6分）如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上求证：AM=CM【分析】直接利用正方形的性质得出ABD=CBD，AB=BC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：BD是正方形ABCD的对角线，ABD=CBD，AB=BC，在ABM和CBM中，ABMCBM（SAS），AM=MC【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握正方形的性质是解题关键22（8分）某电器商场销售A、B

27、两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2

28、）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70a）台，则30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进A型号的计算器30台【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键23（8分）如图，在等腰ABC中，A=30°，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆（1）求证：

29、AB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？【分析】（1）连接OB，如图，利用等腰三角形的性质得C=30°，OBC=C=30°，再利用三角形外角性质得到AOB=60°，则可计算出OBA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先计算出AB=，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分面积=SAOBS扇形OBD进行计算【解答】（1）证明：连接OB，如图，等腰ABC中，A=30°，C=30°，OB=OC，OBC=C=30°，AOB=C+OBC=60°，OBA=180°60°30&#

30、176;=90°，OBAB，AB是圆O的切线；（2）解：在RtOBA中，AB=OB=，阴影部分面积=SAOBS扇形OBD=1=【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了等腰三角形的性质和扇形面积公式24（10分）济南某中学组织七、八、九年级学生参加“创建文明城，点赞新济南”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图

31、中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任远两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率【分析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级

32、参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；1002035=45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数为2，所以被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率为=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图25（10分）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（a0）的图象在第一象限交于A、B两

33、点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C若OC=CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，a=3×2=6，反比例函数的表达式为y=，点A的纵坐标

34、为4，点A在反比例函数y=图象上，A（，4），一次函数的表达式为y=x+6；（2）如图1，过点A作AFx轴于F交OB于G，B（3，2），直线OB的解析式为y=x，G（，1），A（ ，4），AG=41=3，SAOB=SAOG+SABG=×3×3=（3）如图2中，当AOE1=90°时，直线AC的解析式为y=x，直线OE1的小时为y=x，当y=2时，x=，E1（，2）当OAE2=90°时，可得直线OE2的解析式为y=x+，当y=2时，x=，E2（，2）当OEA=90°时，易知AC=OC=CE=，C（，2），可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满

35、足条件的点E坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26（12分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b且填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a、b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； 直

36、接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，推出CADEAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90°得到PBN，连

37、接AN，得到APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD与ACE是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD与EAB中，CADEAB，

38、CD=BE；线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90°得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2 ，最大值为2 +3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BOABAE=53=2，P（2，）如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2，）时，也满足条件综上所述，满足条件的点P坐标（2，）或（2，），AM的最大值为2+3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键27（12分）抛物线y=ax2+bx5过A（2，3）、B（4，3）、C（6，5）三点（1）求抛物线的表达式；（2）如图，抛物线上一点D在线段AC的上方，DEAB，交AC于点E，若满足=，求点D的