勾股定理逆定理导学案

1、课题：勾股定理的逆定理(导学案)一、学习目标1、了解互逆命题和互逆定理的概念。2、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。二、重点难点 重点；勾股定理的逆定理及应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。三、学法指导: 提前预习课本，熟记常见的勾股数，以及1120之间整数的平方。四、知识链接：勾股定理、三角形全等五、学习过程（一）新课引入据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你知道为什么吗？1.勾

2、股定理的内容 。2、下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。（1） 5、12、13 （2） 7、24、25 （3） 8、15、17（a）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（b）分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（c）得出（命题2）：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 。（二）学习新知 阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形1、命题1和命题2的题设

3、和结论分别是什么？命题1 题设 结论 。命题2 题设 ，结论 。2、它们的题设和结论有什么联系？3、互逆命题 在一对命题中，第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 4、原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？试类例说明。譬如：原命题：若ab,则a2b2；逆命题： .（正确吗？答 ）原命题：相等的角是对顶角；逆命题： . （正确吗？答 ）原命题：两直线平行，同位角相等；逆命题： （正确吗？答 ）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题明确下面问题：（1）任

4、何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系 5、如何证明命题2成立？证证看。（自学教材P74相关内容） A已知： 求证：证明： b c 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，它也是一个 ，称这两个定理互为 。 B a C6、勾股定理的逆定理 ：如果 满足 ， 那么 说明：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可

5、作为直角三角形的判定依据 （三）例题解析像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称勾股数（或勾股弦数）问题：判断三边长为5，6，7的三角形是不是直角三角形。是否把任意两边的平方和都算出来，再与第三边来比较？还是有其他的方法？ 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：先判断哪条边最大； 分别用代数法计算 a2+b2 和c2 的值； 判断a2+b2和 c2 是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 (四)课堂小结（五）

6、课堂检测1、 写出下列定理的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)如果两个角是直角，那么它们相等。 (2)对顶角相等。2、在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则 =90°。3、请完成以下未完成的勾股数：5、12、 10、26、 4、已知 =0 ，则以x、y、z为三边的三角形是三角形。5若ABC中，(ba)(ba)c2，则B_；（六）巩固提高 1.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112 (B)134(C)92526(D)25144169 2如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 A1倍 B2倍 C3倍 D4倍 ( )3若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形； C等腰三角形或直角三角形； D无法判断。4、ABC中，a2+b2 =25，a2-b2=7，又c=5，则最大边是 。5在ABC中，b=2mn，则ABC是 三角形。（七）作业布置 1下列线段不能组成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c10(B) a=5k