天津市河西区2016届中考数学模拟试题(含解析)

1、 天津市河西区2016届中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里）13tan30°的值等于（）A1BCD22在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A12B3C3D124如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）ABCD5如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A1对B2对C3对D4对6下列说法中正确的有（）位

2、似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似A1个B2个C3个D4个7已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）ABCD8如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为（）米A7tanBC7sinD7cos9如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）10阳光

3、通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A4米B3.8米C3.6米D3.4米11已知A，B，C是O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）AAOC=120°B四边形OABC一定是菱形C若连接AC，则AC=OAD若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分12如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分

4、13计算cos245°+tan60°cos30°的值为14甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s现甲车在乙车前500m处，设xs（0x100）后两车相距ym那么y关于x的数解析式为（写出自变量取值范围）15甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是16一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是17如图，在矩形AOBC中

5、，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是18现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19如图，在ABC中，B=C=67.5°（）求sinA的值；（）求tanC的值20已知反比例函数y=（k为常数，k1）（）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的

6、取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1y2时，试比较x1与x2的大小21已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于点G，交O于H（1）求证：ACBH；（2）若ABC=45°，O的直径等于10，BD=8，求CE的长22如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果

7、保留小数后一位）参考数据：tan47°1.07，tan42°0.9023注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场；（2）根据题意

8、，列出相应方程；（3）解这个方程，得；（4）检验：；（5）答：24数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，ABC=60°，APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2小东：我假设点P在ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转PAB后得到PCB，并且可推出PBP，PCP分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法这时老师对同学们说，请大家完成以下

9、问题：（1）如图2，点P在ABC的内部，PA=4，PC=，PB=用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明（2）对于点P的其他位置，是否始终具有中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明25如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可

10、平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2016年天津市河西区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里）13tan30°的值等于（）A1BCD2【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：3tan30°=3×=故选：C【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键2在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【

11、分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可【解答】解：第一、二个图形都不是中心对称图形，第三、四和图形都是中心对称图形故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义3已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A12B3C3D12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，6），6=，解得k=12故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数上的点的横纵坐

12、标的积应等于比例系数4如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从上面看几何体，得到俯视图即可【解答】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的试图5如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A1对B2对C3对D4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利

13、用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS），ABDCDB（SSS），AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS）【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；在AOD和COB中AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；在ABD和DCB中，ABDCDB（SSS）；同理可得：ACDCAB（SSS）共有4对全等三角形故选D【点评】考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑6下列说法中正确的有（）位似图形都相似；

14、两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似A1个B2个C3个D4个【考点】相似图形【分析】根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断【解答】解：正确两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，不相似，三边不一定成比例故选A【点评】本题考查相似图形的有关性质，解题的关键是理解相似三角形、相似多边形的定义和性质，属于中考常考题型7已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是

15、（）ABCD【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用【专题】应用题【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s0，h0；故其图象只在第一象限故选D【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限8如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为（）米A7tanBC7sinD7cos【考点】解直角

16、三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函数即可求出BC的高度【解答】解：BCAC，AC=7米，BAC=，=tan，BC=ACtan=7tan（米）故选A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解9如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进

17、而得出C点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键10阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A4米B3.8米C3.6米D3.4米【考点】相似三角形的应用【分析】作辅助线，连接AE和BD，根据题意知： =，可

18、将窗口底边离地面的高BC求出【解答】解：连接AE、BD，光是沿直线传播的，AEBD，BCDACE，=即=解得：BC=4故选A【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可11已知A，B，C是O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）AAOC=120°B四边形OABC一定是菱形C若连接AC，则AC=OAD若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；菱形的判定【分析】连接OB，AC，根据已知条件得到四边形OABC一定是菱形，根据菱形的性质得到AC与BO互相垂直平分，根据等边三角形的性

19、质得到BCO=60°，解直角三角形即可得到结论【解答】解：连接OB，AC，四边形OABC是平行四边形，OA=OC，四边形OABC一定是菱形，则AC与BO互相垂直平分，OB=OC，BCO是等边三角形，BCO=60°，AOC=120°，OAC=30°，AC=OA，AC=OA故选C【点评】本题考查了圆周角定理，菱形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键12如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组）【专题】压轴题【分析】利用二

20、次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13计算cos245°+tan60°cos30°的值为2【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：cos245&#

21、176;+tan60°cos30°=（）2+×=+=2故答案为：2【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键14甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s现甲车在乙车前500m处，设xs（0x100）后两车相距ym那么y关于x的数解析式为y=5x+500（0x100）（写出自变量取值范围）【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意利用两车相距的距离速度差×行驶时间=两车距离，进而得出答案【解答】解：由题意可得：y=500（2520）x=5x+500，（0x100）故答案为：y=5x+500（0x100）【

22、点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意是解题关键15甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，取出的两球标号之和为4的概率是： =故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

23、列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比16一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是120°【考点】旋转的性质【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果【解答】解：如图，DE=DF，EDF=30°，DFC=（180°EDF）=75°，C=45°，BDN=DFC+C=75°+45°

24、=120°故答案为：120°【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键17如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（，3）、（，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴

25、于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90°，AOD=OBE，ADO=OEB=90°，AODOBE，=，即=，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点C（，4）故答案是：（，3）、（，4）【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用18现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在

26、图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形【考点】作图应用与设计作图【分析】因为拼接前图形的面积为10，所以拼接后图形的面积也为10，即所求正方形的边长为，利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了应用作图设计，本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19如图，在ABC中，B=C=67.5°（）求sinA的值；（）求tanC的值【考点】解直角

27、三角形【专题】探究型【分析】（1）要求sinA的值，根据三角形内角和可求得A的度数，从而可以求得sinA的值；（2）要求tanC的值，只要作辅助线BDAC于点D，然后通过变形，即可求得tanC的值【解答】解：（1）在ABC中，B=C=67.5°，A=180°BC=180°67.5°67.5°=45°，sinA=sin45°=，即sinA=；（2）作BDAC于点D，如下图所示，由（1）可知A=45°，设BD=a，AD=a，AB=，AB=AC，AC=，CD=ACAD=，=，即tanC=【点评】本题考查解直角三角形、三角

28、形的内角和、求角的三角函数值，解题的关键是明确题意，找出对应量，求出相应的三角函数值20已知反比例函数y=（k为常数，k1）（）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1y2时，试比较x1与x2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点

29、P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k10，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，故可知x1x2【解答】解：（）由题意，设点P的坐标为（m，2）点P在正比例函数y=x的图象上，2=m，即m=2点P的坐标为（2，2）点P在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=5（）在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1（）反比例函数y=图象的一支位于第二

30、象限，在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，x1x2【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键21已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于点G，交O于H（1）求证：ACBH；（2）若ABC=45°，O的直径等于10，BD=8，求CE的长【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出DAC=DEC，AD

31、C=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）由BDA=180°ADC=90°，ABC=45°可求出BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长【解答】（1）证明：连接AD，DAC=DEC，EBC=DEC，DAC=EBC，AC是O的直径，ADC=90°，DCA+DAC=90°，EBC+DCA=90°，BGC=180°（EBC+DCA）=180°9

32、0°=90°，ACBH；（2）解：BDA=180°ADC=90°，ABC=45°，BAD=45°，BD=AD，BD=8，AD=8，在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14，EBC=DEC，BCE=ECD，BCEECD，即CE2=BCCD=14×6=84，CE=2【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键22如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47

33、76;，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan47°1.07，tan42°0.90【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，ACE=90°，DEC=90°过点D作DFAC于点F则DFC=90°ADF=47°，BDF=42°四边形DECF是矩形DF=EC=21

34、，FC=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47°21×1.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42°21×0.90=18.90（m），则AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解23注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提

35、供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他（x1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；（2）根据题意，列出相应方程； x（x1）=28（3）解这个方程，得；x1=8，x2=7（4）检验：x2=7（舍去）；（5）答：比赛组

36、织者应邀请8队参赛【考点】一元二次方程的应用【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有x（x1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他（x1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；（2）根据题意，列出相应方程： x（x1）=28，（3）解这个方程，得：x1=8，x2=7，（4）检验：x2=7（舍去）；（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛故答案为：（x1）；28； x（x1）=28；x1=8，

37、x2=7；x2=7（舍去）；比赛组织者应邀请8队参赛【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以224数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，ABC=60°，APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2小东：我假设点P在ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转PAB后得到PCB，并且可推出PBP，PCP分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在ABC的内部，PA=4，PC=，PB=2用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明（2）对于点P的其他位置，是否始终具有中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据结论代入即可填写；（2）根据ABPCBP得出PA=P