202X版高考数学总复习第八篇平面解析几何（必修2、选修2_1）高考微专题七离心率的求解技巧课件理_第1页
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文档简介

1、高考微专题七离心率的求解技巧高考微专题七离心率的求解技巧圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量, ,在圆锥曲线中有着极其特殊的作用在圆锥曲线中有着极其特殊的作用, ,也是高考的高频考点也是高考的高频考点. .通常有两类通常有两类: :一是求离心率的大小一是求离心率的大小; ;二是求离心率的取二是求离心率的取值范围值范围. .下面介绍一些求解技巧下面介绍一些求解技巧. .技巧一求出技巧一求出a,ca,c后求离心率的值后求离心率的值方法点睛方法点睛在能够直接求出椭圆、双曲线中的在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,ca,c值时值时, ,直接求出再根据离心率的定义直接求出再

2、根据离心率的定义求得离心率求得离心率, ,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法. .技巧二求出技巧二求出a,ca,c之间的等量关系后求离心率的值之间的等量关系后求离心率的值方法点睛方法点睛当能够把已知条件转化为关于当能够把已知条件转化为关于a,ca,c的齐次方程时的齐次方程时, ,通过把方程两端除以通过把方程两端除以a a的某的某个方幂个方幂( (齐次方程的次数齐次方程的次数) )即可得出关于即可得出关于e e的方程的方程, ,解方程得出离心率解方程得出离心率, ,但要注但要注意离心率本身的范围意离心率本身的范围. .方法点睛方法点睛如果建立的关于如果建立的

3、关于a,ca,c的不等式中各项的次数相同的不等式中各项的次数相同, ,即可以把其化为关于离即可以把其化为关于离心率心率e e的不等式的不等式, ,解不等式得出离心率的范围解不等式得出离心率的范围, ,要注意椭圆、双曲线离心率要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围本身的范围. .方法点睛方法点睛圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切, ,解题时要善于把圆锥曲线上的点解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来与两个焦点联系起来, ,利用圆锥曲线定义确定利用圆锥曲线定义确定a,ca,c之间的数量关系之间的数量关系. .技巧五在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题技巧五在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题解解: :(1)(1)由由|AF|AF1 1|=3|F|=3|F1 1B|,|AB|=4,B|,|AB|=4,得得|AF|AF1 1|=3,|F|=3,|F1 1B|=1.B|=1.因为因为ABFABF2 2的周长为的周长为16,16,所以由椭圆定义可得所以由椭圆定义可得4a=16,|AF4a=16,|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2

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