公开课教案 (7)

1、三角形全等的判定（4）古少勇一、 教学目标：知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、

2、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。二、 教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。教学难点：数学语言的正确表达。三、 教学方法：采用启发式和讨论式教学四、 课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸五、 教学过程：教学内容教师活动学生活动设计意图（一） 提出问题，创设情景1、判定两个三角形全等法有哪些？2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。ABC3问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。学生各自复习回忆，思考后回答先安排一组复习题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设

3、思维情景奠定了基础。（二）实验操作，探究结论例1如图，已知线段=3cm、=5cm（）。画一个RtABC，使C90°，一直角边CB，斜边AB。教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性， （三）揭示课题，理解公理1判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt的特殊方法。因此，判断两

4、个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt。书写格式为：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）（四）巩固练习，达成目标1已知：如图1，ABC中，ABAC，AD是高，则_。依据是_,BD_,BAD=_.2如图2，ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.变式题：如图，ACBC，BDAD，AC=BD. 连接DCABCDABDC求证： ADC BCD图1 图2（五）发散探究，强化目标练习 如图，AB=CD，AE BC，DF BC，CE=BF. 求证：AE=DF.BABCDE

5、F已知：如图，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB。CADBBDCA求证：ABCABC（六）归纳总结，深化目标1直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。（七）作业：课本P44,习题12.2的第7，8题教师讲解：“HL”的由来。启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。教师指导，激励评价。学生思考 、讨论、练习学生练习，完成后相互评价、矫正。分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。鼓励学生先归纳总结。通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。学生通过思考 、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。既进一步强化了学生对公理的认识，又