六年级奥数行程、走停、变速问题

1、_ 个性化指导讲义走停与变速问题1、学会画线段图解决行程中的走停问题2、 能够运用等式或比率解决较难的行程题3、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的重点点4、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。教学内容【温故知新】【知识梳理】变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比率、分步、分段办理等多种办理问题等解题方 法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的掌握特别认真，但必定一步一步来；折线图则显得特别直观，每一次相遇点的地址也易于确定；方程的优点在于无需考虑得特别认真，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程

2、转变为了计算。行程问题常用的解题方法有公式法即依照常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不但包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式特别熟悉，能够推知需要的条件；图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用表示图作为辅助工具表示图包括线段图和折线图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地址其他在多次相遇、追年 级:时间年 月课 题授课目的及问题中，画图解析常常也是最有效的解题方法；比率法行程问题中有很多比率关系，在只知道和差、比率时，用比率法可求得详尽数值更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如

3、行程、速度、时间等 ）常常是不确定的，在没有详尽数值的情况下，只能用比率解题；分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能够直接适用.这时平时把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去解析，尔后再把结果结合起来；万程法在关系复杂、条件分其他题目中，直接用公式或比率都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常能够顺利求解.【例题精讲】走停问题例题 1 1 辆汽车原计划 6 6 小时从A 城到B B 城。汽车行驶了一半行程后，因故在途中停留了3030 分钟。若是依照原定的时间到达 B B 城，汽车在后一半行程的速度就应该提高1212 千米/ /时，那

4、么A、B两城相距多少千米？练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达但汽车行驶到行程的3 / 5时，出了故障，用5分钟维修达成，若是仍需在预准时间内到达乙地，汽车行驶余下的行程时，每 分钟必定比原来快多少米？例题2甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A , B两地同时出发相向而行在E相遇，若 是甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地相距多 少千米？练习：一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍已知大轿车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5 5 分钟后，才连续驶往乙地；而小轿车出

5、发后中途没有停， 直接驶往乙地， 最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地. 又知大轿车是上午10时从甲地出发求小轿车追上大轿车的时间。例题3甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发， 相向而行甲每小时行4千米，但每行30分 钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过几小时几分的时候两人相遇.练习：甲乙两人同时从A地出发，以同样的速度向B地前进。甲每行5分钟休息2分钟；乙每行210米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次 的休息地址相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？例题4甲乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米 出

6、发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.若是甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇问：甲在途中停留了多少分钟？练习：甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后， 两人在距中点的C处相遇；若是甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？例题5某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。当某次慢车发出40分后， 快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点

7、共用多少时间？练习：甲、乙两地铁路线长1000公里，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停5分，不在甲乙两站的停,行全程共用11.5小。火加快10%后，若是停靠站及停 不，行全程共用多少小？例6兔跑，全程6千米，兔子每小 跑15千米，每小 跑3千米，不停的跑，但兔子跑玩，它先跑1分后玩20分，又跑2分后玩20分，再跑3分后玩20分?它 利了？利者到点，另一个距离点有多？:兔跑，全程5.2千米，兔子每小 跑20千米，每小 跑3千米.不停地跑；但兔子却跑 玩，它先跑了1分尔后玩15分，又跑2分尔后玩15分，再跑3分尔后玩15分，?那么先到达点的比后到达 点的快多少分？变速问题例1甲

8、、乙二人在同一条 形跑道上作特别：他同从同一地出，沿相反方向跑，每2E人跑完第一圈到达出 点后立刻回 加快跑第二圈，跑第一圈，乙的速度是甲的速度的2甲3跑第二圈的速度比第一圈提高了1，乙跑第二圈的速度提高了1，已知沿跑道看从甲、乙两人第35二次相遇点到第一次相遇点的最短行程是190米，条跑道多少米？:甲、乙两人沿400米形跑道 跑步，两人同从跑道的同一地址向相反方向跑去相遇后甲比原来速度增加4米/秒，乙比原来速度减少4米/秒，果都用25秒同回到原地求甲原来的速度.例2大与一小 同从甲地开往乙地，小 到达乙地后立刻返回，返回速度提高50%。出2小 后， 小 与大 第一次相遇，当大 到达乙地，小

9、好走到甲、乙两地的中点。小 在甲、乙两地往返一次需要 多少？.甲、乙两地平路占1，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的？汽53从甲地到乙地共行了10小，已知 行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照 算，汽从乙地回到甲地要行多？例3某校在400米形跑道上 行1万米比，甲、乙两名运同起跑后，乙的速度始保持不，开始甲比乙慢，在第15分 甲加快速度，并保持 个速度不，在第18分甲追上乙并且开始超 乙。在第23分 甲再次追上乙，而在23分50秒甲到达 点。那么，乙跑完好程所用的是多少分？:甲、乙两人在400米形跑道上 行10000米比.两人从起点同同向出，开始甲的速度每秒

10、8米，乙的速度每秒6米当甲每次追上乙今后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.下去，直到甲 乙第一次从后边追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加O米，直到点那么先者到达点，另一人距点多少米.5?例4小芳从家到学校有两条一的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走 两条路所用的 一多已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？:王老每天清早晨，他第一天跑步1000米，闲步1600米，共用25分；第二天跑步2000米,闲步800米，共用20分。假王老 跑步的速度和闲步的速度均保持不。求：（1）王老 跑步的速度；（2）王老闲步800米所用的。例5甲

11、、乙两人同同地同向出，沿形跑道匀速跑步.若是出 乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲，甲的速度立刻提高25%，而乙的速度立刻减少20%，并且乙第一次追上甲的地址与第二次追上甲的地址相距100米，那么条 形跑道的周 是米.:女口所示，甲、乙两人从400米的形跑道的A点背向出 跑步。跑道右半部分（粗部分）道路比泥，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均每秒8米，而在泥道路上两 人的速度均 每秒4米。两人素来跑下去，：他第99次迎面相遇的地方距A点有米。例6丁丁和 各拿了一玩具甲虫在400米跑道上 行比，丁丁的玩具甲虫每分 跑30米，的玩具甲虫 每分跑20米，但 了一个奇特遥控器，按

12、第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的10%倒退1分，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退1分，以此推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度的N 10%倒退1分，尔后再按原来的速度前，若是在比中最后，他最少依次遥控器。:唐老和米老鼠 行5000米 跑米老鼠的速度是每分125米，唐老的速度是每分100米唐老有一 种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都能使米老鼠入“麻痹”状1分，1分后米老鼠就会恢复正常，遥控器需要1分恢复能量才能再使用.米老鼠 麻痹”状也在逐适，第1次入“麻痹状，米 老鼠会完好停止，米老鼠第2次入“麻痹状，就会有原速度5%的速度，而第3次就有原速度10%的 速度？

13、，第20次入“麻痹”状已有原速度95%的速度了，今后米老鼠就不再见被唐老的遥控器所控 制了唐老与米老鼠同 出，若是唐老要保不，它最晚要在米老鼠跑了多少米的 候第一次使用遥控器例7如 所示，有A、B、C、D四个游 景点，在接它的三段等 的公路AB、BC、CD上，汽行 的最高 速限制分是120千米、40千米和60千米。一大巴从A景点出 向D景点，到达D点后立刻返回；一 中巴同 从D点出，向B点。两相遇在C景点，而中间巴到达B点，大巴又回到了C点，已知大巴和中 巴在各段公路上均以其所能达到且被允的速度尽量快地行，大巴自己所拥有的最高 速大于60千米，中巴在与大巴相遇后自己所具有的最高 速比相遇前提高

14、了12.5%，求大巴客的最高 速。练习：从甲市到乙市有一条公路，它分成三段在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时5050 千米己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的1处相遇那么，甲、乙两市相距多少千米？3例题8甲、乙两人同时从山脚开始爬山， 到达山顶后就立刻下山。 他们两人下山的速度都是各自 上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙恰好下到半山腰。求从山 脚到山顶的距离。练习：甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立

15、刻下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。开始后1时，甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙恰好下到半山腰。问：乙比甲晚多少时间回到山脚？例题9如图21-1，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是 每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米小张和小王分别 从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的丄当小王到达A 后g g 分钟，小张到达D 那么A A 至 D D 全程长是多少千米 ？5练习：游乐场的溜冰滑道以以下图。溜冰车上坡每分400400 米，下坡每分行 600600

16、 米。已知从A 点到行B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？【贯穿交融】1.快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第 二次相遇共需多长时间？2.小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍，若是上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？3.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点若是甲车速度不变，乙车 每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行， 则

17、相遇地址距C点12千米；若是乙 车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地址距C点16千米甲车原来每小时行多少千米？4.甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间，平均每分钟行60米.问他走后一半行程用了多少分钟？【课堂总结】我的收获我的诱惑【课后练习】1.一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，尔后以原速的3/4前进，最后到达目的地晚1.5小时若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，尔后同样以原速的3/4前进，则到达目的地 仅晚1小时，那么整个行程为多少公里？2.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽

18、车从甲地出发,两人同 时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?.?.3.甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米.客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站. .则两车迎面相遇的地址离乙站有多少千米？4.甲、乙两人同时从A地到B地去。甲骑车每分行250米，每行驶10分后休息20分；乙不间歇地 步行，每分行100米。结果在甲立刻休息的时辰两人同时到达B地。问：A，B两地相距多远？5A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇若是甲加快速度， 每小时多走2千米，而乙提前小时出发，贝U还可以恰在桥上相遇.果甲延缓小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇. 则 A、B 两地相距多少千米？6.甲、乙两车从A、B两地同时出发相