规律探索与开放型问题.docx

1、规律探索与开放型问题【专题分析】规律探索问题在中考中的常见考点有数字规律探索问题，图形规律 探索问题，性质规律探索问题；开放型问题在中考中的常考点有条件开放型，结 论开放型，方法开放型，存在开放型等.【解题方法】解决规律探索与开放型问题常用的数学思想是方程思想，分类思想; 常用的数学方法有分类讨论法，数形结合法，类比推理法，构建模型法，特殊值 法，设参数法等.【典例精选】例1、（2015 巴中）定义：8是不为1的有理数，我们把土称为a的差倒数，如2 的差倒数是岂 =一1，一1的差倒数是 I =§已知位是用的差倒数，& 是位的差倒数，&是位的差倒数，以此类推，则&

2、;堪=.【思路点拨】根据差倒数的定义表示出各项，归纳总结即可得到结果.例J2、（2015 益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图 案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第个图案中有 根小棒【思路点拨】根据前3个图案中，每个图案中的小棒数与/7的关系，即可得出第个图 案中的小棒数.例3、如图，在平行四边形敬刀中，E,尸是对角线初上的两点，如果添加一个条件 使獭竺宓，则添加的条件不能是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. Z1 = Z2【思路点拨】可以根据全等三角形的不同的判定。方法选择添加不同的条件.13例4> （2015 黔东南）如图，已

3、知二次函数y = xx-c的图象与矛轴的一个交点为刃（4,0）,与y轴的交点为&过月的直线为洗=kx+ b.（1）求二次函数刃的解析式及点8的坐标；(2) 由图象写出满足的自变量*的取值范围；(3) 在两坐标轴上是否存在点R使得刃/沪是以刃3为底边的等腰三角形？若存一、选择题1.请你计算：(1x)(l+x), (1x)(l+x+x2),，猜想(1 x)(l +x+x24- +xn)的 结果是()A. l-x+i规律探索与开放型问题能力评估:B. l+xw+1C. xtlD. l+xw2.如图，肱是RtAABC的斜边BC±异于2,。的一定点，过点M作直线截ABC, 使截得的三角

4、形与ABC相似，这样的直线共有（）A1条B2条C3条D. 4条A 1025.3. （2015-台州书生中学模拟）根据下图中箭头的指向规律，从2 013到2 014再到2 015, 箭头的方向是以下图示中的（）1D. 292A.012B.013,1)2 012c I2J,1、2 013BD.履4. （2015-十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火 柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了 2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边 形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A. 222 B.5. （2015-烟台）如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标

5、记为Si,以CO为斜边作等 腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2,，按照此规律继续下去，则S2015的值为（）二、填空题2黑2,23,25,2823,，若心y, Z表示这列数6. （2015-安徽）按一定规律排列的一列数： 中的连续三个数，猜测尤，y, z满足的关系式是,7. （2015-安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（用含的式子表示）.（1）（2）（3）8. （2015淄博）对于两个二次函数yi, yi,满足yi+）2=2*2+2*/

6、7;x+8.当时，二 次函数力的函数值为5,且二次函数）2有最小值3,请写出两个符合题意的二次函数）2的 解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）.9. （2015杭州春蕾中学模拟）已知，如图，是以线段AB为直径的。的切线，AC 交。于点£>,过点作弦DE±AB9垂足为点F,连结BD, BE.仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：, , （不添加其他字母和辅助线，不必证明）.10. （2015-湖州）己知正方形ABCiDi的边长为1,延GQi到41,以AiG为边向右作正方形A1C1C2B2,延长C2O2到处，以A2C2为边向右作正方形AiCiCM如图所示）,以此类

7、推若AiCi=2,且点A, D2,。3,，Oio都在同一三、解答题11.如图，点C, F在线段BE上，BF = EC, Z1 = Z2.请你添加一个条件，使ABCMDEF,并加以证明（不再添加辅助线和字母）.12. (2015 金华五中检测)观察下列关于自然数的等式:(1) 32-4X12=5(2) 52-4X22=9 72-4X32=13根据上述规律解决下列问题：(1) 完成第四个等式：9?4X( _)2=( _)；(2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.13. (2015 天水)在平面直角坐标系中，已知抛物线+c(b, c为常数)的顶点为只 等腰直角三角形/网的顶点，的坐标为(0, -1), 点。的坐标为(4, 3),直角顶点8在第四象限.(1) 如图，若抛物线经过4 3两点，求抛物线的解析式；(2) 平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线上并沿，。方向滑动距离