第二届华侨大学数学建模竞赛试题

1、第二届华侨大学数学建模竞赛试题 试题说明² 本次竞赛共有如下两题。每支参赛队伍必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文。论文要求 参赛者应根据题目要求，针对所选择的每一道试题完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。最终论文的评定将在很大程度上考虑参赛者的创新理念。本次竞赛试题：A:基金的评价、分类与投资问题如今购买基金的人越来越多，张大爷也想加入到购买基金的队伍中。请您利用 上2007年1月1日至2007年4月26日的数据。（

2、1） 对上的基金进行逐个评价。（2） 对上的基金进行分类。（3） 假设张大爷想在2007年4月30日买100万的基金，请你给张大爷决策如何分配资金，使得收益尽可能大而风险又尽可能小。B：天然气的管道连接问题如今使用天然气的人越来越多，作为天然气的供应商如何向用户供气，即如何使用户之间连接成一个树形网络是很重要的。一般来说，我们假设任意两个用户之间存在直线道相连，但是在连接过程中，有些区域是必须绕开的，这些必须绕开的区域我们称为障碍区域。表1给出了若干个可能的用户的地址的横纵坐标，可能的用户的含义是：如果用户的地址不在障碍区域内，那么该用户就是需要使用天然气的用户（即有效用户），否则如果用户的地

3、址在障碍区域内，那么该用户就是无效用户（即不要将该用户连接在网络中）。表2-表5是分别是4个障碍区域必须要覆盖的点的坐标，而对应障碍区域就是覆盖这些要覆盖的点的最小凸集。（1） 请您判定表1中那些用户为有效用户。（2） 请您设计一个算法将有效用户连接起来，并且连接的距离总和最小。表1：若干个可能的用户的地址的横纵坐标可能的用户的序号可能的用户横坐标可能的用户纵坐标1.000095.012958.27922.000023.113942.34963.000060.684351.55124.000048.598233.39515.000089.129943.29076.000076.209722.5

4、9507.000045.646857.98078.00001.850476.03659.000082.140752.982310.000044.470364.052611.000061.543220.906912.000079.193737.981813.000092.181378.332914.000073.820768.084615.000017.626646.109516.000040.570656.782917.000093.547079.421118.000091.69045.918319.000041.027060.286920.000089.36505.026921.00005.

5、789141.537522.000035.286830.499923.000081.316687.436724.00000.98611.500925.000013.889176.795026.000020.276597.084527.000019.872299.008328.000060.379278.886229.000027.218843.865930.000019.881449.831131.00001.527421.396332.000074.678664.349233.000044.509632.003634.000093.181596.009935.000046.599472.66

6、3236.000041.864941.195337.000084.622174.456638.000052.515226.794739.000020.264743.992440.000067.213793.338041.000083.811868.333242.00001.964021.256043.000068.127783.923844.000037.948162.878545.000083.179613.377346.000050.281320.713347.000070.947160.719948.000042.889262.988849.000030.461737.047750.00

7、0018.965457.514851.000019.343145.142552.000068.22234.389553.000030.27642.718554.000054.167431.268555.000015.08731.286356.000069.789838.396757.000037.837368.311658.000086.00129.284259.000085.36553.533860.000059.356361.239561.000049.655260.854062.000089.97691.576063.000082.16291.635564.000064.491019.0

8、07565.000081.797458.691866.000066.02285.758167.000034.197136.756868.000028.972663.145169.000034.119471.763470.000053.407969.266971.000072.71138.407972.000030.929045.435573.000083.849644.182874.000056.807235.325075.000037.041415.360676.000070.274067.564577.000054.657169.921378.000044.488072.750979.00

9、0069.456747.838480.000062.131055.484281.000079.482112.104782.000095.684345.075483.000052.259071.588384.000088.014289.284285.000017.295627.310286.000097.974725.476987.000027.144786.560388.000025.232923.235089.000087.574280.487290.000073.730690.839891.000013.651923.189492.00001.175723.931393.000089.38984.975494.000019.91387.838495.000029.872364.081596.000066.144319.088797.000028.440984.386998.000046.922417.390099.00006.478117.0793100.000098.833599.4295表2障碍区域1必须要覆盖的点的坐标顶点序号顶点的横坐标顶点的纵坐标13.206012.9166217.457119.337734.757620表3障碍区域2必须要覆盖的点的坐标顶点序号顶点的横坐标顶点的纵坐标15030253.746548.4490