第一篇货币时间价值

1、第一篇 财务管理基本知识与基本观念第二部分 资金时间价值观念教学时间： 6课时教学目标：通过本次课的学习，理解货币时间价值的概念，熟练掌握单复利终值和现值的计算方法。要求学生理解年金的概念，准确区分年金终值、现值与复利终值、现值，认真领会二者之间数量关系；通过时间轴的计算示意图，能理解并掌握普通年金，即付年金的计算，并能运用货币时间价值的相关知识解决一些实际问题。教学重点：1.货币时间价值的概念2.掌握年金的计算方法。教学难点：理解货币时间价值理解的观念,区分普通年金，即付年金，复利终值与现值的相同点与不同点，熟练掌握运用货币时间价值解决实际问题的技巧。教学过程：一、导入教师分析讲解：商品经济

2、中，同学们是否注意到这么一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同，有没有同学能够告诉老师，这是为什么？将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10%。0 11+1×10%=1.1元1元即这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。二、讲授内容模块一 单利终值和现值的计算一、终值和现值的概念终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值与现值的计算与利息计算有关，在实际工作中有两种方式计息，即单利和复利。终值与现值的计算与利息计算有关，在实际

3、工作中有两种方式计息，即单利和复利二、单利的计算单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。在单利计算中，经常使用以下符号：PV本金，又称期初金额或现值；I利率，通常指每年利息与本金之比；L利息；FV本金与利息之和，又称本利和或终值；T时间，通常以年为单位。1.单利利息的计算单利利息的计算公式为：IP×i×t例1某企业有一张带息期票，面额为1 200元，票面利率为3%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为： I1200×3%×6（元）在计算利息时，除非特别指

4、明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。2.单利终值的计算单利终值的计算公式为：FPP×i×tP×（1i×t）假设例1中带息期票到期，出票人应付的本利和即票据终值为：F1 200×（1+3%×）1 206（元）例2假定工商银行的一年期定期存款利率为 6，某公司现在将本金1 000万元存入银行，采用单利计息，则第一、第二、第三年末的终值（本利和）分别为： F1 000×（16%×1）1 060（万元） F1 000×（16×2）1 120（万元）F1 000

5、5;（l6×3）1 180（万元）即每期得到的利息不参与以后各期计息。3.单利现值的计算在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的期票向银行融通资金时，银行按一定利率从票据的到期值中，扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据则转归银行所有。这种融通资金的办法称“贴息取现”，或简称“贴现”。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。单利现值的计算公式为：PFIFF×i×tF×（1i×t）例3 假设例1中企业因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，

6、银行规定的贴现率为6。因该期票8月14日到期，贴现期为48天。银行付给企业的金额为：P1 206×（16×）1 206× 09921 196.35（元）思考：1.某企业持有一张带息商业汇票，面值1,000元，票面利率6.84%，期限为90天，则其到期利息与到值期分别为多少？2.企业欲5年后取得75,000元，在年利率为10%的条件下，企业现在应存入多少钱？模块二 复利终值和现值的计算一、复利的计算复利是计算利息的另一种方法。这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利” 这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日

7、等，除非特别指明，一般计息期为1年。1.复利终值复利终值的计算公式为：FP×（1i）N上式中（1i）N是利率为i，期数为n的复利终值系数，记作（SP,i,n），其数值可以直接查阅“l元复利终值系数表”。例4 假定中华公司董事长决定从今年留存收益中提取120 000元存入银行，准备8后更新设备。如银行定期8年的存款利率为6（每年复利一次）。该公司8年后可用来更新设备的金额为：F120 000×（SP,6,8）120 000×1.5938191 256（元）计算可知，中华公司8年后可向银行取得本利和为191 256元用来更新设备。例5 某人有1 200元，拟投入报酬率

8、为8的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？F1 200×22 400F1 200×（18）n 2 4001 200×（18）n （18）n2查“复利终值系数表”，在i8的项下寻找2，最接近的值为：（F/P,8,9）1.999所以：n9即9年后可使现有货币增加1倍。例6 现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？F1 200×33 600F1 200×（1i）19 3 6001 200×（i）19（FP，i，19）3查“复利终值系数表”，在n19的行中寻找3，对应的i值为6，即：（

9、F/P,6,19）3所以 i6，即投资机会的最低报酬率为 6，才可使现有货币在19年后达到3倍。2.复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算，是指已知s、i、n时，求P。通过复利终值计算已知：FP×（1i）n所以PF×（1i）上式中的（1i）是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称一元的复利现值，用符号（P/F,i,n）来表示。如（P/F，10%,5）表示利率为10时5期的复利现值系数，其数值可以直接查阅“l元复利现值系数表”。例7某公司拟在5年后获得本利和10 00

10、0万元，假设投资报酬率为10，现在公司应投入多少元？PF×（P/F,10,5）10 000×（P/F,10,5）10 000× 0.6216 210（元）即该企业应投入 6 210元。3.复利利息本金P的n期复利利息等于：IF-P例28本金10 000元，投资5年，利率8，每年复利一次，其本利和与复利息分别是：F10 000×（18）10 000×1.46914 690（元）I14 69010 0004 6904.名义利率与实际利率的换算在前面讨论的资金时间价值的计算中，均假定利率为年利率，每年复利一次。但在实际工作中，复利的计息期有时短于1年

11、，如每半年、每季、每月甚至每日复利一次，比如某些债券半年计息一次；银行之间拆借均为每日计息一次。因此，当每年复利次数超过一次时，给出的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的年利率才是实际利率。名义利率和实际利率之间的关系为：1i（1）公式中r名义利率； i实际利率； M每年复利次数。例9本金10 000元，投资5年，年利率8，每季度复利一次，则：每季度利率8÷42复利次数5×420F10 000×（12）10 000×1.48614 860当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。如本例的利息是4 860元，比例7要多170元（4 8

12、604 690）本例中，i（11 1.08241 8.24 F10 000×（18.24） 10 000×1.486 14 860例10若某储户现在存入银行10 000元，存款年利率为5，每半年复利一次，请问两年后该储户能得到的本利和是多少？设i为实际利率，则：i（115.0625 两年后的本利和为：F10 000×（l5.0625）11 038.13（元）模块三 年金终值和现值的计算一、年金的终值与现值年金是指凡在一定期间内，每隔相同时期（一年、半年、一季度等）收入或者支出相等金额的款项。年金根据每年收入或支出的具体情况不同，可分为“普通年金”、“预付年金”、“

13、递延年金”、“永续年金”等四种。1.普通年金凡收入或支出相等金额的款项发生在每期期末的年金叫做“普通年金”，亦称“后付年金”。（1）普通年金终值普通年金终值就是每期期末收入或支出“等额款项”（用A表示）的复利终值之和。设每年的等额款项为A，利率为i，期数为n。普通年金终值（F）的计算公式为：FA×（1i）A×（1i）A×（1i）A×（1i）将上式两边同时乘上（1i）得：（1i）FA×（1i）A×（1i）A×（1i）A×（1i）再将两式相减得：（1i）FSA×（1i）A FA×式中的（1i）1/i

14、是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值系数，记作（F/A,i,n），可直接查阅“1元年金终值表”。（2）偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。根据年金终值计算公式：FA× 可得：AF公式中的是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F,i,n）。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以根据普通年金终值系数求倒数确定。例11公司拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项。假设银行存款利率10，每年需要存入多少钱？由于存在利息因素，不必每年存入2 000元（10 000÷5），只要存入较少的金额，5

15、年后本利和即可达到10 000元，可用以清偿债务。A10 000×10 000×10 000×0.16381 638（元）即，在银行利率为10时，每年存入1 638元，5年后可得10 000元，用以清偿债务。例12 中华公司董事会决定自今年起建立偿债基金，即在今后5年内每年末存入工商银行等额款项，用来偿还该公司在第六年初到期的公司债券本金2 000 000元，假定工商银行存款年利率为9（每年复利一次）。中华公司每年末需存入银行的等额款项为：A2 000 000÷（FA,9,5） 2 000 000÷5.985 334 168.76（元）（3）普

16、通年金现值普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金现值的计算公式为：PA×（1i）A×（1i）A×（1i）等式两边同乘（1i）：P×（1i）A（1i）A×（1i）A×（1i）两式相减：P×（1i）PAA×（1i）P×iA×1（1i）PA×公式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（P/A,i,n）。可直接查阅“1元年金现值表”。例13草原公司为了提高产品质量，决定向日本松下公司购买专用技术，双方在合同上约定草原公司分6年支付技术转

17、让费。每年末支付 48 000元，假定银行存款年利率为 9，草原公司现在购买该项专用技术转让费的价格为：PA48 000×（PA,9,6） 48 000×4.486 215 328（元）从计算的结果可见，草原公司分6年支付的技术转让费的现值为 215 328元。2预付年金凡收入或支出相等金额的款项在每期期初的年金，叫做“预付年金”或“先付年金”。计算其终值或现值时，预付年金终值或现值比n期的普通年金终值或现值要多计1期利息。预付年金终值的计算公式为： FA× A×（F/A,i,n）×（F/P,i,1） A×(F/A,，n1)1或FA&

18、#215;（1i）A×（1i）A×（1i） F A A公式中的是预付年金终值系数，称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1，记作（F/A,i,n+1）1，可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。例214中华公司有一基建项目，分5次投资，每年年初投入100万元，预计第五年建成，若该公司贷款投资，年利率为12%，该项目5年后的投资总额为：F100×（F/A,12%,5）×（F/P,12%,1） 100×6.3528×1.12 711.51（万元）从计算结果可知，中华公司5年后该

19、项目的投资总额为711.51万元。预付年金现值的计算公式为：PA ××（1i） A×（P/A,i，n）×（F/P,i,1） A×(P/A,i，n1)1或：PAA(1i) A(1i) A(1i) A× A×A×公式中的是预付年金现值系数，称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减一，而系数要加一，可记作（P/A,i,n1）1.利用“年金现值系数表”查得（n1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。例2155年分期付款购物，每年初付500元，如果年利率为10，该分期付款相当于现在一次性付款的购价为：P

20、500×（P/A,10,4）1 500×3.16991 2 085 （元）3递延年金递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式见图22。从图22中可以看出，前m期没有发生支付。一般用m表示递延期数，而后面n期为每期期末发生支付的等额年金0 1 2 m1 m m1 mn1 mn0 1 n-2 n-1 n A A A A根据图可知，递延年金的终值的大小，与递延期无关，其计算方法与普通年金终值相同。即：FA×（F/A,i,n）递延年金的现值计算可以采用以下三种方法：第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初的位置。PA×（PA,i,n）×（PF,i,m）第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（mn）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期的年金现值，即可得出最终结果。PA×（PA,i,nm）一（PA,i,m）第三种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的终值，然后再将此终值调整到第一期初的位置。PA×（FA,i,n）×（PF，i,mn）例16 假定三亚公司于今年初发行一种8年期的公司债券