三角形的三条重要线段

1、 三角形的高、中线、角平分线古饶初中八年级数学备课组古饶初中八年级数学备课组在一张薄纸上任意画一在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗的一个内角的平分线吗? ABC你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗?CB做一做做一做三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义: ABCD三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。纸片各一个。 (1) (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? ? (

2、2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗并与同桌交流。并与同桌交流。观察发现观察发现 AD是是 ABC的的 中线中线 BD = CD = BCBD = CD = BC12 在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对对边中点边中点的的线段线段，叫做这个，叫做这个三角形的中线三角形的中线.DABCA三角形的中线三角形的中线三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质如图，如图，BDBD是是ABCABC的中线的中线,AB=6cm,BC=4cm, ,AB=6cm,BC=4cm, 求求ABD 与与BDC的周长之差的周长之差.BACD已知已知ABCABC中，中，A

3、C=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出你能求出ABAB的长吗？的长吗？A AB BC CD DAB ACAB ACA AB BC CD DAB ACAB ACAB AC = ABD的周长的周长 - ADC的周长的周长 如图，如图，ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的中线，若边上的中线，若 ABCABC的周长为的周长为35cm35cm，BC=11cmBC=11cm，且，且ABDABD 与与ACDACD的周长差为的周长差为3cm3cm，求，求ABAB与与ACA

4、C的长。的长。ACDBA AB BC CD DE如图如图,D是是BC中点中点S ABD与与S ADC有什么关系有什么关系?EABCD（1）AD是是 ABC的的BC 边上的中线，则边上的中线，则ABDSACDS（2）设）设 ABC的面积为的面积为S，则，则 ACD的面积为的面积为_;（3）若点）若点E是是AC的中点，则的中点，则 ADE的面积为的面积为_;F 如图如图,在在ABC中中,三角形的高三角形的高ABCD ADAD是是ABCABC的的BCBC边上的高边上的高ADADC=ADB= 90ADB= 900 01:画锐角三角形的三条高画锐角三角形的三条高O2:直角三角形的三条高直角三角形的三条高

5、ABC3:钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高A1CDB2如图如图,在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=900 0 , ,CDABCDAB于点于点D,D,(1) 图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形?(2)图中有几对相等的角图中有几对相等的角?(3) 图中互余的角有哪些图中互余的角有哪些?(4) 若若AB=5,BC=3,AC=4,问问ABCABC的面积为多的面积为多 少少? CD的长为多少的长为多少?例例1. 如图在如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180 ADC+C+DAC=180 DAC=180 DAC=180-(ADC+C)-(ADC+C) =180 =180-90-90-40-40=50=50AEAE是是ABCABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE= BAC=41CAE= BAC=4121DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=9随堂练习:1.三角形的三条高线中（ ）A.最多有一条在三角形的内部 B.至少有一条在三角形的内部C.每一条都在三角形的内部 D.