直线与椭圆的位置关系课件课件

1、关于直线与椭圆的位置关系课件第一页，共24页幻灯片问题问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题问题1：椭圆与直线的位置关系？：椭圆与直线的位置关系？不能！不能！所以只能用代数法所以只能用代数法-求解直线与二次曲线有关问题的通法求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。因为他们不像圆一样有统一的半径。第二页，共24页幻灯片 一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数法代数法= n2-4mp22221xyab

2、这是求解直线与二次这是求解直线与二次曲线有关问题的曲线有关问题的通法通法。第三页，共24页幻灯片例例1.已知直线已知直线y=x- 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们的，判断它们的位置关系。位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx=360，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，变式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则原方程组有两组解.- (1)22121 214)kxxxx （2121|ABk xx 所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.变式变式2：相交所得的弦的弦长是多少？：

3、相交所得的弦的弦长是多少？117(1, ), (,)2510AB 由韦达定理由韦达定理12124515xxxx k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标表示弦的端点坐标题型一：公共点问题题型一：公共点问题256AB第四页，共24页幻灯片例例2：判断直线：判断直线kx-y+3=0与椭圆与椭圆 的的 位置关系位置关系141622yx题型一：公共点问题题型一：公共点问题时，相离，即时，相切或，即时，相交或即由解4545-0)3(45450)2(4545,0)1(51616020241414163:22222kkkkkkkxxxyxkxy第五页，共24页幻灯片例例3：直线：直线y=kx

4、+1(kR)与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。1522 myx题型一：公共点问题题型一：公共点问题221:15ykxxym解22(5)10550mkxkxm22104(5) 550kmkm （）（）22(51)0mkm51501515122mmmmmkmkm且所以且又恒成立得由即第六页，共24页幻灯片lmm题型一：公共点问题题型一：公共点问题第七页，共24页幻灯片2214 -5400.259 xylxyl例3：已知椭圆，直线 ：椭圆上是否存在一点，它到直线 的距离最小？最小距离是多少？ oxyml解：设直线 平行于 ，224501259xykxy由方程组2225

5、8-2250yxkxk消去 ，得22064-425-2250kk 由，得（）450lxyk则 可写成：12k25k25解得=，=-25.k 由图可知题型一：公共点问题题型一：公共点问题第八页，共24页幻灯片 oxy45250mxy直线 为：22402515414145mld直线 与椭圆的交点到直线 的距离最近。且思考：最大的距离是多少？2214 -5400.259 xylxyl例3：已知椭圆，直线 ：椭圆上是否存在一点，它到直线 的距离最小？最小距离是多少？max22402565414145d题型一：公共点问题题型一：公共点问题第九页，共24页幻灯片 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,

6、y1)，B(x2,y2)两点，两点， 直线直线AB的斜率为的斜率为k弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式适用于任意二次曲线）（）（21221221221241141yyyykxxxxkAB第十页，共24页幻灯片例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，交椭的右焦点，交椭圆于圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长问题题型二：弦长问题222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知( 3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)A x yB xy设12128 38,55xx

7、xx22212121211()4ABkxxkxxxx85第十一页，共24页幻灯片题型二：弦长问题题型二：弦长问题第十二页，共24页幻灯片例例 2 2: :已已知知点点12FF、分分别别是是椭椭圆圆22121xy 的的左左、右右 第十三页，共24页幻灯片解解法法一一韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例1、已知椭圆、已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.141622yx第十四页，共24页幻灯片点差

8、法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例1、已知椭圆、已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.141622yx第十五页，共24页幻灯片例例2、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点， AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110

9、axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b =4-4(abab1122( ,), (,)A x yB xy设121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中点2212121()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22 ()4bbabab12,33ab 第十六页，共24页幻灯片 ，求此椭圆方程。的横坐标为所得椭圆的弦的中点截直线的椭圆和、焦点分别为例212325, 025 , 03xy第十七页，共24页幻灯片第十八页，共24页幻灯片明理由。的方程；若不存在，说出直线？若存在，求的距离等于与有公共点，且直线与椭圆，使得直线的直线）

10、是否存在平行于（的方程；）求椭圆（为其右焦点，且点经过点的椭圆已知中心在坐标原点福建、例llOACllOACFACO4210 , 23 , 2)2010(4第十九页，共24页幻灯片第二十页，共24页幻灯片第二十一页，共24页幻灯片3、中点弦问题中点弦问题的两种处理方法：的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率（点差法（点差法） 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式： |AB|= = （适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线） 21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交第二十二页，共24页幻灯片知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出构造出中点坐标中点坐标和和斜率斜率112200( ,),