点和直线与圆地位置关系40题带详细解析汇报

1、一 选择题（共9小题）1 下列语句中，正确的是（）A. 同一平面上三点确定一个圆B. 能够重合的弧是等弧C三角形的外心到三角形三边的距离相等D菱形的四个顶点在同一个圆上2在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，。 O的半径为5,则点P （- 3, 4）与。O的位置关系是（）A.点P在。O外 B.点P在。O上 C.点P在。OD.无法确定3下列说法：过三点可以作圆；同弧所对的圆周角度数相等；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个4. 如图， ABC为。O的接三角形，若/ AOC=160,则/ADC的度数是（

2、）A. 80B.160C.100D.80或 1005. 已知圆O的直径为10，OP=6,则点P的位置是（）A.点P在圆O外B.点P在圆OC点P在圆O上D.无法确定6. 如图，已知。O的半径为3，ABC接于。O，ZACB=，则AB的长为（）A. 3B. MC.如D. 47. 如图，已知。O是厶ABC的外接圆，OO的半径为4, AB=4,则/C为（）A. 60B. 30C. 45D. 908 .如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=3,以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆，且至少有一个点在圆外,）B. 3rv 5C. 3 r49 .如图，AB是半圆0的直

3、径，点D在半圆0上，AB=2 ：，AD=10, C是弧BD上的一个动点，连接 AC,过D点作DH丄AC于H,连接BH,在点C移动的过程中，BH的最小值是A. 5B. 6C. 7D. 8.填空题（共22小题）10. 如图， ABC为。O的接三角形，O为圆心，OD丄AB于点D, OEAC于点E, 若 DE=2 贝U BC=DO11. 如图 ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出厶ABC外接圆的圆心坐标12. 如图，RtAABC是圆0的接三角形，过 0作0D丄BC于D,其中/BAC=60,13. 如图，在RtAABC中，/ ACB=90, BC=5 AC=12点D是边BC上的一动点,连接AD，作CEL

4、AD于点E,连接BE则BE的最小值为.14. 如图，点0ABC的外接圆圆心，点E为圆上一点，BC 0E互相平分,DF=1,则厶ABC的周长为15. 如图，RtAABC中，ABL BC, AB=6, BC=4, P是厶ABC部的一个动点，且满足/ PABfZ PBA=90,则线段CP长的最小值为.C16. 如图， ABC是。O的接三角形，/ C=30, O O的半径为5,若点P是。O上的一点，在 ABP中，PB=AB贝U PA的长为.17. 如图，O O的半径为10，ABC是O O的接三角形，连接OB, 0C.若/ BAC18. 如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=5, P是矩形部一动点

5、，且满足/ PAB=/PBC，则线段CP的最小值是.19. 如图，ADABC的外接圆O 0的直径，若/ BAD=50,则/ACB=20. 如图，在平面直角坐标系中，A (4, 0)、B (0,- 3),以点B为圆心、2为半径的。B上有一动点P连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的 最小值为.21. 如图， ABC中，若AC=4, BC=3 AB=5,则厶ABC的切圆半径 R 3XCA22 如图，直线PA是。O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交。O于点C, 连接BC,若/ ABC=25 ,则/ P的度数为.23.如图，已知PA PB是。O的切线，A、B分别为切点，/ OAB=30

6、 .(1) Z APB=;(2) 当 OA=2 时，AP=.CD切O O 于点 D,若/ A=25,则/ C=25. 如图，。O是厶ABC的切圆，切点为 D, E, F,若AD、BE的长为方程X2-17x+60=0的两个根，则 ABC的周长为.26. 如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点 C, AD=DC 贝U/ C 度.27. 如图，O O与厶ABC的三边相切，若/ A=40,则/ BOC 28 .如图，AB是。O的直径，PA切。O于点A,连结PO并延长交。O于点C,连结AC, AB=8,Z P=30,则AC的长度是.P29.如图，在O O的接四边形 ABC

7、D中，AB是直径，/ BCD=120,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则/ ADP的度数为CD过点A的切线交BD延长线于点C,三.解答题（共9小题）30.如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, AC=6, BC=8 点 D 是 AB 的中点，以为直径作。O , O O分别与AC, BC交于点E, F,过点F作。O的切线FG,32.如图，已知A是O O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B, OC=BC AC-OB.(1) 求证：AB是O O的切线；(2) 若/ ACD=45, OC=2 求弦 CD 的长.33 .如图，AB是。O的直径,AC为弦，/ BAC的平分线交。O于点D

8、,过点D的切线交AC的延长线于点E.求证：(1) DE丄AE(2) AE+CE=AB三34.如图 ABC接于。O, / B=60, CD是。O的直径，点P是CD延长线上一点,且 AP=AC(1) 求证：PA是O O的切线；(2) 若PD=.,求O O的直径.35 .如图，AB为O O直径，E为O O上一点，/ EAB的平分线AC交O O于C点, 过C点作CD丄AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.(1) 判断直线DP与O O的位置关系，并说明理由；(2) 若DC=4, O O的半径为5,求PB的长.36.如图，已知 AB为。O的直径，AD, BD是。O的弦，BC是。O的切线，切 点为

9、B，OC/ AD，BA, CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是。O的切线;(2)若O O半径为4,/ OCE=30,求厶OCE的面积./ C=90, BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点 D,交BC于点E.(1)求证：AC是。O的切线；(2)若 OB=5, CD=4,求 BE 的长.38 .如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB于点E,过点C的切线交AB的延长线 于点F,连接DF.(1) 求证：DF是。O的切线；(2) 连接 BC,若/ BCF=30, BF=2 求 CD 的长.39.如图，在RtAABC中，/ C=90,以BC为直径的O O交AB于点D,切线D

10、E 交AC于点E.(1)求证：/ A=Z ADE40.如图，AB为。O的直径，PD切。O于点C,与BA的延长线交于点 D, DE丄PO交PO延长线于点E,连接PB,Z EDB=/ EPB(1)求证：PB是O O的切线.2018年11月07日189*3288 的初中数学组卷参考答案与试题解析一 选择题（共9小题）1 下列语句中，正确的是（）A. 同一平面上三点确定一个圆B. 能够重合的弧是等弧C三角形的外心到三角形三边的距离相等D菱形的四个顶点在同一个圆上【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本 选项错误；B、能够重合的弧是等弧，正确；C、三角形的外心到三角形三个定

11、点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故 本选项错误；D、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本 选项错误.故选：B.2在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，。 O的半径为5，则点P （- 3，4） 与。O的位置关系是（）A.点P在。O外 B.点P在。O上 C.点P在。OD.无法确定【解答】解：圆心P的坐标为（-3, 4），p= m =5.v O的半径为5，点 P在 O上.故选：B.3. 下列说法：过三点可以作圆；同弧所对的圆周角度数相等；一条对角 线平分一组对角的平行四边形是菱形；三角形的外心到三角形的三个顶点 的距离相等.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C.

12、3个D. 4个【解答】解：过三点可以作圆；错误，应该是过不在同一直线上的三点可以作 圆； 同弧所对的圆周角度数相等；正确； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；正确； 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.正确；故选：C.4. 如图， ABC为。O的接三角形，若/ AOC=160,则/ADC的度数是（A. 80B. 160C. 100D. 80或 100【解答】 解：I/ AOC=2/ B,Z AOC=160,/ B=80o,v/ ADC+Z B=180o,/ ADC=100,故选：C.5. 已知圆O的直径为10, OP=6,则点P的位置是（）A.点P在圆O外B.点P在圆OC点P在圆

13、O上D.无法确定【解答】解：圆O的直径为10, OP=6,该圆的半径为5,v 5v 6,点P在圆O夕卜, 故选：A.6. 如图，已知。O的半径为3,ABC接于。O,/ACB=,则AB的长为（）A. 3B.C. 2V1|【解答】解：连接AD、AE、OA 0B,v O的半径为2, ABC接于O O,Z ACB=,/ ADB=45,/ AOB=90,v OA=OB=3 AB=3 :：,D. 4故选：B.7. 如图,已知 O是厶ABC的外接圆,OO的半径为4 , AB=4,则/C为（）B. 30C. 45D. 90【解答】解：连接AO和BO,v O是厶ABC的外接圆,O O的半径为4 , AB=4,

14、AOB是等边三角形,/ AOB=60 ,X 60=30 =12故选：B.8 .如图,在矩形ABCD中,AB=4, AD=3,以顶点D为圆心作半径为x的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆，且至少有一个点在圆外,3B.3v rv 5C. 3 r4【解答】 解：在直角 ABD中，CD=AB=4 AD=3,则 BD= =5.由图可知3v rv 5.故选：B.9 .如图，AB是半圆0的直径，点D在半圆0上，AB=2_ ： , AD=10, C是弧BD上的一个动点，连接 AC,过D点作DH丄AC于H,连接BH,在点C移动的过A. 5B. 6C. 7D. 8【解答】解：如图，取AD的中点M，

15、连接BD, HM , BM.C DH 丄 AC,/ AHD=90 ,点H在以M为圆心，MD为半径的O M 上,当M、H、B共线时，BH的值最小，v AB是直径， / ADB=90,- BD=：厂- 1 I : =12，BM= =13， BH 的最小值为 BM - MH=13- 5=8.故选：D.填空题（共22小题）10. 如图， ABC为。O的接三角形，O为圆心，OD丄AB于点D, OEAC于点E, 若 DE=2 贝U BC= 4.D3【解答】解：OD丄AB， AD=DB OE! AC, AE=CEABC的中位线, DE BC=2DE=2=4.故答案为：411. 如图 ABC是坐标纸上的格点三

16、角形，试写出 ABC外接圆的圆心坐标（5，2)O 1 2 3 4 5 6 x【解答】解：由图象可知B （1, 4），C （1，0），根据 ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是 y=2,设 D (a, 2),根据勾股定理得：DA=DC(1 - a) 2+22=42+ (3 -a) 2解得：a=5,-D (5, 2).A7i*cf故答案为：(5，2).1 2 3 4 5 6 x6 5 4 32 112. 如图，RtAABC是圆0的接三角形，过 0作0D丄BC于D,其中/BAC=60,vZ BAC=60/ BOC=120v OB=OC OD丄 BC BD=CD Z BOD=Z COD=6Ov BO=

17、2 Z BOD=60 , OD丄 BC OD=1, BD= -；OD=.:-； BC=2 -故答案为213. 如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, BC=5 AC=12,点 D是边 BC上的一动点,连接AD,作CEL AD于点E,连接BE,贝U BE的最小值为J - 6 .【解答】解：CELAD,/ AEC=90,点E在以AC为直径的圆上，取AC的中点0,以AC为直径作。0,当0、E、B共线时，BE的长最小,RtA 0CB中，0C=0E=6 BC=5 0B=i =， BE=0B- 0E- 6,则BE的最小值为：i - 6,故答案为：VH-6.A/ B14. 如图，点0ABC的外接圆圆心

18、，点E为圆上一点，BC 0E互相平分,CFL AE于F,连接DF.若0E=2；，DF=1,则厶ABC的周长为 6+2【解答】解：延长CF交AB于点G,过C作CHLAB于H,连B0. BC 0E互相平分四边形BECC为平行四边形 OB=OC四边形BECC为菱形- OE=2 ：; RtA BOD 中，tan / BOD= -BD 3E / BOD=60 / BAE=/ EAC=30tCH AE F为GC中点， AGC为等边三角形 BG=2DF=2在RtA BCH中 bfP+hG=bc? （ 2+GH） 2+ （ .I） 2=62解得GH= 一：（舍去）或GH= ；, AG=AC=- 1+ :;,

19、ABC的周长为6+2 一;.故答案为：6+2. :；.15. 如图，RtAABC中，AB丄BC, AB=6, BC=4, P是厶ABC部的一个动点，且满 足/ PABfZ PBA=90,则线段CP长的最小值为 2.C【解答】解:vZ PAB+Z PBA=90,/ APB=90, P在以AB为直径的圆周上（P在厶ACB部），连接0C,交。O于P,此时CP的值最小，如图，v AB=6, 0B=3v BC=4由勾股定理得：0C=5 CP=5- 3=2 ,故答案为：2.16. 如图, ABC是。0的接三角形,Z C=30 O 0的半径为5 ,若点P是。0 上的一点，在厶ABP中，PB=AB贝U PA的

20、长为 5厶 .【解答】解：连接0A、0P,连接0B交AP于H ,由圆周角定理得,Z A0B=2Z C=60 ,v PB=AB/ POB=60, OB丄AP,贝U AH=PH=OP sin/ POH=dAP=2AH=5 二故答案为：5.17. 如图O的半径为10,AABC是。O的接三角形，连接OB, OC.若/ BAC与/ BOC互补，则弦BC的长为 10二【解答】解：作OH丄BC于H,贝U BH=HC由圆周角定理得,BAC=- / BOC,v/ BAC+Z BOC=180,BOC=120,./ OBC=30,.BH=OB cos/ OBH=5 二,.BC=2BH=10；，18. 如图，在矩形

21、ABCD中，AB=8, BC=5, P是矩形部一动点，且满足/ PABNPBC,则线段CP的最小值是何一- 4.【解答】解：I/ ABC=90,总J/ ABP+/PBC=90,v/ PAB=/ PBC/ BAP+/ ABP=90,/ APB=90,.OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点P在以AB为直径的。0上，连接OC交。0于点P,此时PC最小，v在矩形 ABCD中, AB=8, BC=5在 RTBC0中，v/ 0BC=90, BC=5 0B=4,0C= ： - ：， PC=0G OPll - 4. PC最小值为.:-4.故答案为：顷-4.19 .如图，ADABC的外接圆O

22、0的直径，若/ BAD=50 ,则/ACB= 40【解答】解：连接BD,如图， AD为仏ABC的外接圆。O的直径,/ ABD=90,/ D=90 -Z BAD=90 - 5040,/ ACB=/ D=4C .故答案为40.20. 如图，在平面直角坐标系中，A (4, 0)、B (0,- 3),以点B为圆心、2为半径的。B上有一动点P连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点Pi, Ci是APi的中点， 当点P在线段AB上时，C2是中点，取CiC2的中点为D,点C的运动路径是以D为圆心，以DCi为半径的圆，当0、C、D共线时，OC的 长最

23、小，设线段AB交。B于Q,RtAAOB 中，OA=4, OB=3,AB=5,v B的半径为2, BR=2, APi=5+2=7,vCi是AP的中点， AG=3.5, AQ=5- 2=3,v C2是AQ的中点，二 AC2=C2Q=1.5,CiC2=3.5- 1.5=2,即O D 的半径为 1,/ AD=1.5M= 2.5AB,2 OD=-AB=2.5,2 OC=2.5- 1=1.5,故答案为：1.5.V0K21. 如图， ABC中，若AC=4, BC=3 AB=5,则厶ABC的切圆半径 R= 1【解答】解：AC=4 BC=3 AB=5, AC+BC2=AB, ABC为直角三角形,/ ACB=90

24、 , ABC的切圆半径 R= I ： =； =1.故答案为1.22 .如图,直线PA是。O的切线,AB是过切点A的直径,连接PO交。O于点C,连接BC,若/ ABC=25 ,则/ P的度数为 40 .【解答】解：由圆周角定理得，/ AOP=2/ABC=50, PA是。O的切线，AB是过切点A的直径，/ PAO=90,/ P=90-/ AOP=40,故答案为：40.23. 如图，已知PA PB是。O的切线，A、B分别为切点，/ OAB=30 .(1) / APB= 60;(2) 当 OA=2 时，AP= 2、.【解答】 解：(1)v在厶ABO中，OA=OB / OAB=30，/ AOB=180

25、- 2X 30=120， PA PB是O O的切线， OA丄 PA OB丄 PB,即/ OAP=Z OBP=90，在四边形OAPB中，/ APB=360 - 120 - 90 - 90=60,故答案为：60.(2)如图，连接OP; PA PB是O O的切线， PO平分/ APB,即/ APOy / APB=30,又在 RtA OAP 中，OA=3,/ APO=30 , AP=故答案为：2.24. 如图，AB是O O的直径，CD切O O于点D,若/ A=25,则/ C= 40【解答】解：连接0D,v CD与圆0相切， 0D丄 DC,v OA=OD,/ A=Z ODA=25,vZ CODAOD 的

26、外角，/ COD=5,Z C=90 - 50=40.故答案为：40.25. 如图，O O是厶ABC的切圆，切点为 D, E, F,若AD、BE的长为方程x2-17x+60=0的两个根，则 ABC的周长为 40.【解答】解：v x2- 17x+60=0, x=5 或 x=12 AD=5, BE=12v O是厶ABC的切圆， AD=AF=5 BE=BF=12又设 O的半径为r , AC=5r , BC=1Zr , AB=17由勾股定理可知:(5+r) 2+ (12+r) 2=172 ,解得:r=3或r=- 20 (舍去) AC=8 BC=15 ABC 的周长为：8+15+17=40故答案为：40;

27、26如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点 C, AD=DC 贝U/ C= 45 度.【解答】解：v AB为直径,/ ADB=90 ,v BC为切线, AB 丄 BC,/ ABC=90 ,v AD=CD ABC为等腰直角三角形,/ C=45.故答案为45.27.如图, O与厶ABC的三边相切,若/ A=40 .则/ BOC= 110【解答】解：I/ A=40,/ ABC+Z ACB=140,v O与厶ABC的三边相切,点O是厶ABC的心，/ ABC,(/ ABO/ACB =70, / BOC=180-( / OBC+Z OCB =110,故答案为：110.28

28、如图，AB是 O的直径，PA切 O于点A,连结PO并延长交 O于点C,连结AC, AB=8,/ P=30,则AC的长度是 4空 .【解答】解：v PA切 O于点A, OA丄 PA / OAP=90,在 RtAOAP中，v/ P=30, / AOP=60, AP= ：；OA=4 二，v/ AOP=Z C+Z OAC=60 , 而/ C=/ OAC, / C=30 , AC=AP=4 :.故答案为4】:.29. 如图，在O O的接四边形 ABCD中，AB是直径，/ BCD=120,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则/ ADP的度数为 30【解答】解：连接OD,如图,vZ BAC+Z BCD=1

29、80,/ BAD=180 - 120=60,v OA=OD,Z ODA=Z OAD=60,v PD为切线， OD丄 PD, Z ODP=90, Z ADP=90 - 60=30.故答案为30.30. 如图，在 RtAABC中，Z ACB=90, AC=6, BC=8 点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作。O,O O分别与AC, BC交于点E, F,过点F作。O的切线FG,交 AB于点G,贝U FG的长为_-.5在RtAABC中，根据勾股定理得，AB=10, 点D是AB中点， CD=BD丄 AB=5,2连接DF,v CD是。O的直径， / CFD=90, bf=cf=bc=42 DF=广

30、-上3,连接OF,v OC=OD CF=BF OF/ AB, / OFC=z B,v FG是。O的切线， / OFG=90, / OFC+Z BFG=90, / BFGZ B=90, FG丄 AB, FGSB吨DFX BF|BDX FGx -13X4.12BD5531如图，BD是。O的直径，BA是。O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C,OE丄AB于E,且AB=AC若CD=2：打贝U OE的长为_. BD是。O的直径，BA是。O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C, OELAB 于 E,/ DAB=90，/ OAC=90, AB=AC/ B=Z C,在厶ACO和厶BAD中，ZCZBAC=ABZ

31、CA0=ZBAD, ACOA BAD (ASA)， AO=AD AO=OD, AO=OD=AD AOD是等边三角形，/ ADO=Z DAO=60,/ B=Z C=30, / OAE=30，/ DAC=30, AD=DCv CD=2 :, AD=2 :,点 O 为 AD 的中点，OE/ AD, OE AB,OE= :,故答案为：一 三.解答题(共9小题)32.如图，已知A是。O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC AC寺OB.(1)求证：AB是O O的切线；(2)若/ ACD=45, OC=2 求弦 CD 的长.C【解答】解：(1)如图，连接0A; OC=BC AC寺0B,

32、 OC=BC=AC=OA ACO是等边三角形./ 0=Z OCA=60, AC=BC / CAB=/ B,又/ OCAACB的外角, / OCA=/ CABfZ B=2Z B, / B=30,又/ OAC=60, / OAB=90, AB是。O的切线;(2)解：作AECD于点E,/ ACD=45, AC=0C=2在 RtAACE中，CE=AE=:;vZ D=30, AD=2 二 DE= :_AE= r., CD=D ECE换皿.33如图，AB是。O的直径，AC为弦，Z BAC的平分线交。O于点D,过点D 的切线交AC的延长线于点E.求证：(1) DE丄AE(2) AE+CE=AB担OB【解答】

33、证明：(1)连接OD,如图1所示.v OA=OD, AD 平分Z BAC, Z OAD=Z ODA,Z CAD=Z OAD, Z CAD=Z ODA, AE/ OD.v DE是。O的切线， Z ODE=90, OD丄 DE, DE 丄 AE.(2)过点D作DM丄AB于点M，连接CD DB,如图2所示.v AD 平分Z BAC, DEX AE, DM 丄 AB, DE=DM.在。人丘和厶DAM中，上血二匕櫛D二测 ,AD-A) DAEA DAM (SAS, AE=AM.vZ EAD=/ MAD, 一T = i, CD=BD在 RtADEC和 RtADMB 中，-11 ICDBD RtADEC R

34、tADMB (HL), CE=BM AE+CE=AWBM=AB.E02EEl34. 如图 ABC接于。O, Z B=60, CD是。O的直径，点P是CD延长线上一点,且 AP=AC(1) 求证：PA是O O的切线；(2) 若PD= 求。O的直径.:丄 AOC=2/ B=120, 又 OA=OC/ OAC= OCA=30,又 AP=AC/ P=Z ACP=30,/ OAP=Z AOC-Z P=90, OA丄 PA PA是。O的切线.(2) 在 RtAOAP中, vZ P=30, PO=2OA=ODPD,又 v OA=OD, PD=OAv PD= n, 2OA=2PD=2 ! ./ O的直径为2

35、；35. 如图，AB为。O直径，E为。O上一点，Z EAB的平分线AC交。O于C点, 过C点作CD丄AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.(1) 判断直线DP与。O的位置关系，并说明理由;(2) 若DC=4, O O的半径为5,求PB的长.【解答】解：(1)直线DP与O O相切.理由如下：连接0C,如图， AC是/ EAB的平分线，/ EACW OAC OA=OC/ ACO=/ OAC,/ ACO=/ DAC, OC/ AD, CD丄 AE,OC丄 CD, DP是O O的切线；(2)作CH丄AB于H,如图， AC是/ EAB的平分线，CD丄AD, CH!AB, CH=CD=4 OH=

36、：丄=3,OC丄 CP, Z OCPW CHO=9,而/ COPZ POC, OCHA OPC, OC: OP=OH OC,25T36. 如图，已知 AB为。O的直径，AD, BD是。O的弦，BC是。O的切线，切 点为B，OC/ AD，BA, CD的延长线相交于点E.(1) 求证：DC是。O的切线；(2) 若O O半径为4,/ OCE=30,求厶OCE的面积.【解答】（1）证明：连接DO,如图, AD/ OC,/ DAO=/ COB, / ADO=/ COD,又 OA=OD,/ DAO=/ ADO,/ COD=/ COB.在厶COD和厶COB中OD=OBZC0D=ZC0BOOOC CODA C

37、OB（SAS ,/ CDO=/ CBO. BC是。O的切线，/ CBO=90,/ CDO=9, 0D 丄 CE又点D在。0上， CD是。0的切线；(2)解：由(1)可知/ OCBK 0CD=3,/ DCB=60,又BC丄BE, / E=30o,在 RtA ODE中tan / E=L,DE:DE；=_ ,同理 DC= OD=4 :；,37. 如图，在RtAABC中，/ C=90, BD是角平分线，点 圆心，OB为半径的圆经过点 D,交BC于点E.(1) 求证：AC是。O的切线；(2) 若 OB=5, CD=4,求 BE 的长.O在AB上，以点O为【解答】(1)证明：连接OD. OD=OB/ OBDN ODB BD是/ ABC的角平分线,/ OBDN CBDvZ CBD=/ ODB, OD/ BCvZ C=90,Z ODC=