四边形的轴对称变换

1、四边形的轴对称变换类型一: 例题1、如图，在梯形ABC珅，ADBC, AB=CDM N分别是 AD BC的中点，AC平分/ DCBABL AC P为MN±一个动点，若 AD=3,则PDPC的最小值是变式训练:1、如图所示，正方形ABCD的面积为12, 4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为2、如图，正方形ABCM边长为8,点E、F分别在ARBC上，AE=3,CF=1, P是对角线AC上的个动点，则 PE+PF的最小值是 3、如图，菱形ABCD勺两条对角线分别长为6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点 M.N分别是边

2、 AB.BC的中点，则 PW PN的最小值是?A4、菱形 ABCM, / BAD=60), M是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，若 PM+PB勺 最小值是3,求AB的长？例题2:如图，点 A B的坐标分别是(1, 2), (2, 1),在y轴上找一点C,在x轴上找一 点D,使四边形ACDB勺周长最小，求出点 C和D的坐标，并求出最小周长。变式训练.一 一. .一y=1x42. . .1、如图，在平面直角坐标系中，直线 2 与x轴、y轴分别交于 A B两点，以AB为边在第二象限内作正方形 ABCD过点D作DE，x轴，垂足为E.(1)求点A B的坐标，并求边 AB的长；(2)求点D的坐标

3、；(3)你能否在x轴上找一点 M使 MDB勺周长最小？如果能， 请求出M点的坐标；如果不 能，说明理由.2、如图，以矩形 OABC勺顶点。为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建 立平面直角坐标系.已知 OA=3 OC=Z点E是AB的中点，在 OA上取一点 D,将 BDAgBD 翻折，使点A落在BC边上的点F处.(1)直接写出点E、F的坐标；(2)若P在坐标轴上，且以点 E、F、C、P为顶点的四边形是梯形，求点 P的坐标；(3)在x轴、y轴上是否分别存在点 M N,使得四边形 MNFE勺周长最小？如果存在，求出 周长的最小值；如果不存在，请说明理由.3、如图所示，已知 OABO一

4、张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为坐标原点，点 A在x轴上，点C在y轴上，且 OA=1§ OC=9在边AB上选取一点 D,将 AODg0涮折，使点 A落在BC边上，记为点 E.(1)求DE所在直线的解析式；(2)设点P在x轴上，以点Q E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点 P的坐标；(3)在x轴、y轴上是否分别存在点 M N,使四边形MNED勺周长最小？如果存在，求出周 长的最小值；如果不存在，请说明理由.4、在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点 A、B分别在x轴、y轴的 正半轴上，OA =3 , OB =4 , D为

5、边OB的中点.(I )若E为边OA上的一个动点，当 CDE的周长最小时，求点 E的坐标；(II)若E、F为边OA上的两个动点，且EF = 2 ,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、 F的坐标.16类型二：例题3、如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D, C分别落在D' , C'的位置.若/EFB=65° ,则/ AED'为 度.B变式训练:1、如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF, 若/ABE =20° ,那么/ EFC'的度数为 度.2、如图，把一个长方形纸片对折两次 的角的度数应

6、为 度.，然后剪下一个角.为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成3、如图，已知矩形纸片 ABCD ,点E是AB的中点，点G是BC上的一点，/BEG60：现沿直线EG将纸片折叠，使点 B落在约片上的点 H处，连接 AH ,则与/ BEG相等的 角有 个。例题4、如图是一张矢1形纸片 ABCD, AD=10cm,若将纸片沿点C的对应点为点 F,若BE=6cm,则CD的长是变式训练：1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是S& CDE折叠，使DC落在DA上，AFD7CCBE一个直角三角形，展开HD（X 。 N:、,.L4二Jx11042

7、、如图，在梯形 ABCD 中，/ DCB = 90° , AB / CD 点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为3、如图，在矩形 ABCD43, AB=12cm BC=6cm 点 E、EF折叠，使点 A D分别落在矩形 ABC训部的点A',是 h/?,AB = 25, BC=24.将该梯形折叠，F分另在AR CD上，将矩形 ABCD替D'处，则整个阴影部分图形的周长 DFC-as.-. TL1A EX KE4、取一张矩形纸片按照图 1、 剪开，那剪下的这部分展开， 纸片的宽和长之比为-图2中的方法对折，并沿图 3中过矩形顶点的斜线（虚线） 平铺在桌面上，若平

8、铺的这个图形是正六边形，则这张矩形5、将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，/ BAE=30° , AB= J3 ,折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在ECi边上的Bi处.则BC的长是例题4:如图，四边形 ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿 MN折叠，使点B落在CD 边上的B'处，点A对应点为A',且BC=3,则AM的长是变式训练：1、把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和点D重合，折痕为 EF.若AB=3cm BC=5cm则重叠部分 DEF的面积是cm 22、在正方形ABCD43，正方形的边长为2,对角线AG

9、BD交于点O,折叠正方形纸片 ABCD 使AD落在BD上，点A恰与BD上的点F重合，展开后，折痕 DE分另交AR AC于点E、G, 连接GE则A EFD的面积为。如图，有一张面积为 1的正方形纸片 ABCD M N分别是AD BC边的中点，将 C点折叠至 MNI±,落在P点的位置，折痕为 BQ连接PQ则PQ= .3、如图矩形纸片 ABCD , AB = 5cm, BC = 10cm, CD 上有一点 E, ED = 2cm, AD 上有一 点P, PD=3cm,过P作PFXAD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与 PF 交于Q点，则PQ的长是 cm.4、小明尝试着将矩形

10、纸片 ABCD （如图，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得 B点落在 AD边上的点F处，折痕为AE （如图）；再沿过D点的直线折叠，使得 C点落在DA边上 的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG （如图）.如果第二次折叠后， M点 正好在/ NDG的平分线上，那么矩形 ABCD长与宽的比值为 .5、长为1,宽为a的矩形纸片（1，一 一，-<a <1）,如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽 2度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操

11、作终止.当 n=3时，a的第二次操作如图，正方形纸片 ABC曲边长为1, M N分别是AD BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MN±,落点记为 A',折痕交AD于点E,若M N分别是AR BC边上距DC最近的n等分点（n皂2,且n为整数），则A N= .E M D6、如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交 于点E.(1)试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PGXAE于G,PH，EC于H,试求PG+PH 的值，并说明理由.7、如图

12、所示，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC , / DBC=45 ,翻折梯形 ABCD使点B重合 于点D,折痕分别交边 AB,BC于点F, E,若AD=2,BC=8.求：(1) DE的长；(2) CD DE的正切值。A与点E重合，点C与点F重合(E、F两8、如图，在矩形纸片 ABCD中，AB =3v3, BC = 6,沿EF折叠后，点 C落在AB边上的 点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H, / BPE=30° .(1)求BE、QF的长.(2)求四边形PEFH的面积.9、把一张矩形 ABCD氏片按如图方式折叠，使点点均在BD上)，折痕分别为BH DG(1)求证： BH9 DGF

13、(2)若 AB= 6cm, BC= 8cm,求线段 FG的长。HD10、如图，4AEF中，/EAF=45° , AGL EF于点G现将 AEGg AE折叠得到 AEB将AFG替AF折叠得到 AFD延长BE和DF相交于点C.(1)求证：四边形 ABC国正方形;AB与AD重合，得至ij(2)连接BD分别交AE AF于点M N,将 AB雌点A逆时针旋转, ADH试判断线段 MN ND DH之间的数量关系，并说明理由. 若 EG4, GF=6, BM=3a/2,求 AG MN勺长.11、.如图，ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形 ABCD的边AB上取一点(1)若/

14、 1=70° ,求/ MNK的度数.(2) MNK的面积能否小于 -?若能，求出此时/ 1的度数；若不能，试说明理由.2(3)如何折叠能够使 MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值.(备用图)例题5：将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D'处, 折痕为EF .(1)求证：ABEzXADF；(2)连结CF ,判断四边形 AECF是什么特殊四边形？说明你的结论.变式训练:1、如图，在直角梯形纸片 ABCD中，AB / DC , ZA = 90C, CD > AD ,将纸片沿过点D的直线折叠，使点 A落在边CD上的点E处

15、，折痕为DF .连接EF并展开纸片.(1)求证：四边形 ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G ,连接EG ,如果BG =CD,试说明四边形 GBCE是等腰梯形.如图，在梯形纸片 ABCN, AD/ BC, AD>CD,将纸片沿过点 D的直线折叠，使点 C落在AD上的点C处，折痕 DE交BC于点E,连接 C E.例题6:如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，A点坐标为(0, a), E是线段BC上一点，且/ AEB=60 ,沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是 。变式训练:1、如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC O为坐标原点，AB/ x轴，B (-3,43) 现将纸片按如图折叠，AD, DE为折痕，/ OAD=30 .折叠后，点 O落在点O,点C落在线段AB上白C Ci处，并且DO与DC在同一直线上.则 C的坐标是2、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴,y轴上，且OA=4 , OC=3.(1)求对角线OB所在直线的解析式(2)如图，将4 OAB沿对角线OB翻折得打 OBN , ON与AB交于点M ;判断 OBha什么三角形，并说明理由试求直线MN的解析式。3、如图，RtOAB一张放在