云南省保山市2017届高三上学期市统测理数试题 Word版含答案

1、保山市2017年普通毕业生市级统测数学试卷（理科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.若（为虚数单位），则等于（ ）A B C D3.若向量满足，则向量与的夹角为（ ）A B C D 4.已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A B C. D5.下列函数在区间上为减函数的是（ ）A B C. D6.已知，且，则的值为（ ）A B C. D7.若，则（ ）A B C. D8.执行如图所示程序框图，若输出值为，则实数等于（ ）A B C. D9.在钝角中，则的面积等于（ ）

2、A B C. 或 D或10.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为的正方形，则这个四面体外接球的表面积是（ ）A B C. D11.已知为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D12.已知圆，点，若圆上存在点，使得，则正数的最小值与最大值的和为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足约束条件则的最小值为 14.若，则 15.若实数取值是区间上的任意数，则关于的方程有实数根的概率为 16.已

3、知曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1） 求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.18. （本小题满分12分）某中学选取名优秀同学参加年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成，共组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题.（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于分视为高分）；（2）若从成绩在的学生中随机抽取人，求抽到的学生成绩全部在的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底

4、面四边形为正方形，平面平面，分别是的中点.（1）若为中点，分别连接，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，直线与抛物线的一个交点横坐标为.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点，若线段的中点为，且，求的面积.21. （本小题满分12分）已知曲线在点处切线的斜率为.（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴

5、为轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线的参数方程是（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求非负实数的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的最小值.保山市2017年普通高中毕业生市级统测数学参考答案一、选择题1.C ，又，所以.2.B ，.3.C 因为，所以，又因为，所以，所以向量与的夹角为.4.D 据图分析，得，又，又，.5.D 在上为增函数，在上为减函数，不符合题意；在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；在上是增函数，不符合题意；在上为减函数

6、，所以在上为减函数，符合题意.6.D 因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以，故.7.C 因为，所以.8.D 由程序框图分析可知，输出的值是，故令，解得.9.B ，又，故或.又为钝角三角形，.10.C 由三视图可知，该四面体是正方体的一个内接正四面体（如图所示），所以此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为，其外接球的表面积为.11.D 设椭圆另一个焦点为，则，又，又.12.B 圆的圆心为点，半径为.圆心到点的距离为，圆上的点到点距离的最小值为，最大值为，又据题意，得以线段为直径的圆和圆有公共点，.二、填空题13. 求的最小值，由，得，作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示：当直线经过

7、点时，直线在轴上的截距最小，即的最小值为，故的最小值为.14. .15. 若方程有实数根，则，解得或，又因为，所以，所以关于的方程有实数根的概率为.16. ，.又曲线存在与直线垂直的切线，存在，使成立，即存在，使成立.又因为，所以，即的取值范围为.三、解答题17.解：（1），-，得，又时，.（2）据（1）求解知，-得，.18.解：（1）估计本次考试的高分率为.（2）学生成绩在的有人，在的有人.从成绩在的学生中随机抽取人，共有种情况，其中抽到的学生成绩全部在的情况有中，故抽到的学生成绩全部在的概率为.19.证明：（1）因为四边形为正方形，所以.又因为分别是的中点，所以.所以四边形为平行四边形，所

8、以.又因为平面，平面，所以平面.（2）取的中点，连接，过作的垂线交于，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设正方形边长为，则.所以.设平面的一个法向量为，则，所以，令.又平面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为.20.解：（1）易知直线与抛物线的一个交点坐标为，抛物线的方程为.（2）直线与垂直，设，且直线与轴的交点为，由得，又由题意可知，或（舍），且直线与轴的交点为，故.21.解：（1）因为，所以，又据题意，得，所以，所以.所以，所以.当时，为增函数；当时，为减函数，所以函数仅当时，取得极值.又函数在区间上存在极值，所以，所以，故实数的取值范围是.（2）当时，即为，令，则.再令，则，又因为，所以，所以在上是增函数.又因为，所以当时，所以在区间上是增函数.所以当时，又，故.令，则.因为，所以，所以当时，.故函数在区间上是减函数.又，所以当时，所以，即.22.解：（1）由，得，即.所以曲线的直角坐标方程为.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）将代入，得，整理得，由，即，解得.