勾股定理专题训练试题精选(一)附答案

1、学习必备欢迎下载勾股定理专函证i西朝精选（一）一.选择题（共30小题）点G为AF1. （2014?十堰）如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, DEXBC,垂足为点 E,连接AC交DE于点F, 的中点，/ ACD=2 Z ACB .若 DG=3 , EC=1 ,则 DE 的长为（）A 2加B匹C. 2&D,瓜则AC的长2. （2014?吉林）如图， 4ABC 中，/C=45°,点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上.若 AD=DB=DE , AE=1 ,A. V5B. 2C.D.也D,则 CD3. （2014?湘西州）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 &

2、#176;, CA=CB , AB=2 ,过点 C 作 CD LAB,垂足为 的长为（）C. 1D. 2的同侧作两C.D. 324. （2013?和平区二模）如图，线段 AB的长为2, C为AB上一个动点，分别以 AC、BC为斜边在AB个等腰直角三角形 4ACD和ABCE,那么DE长的最小值是（）则/ 2的度A . 25°B. 65C. 70°D. 755. （2012?威海）如图，all b,点A在直线a上，点C在直线b上，/ BAC=90 °, AB=AC ,若/ 1=20°, 数为（）学习必备欢迎下载6. （2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，

3、弦 AB是湖上的一座桥，已知桥 AB长100m,测得圆周角/ ACB=45 °, 则这个人工湖的直径 AD为（）A.B. lOOVSirC. 150&ITD. 200V2rr7. （2011?惠山区模拟）梯形 ABCD中AB / CD, / ADC+ / BCD=90 °,以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三 角形，其面积分别是 Sv S2、S3,且S+S3=4S2,则CD=（）A . 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB8. （2011?白下区二模）如图，4A1A2B是等腰直角三角形，/ A1A2B=90 °, A2A3，A1B,垂足为

4、A3, A3A4，人汨,垂足为A4, A4A5XA3B,垂足为 A5, , An+1An+2, AnB ,垂足为 An+2 （n为正整数），若A1A2=A2B=a,则线段 An+1An+2 的长为（）A. aB. aC. _a_D.三| Irr+1（V2）口&2门9. （2010?西宁）矩形 ABCD 中，E, F, M 为 AB , BC, CD 边上的点，且 AB=6 , BC=7 , AE=3 , DM=2 , EFXFM, 则EM的长为（）%J F CA . 5B. ErjlC. 6D. 6210. （2010?鞍山）正方形 ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点.若4A

5、EF是边长为 班!的等边三角形，则 正方形ABCD的边长为（）A . 6+1B,-C.D. 2211. （2010?鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为（）学习必备欢迎下载A. 40B. 30+2比C. 20赤D. 10+107212. （2009?堇B州区模拟）直角三角形有一条直角边的长是11,另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）A. 132B. 121C. 120D.以上答案都不对13. （2009?宝安区一模）下列命题中，是假命题的是（）A.有一个内角等于60°

6、;的等腰三角形是等边三角形B.在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半C.在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D.三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等14. （2008?江西模拟）已知 4ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以 RtAABC的斜边AC为直角边，画第二个等 腰RtAACD ,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtAADE ,，依此类推，第 n个等腰直角三角 形的面积是（）B. 2C. 2nD. 2n+115. （2007?台湾）以下是甲、乙两人证明 近+ W15+8的过程:（甲）因为 限>«=3, VS>V1=2,所以/i&#

7、165;+我>3+2=5且痛&疟痣=5所以 5/15+7s>5>V15+8故 /T5+V3A/15+8（乙）作一个直角三角形，两股长分别为北、近利用商高（勾股）定理（ V15） 2+ （£） 2=15+8得斜边长为 因为V15+8、氏、虫为此三角形的三边长所以 /15+ /8>V15+8故 V15+V8/15+8对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（）A.两人都正确B.两人都错误C. |甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确16. （2007?宁波二模）如图，A、B是4为网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1,图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰

8、三角形的格点C有（ ）A . 2个B. 3个C. 4个D. 5个17. （2006?郴州）在4ABC中，/ C=90°, AC, BC的长分别是方程 x2-7x+12=0的两个根，4ABC内一点P到三边的距离都相等.则 PC为（ ）学习必备欢迎下载18. （2002?南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为Si、S2、S3,则Si、S2、S3之间的关系是（ ）A . S|+S2>S3B. S1+S2VS3C. Si+S2=S3D. Si2+S22=S3219 . （2001?广州）已知点 A和点B （如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一

9、共可 作出（）乜* BA . 2个B. 4个C. 6个D. 8个20 .设直角三角形的三边长分别为a、b、c,若c-b=b-a> 0,则0巨=（）B. 3C. 4D. 521 . （1999?温州）已知 4ABC中，AB=AC=10 , BD是AC边上的高线，DC=2 ,那么BD等于（）A . 4B.网6B. 6中，/ B=135 °,C. 8 ZC=120°, AB= 273,D. 2V10BC= 4 272, CD= W2,贝U AD 边的长为（）23.在 ABC 中，/ C=90°, Z A=15 °, AB=12 ,则 4ABC 的面积等于

10、（）A. 16B. 18C. 12&D. 12-用24.如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, DE LAB , AC=BE=15 , BC=20 .则四边形 ACED 的面积为（）CD BA. 54B. 75C. 90D. 9625.如图，在ABC中，分别以AB、BC为直径的。1、。2交于AC上一点D,且。1经过点O2, AB、DO2 的延长线交于点 E,且BE=BD ,则下列结论不正确的是（）A. AB=ACB. /BO2E=2/EC. AB=V2BED. EO2=-/2BE26.如图，在正方形网格中，cos”的值为（）A . 1B. 4C. 3D. 35rac27

11、.直角三角形一边长为 8,另一条边是方程 x2-2x-24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是（）A. 10B. 2 切C. 4 或 10D. 10 或 2日D28 .如图是20XX年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由 4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两 条直角边长分别为 3和4,则大正方形 ABCD和小正方形EFGH的面积比是（）BA . 1 : 5B. 1: 25C. 5: 1D. 25: 129 .如图，已知 4ABC中，AB=AC , / BAC=90 °,直角/ EPF的顶点P是BC中点，两边 PE、PF分别交AB、AC 于点E、F,给出以下四个结论： A

12、E=CF ;4EPF是等腰直角三角形;S四边形 AEPF=&ABC ；当/ EPF在4ABC内绕顶点P旋转时（点 E不与A、B重合） BE+CF=EF .上述结论中始终正确的有（）C. 3个D. 4个30.如图，4ABC 中，AC=BC , ZACB=90 °, AE 平分/ BAC 交 BC 于 E, BDXAE 于 D, DM ±AC 于 M ,连 CD .下 列结论：AC+CE=AB ;CD/AE；/CDA=45 ° 氏+处二定值.2AN其中正确的有（C. 3个D. 4个勾股定理专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一.选择题（共30小题）a 2a

13、1. （2014?十堰）如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, DEXBC,垂足为点 E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点，/ ACD=2 Z ACB .若 DG=3 , EC=1 ,则 DE 的长为（）B.考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.专题：几何图形问题.分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG ,根据等腰三角形的性质可得/GAD= Z GDA ,根据三角形外角的性质可得/ CGD=2 / GAD ,再根据平行线的性质和等量关系可得/ACD= / CGD ,根据等腰三角形的性质可得CD=DG ,再根据勾股定理即可求解.解答：解：AD

14、/BC, DE ± BC , DEXAD , / CAD= / ACB , / ADE= / BED=90 °,又点G为AF的中点，DG=AG ,/ GAD= / GDA ,/ CGD=2 / CAD ,/ ACD=2 / ACB=2 / CAD , ./ ACD= / CGD,CD=DG=3 ,在 RtACED 中，DE=cd2 _.2=2。故选：C.点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明 CD=DG=3 .（2014?吉林）如图， 4ABC中，/ C=45°,点D在AB上，点E在BC上.若 AD=DB=DE

15、, AE=1 ,则AC的长2.A .依B. 2C.D.考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：利用AD=DB=DE ,求出/ AEC=90 °,在直角等腰三角形中求出 AC的长.解答：解： AD=DE ,/ DAE= / DEA , DB=DE , ./ B=Z DEB , ./ AEB= / DEA+ / DEB= -1x180 =90°,2/ AEC=90 °, . / C=45°, AE=1 ,AC=限故选：D.点评：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出/AEC是直角.3. （2014

16、?湘西州）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 °, CA=CB , AB=2 ,过点 C 作 CD LAB,垂足为 D,贝 U CD 的长为（）A. _1B. _1C. 1D . 242考点：等腰直角三角形.由已知可得 RtAABC是等腰直角一角形，得出 AD=BD=上AB=1 ,再由RtABCD是等腰直角一角形得出 2CD=BD=1 .解答： 解：ACB=90°, CA=CB ,/ A= / B=45 °, CDXAB ,AD=BD= 1AB=1 , / CDB=90 °,2CD=BD=1 .故选：C.点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题

17、的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系.4. （2013?和平区二模）如图，线段 AB的长为2, C为AB上一个动点，分别以 AC、BC为斜边在AB的同侧作两B.个等腰直角三角形 4ACD和ABCE,那么DE长的最小值是（A. 12考点：等腰直角三角形；垂线段最短；平行线之间的距离.分析： 利用等腰直角三角形的特点知道AD=CD , CE=BE, Z ACD= Z A=45 °, /ECB=/B=45°, Z DCE=90 °.利用勾股定理得出 DE的表达式，利用函数的知识求出DE的最小值.解答： 解：在等腰 RTAACD 和等腰 RTACBE 中 A

18、D=CD , CE=BE , / ACD= / A=45 °, / ECB= Z B=45 °/ DCE=90 °. AD2+CD2=AC2, CE2+BE2=CB2.cd2,ac2, ce2Jcb 222de2=dc2+ec2,DE=出Ac2*b2=J2-KXCB寸（CB-l ）汩当CB=1时，DE的值最小，即 DE=1 .故选：B.点评：此题考察了等腰直角三角形的特点及二次函数求最值的方法.5. （2012?威海）如图，all b,点A在直线a上，点C在直线b上，/ BAC=90 °, AB=AC ,若/ 1=20°,则/ 2的度数为（）A

19、A. 25°B, 65°C. 70°D. 75考点：等腰直角三角形；平行线的性质.专题：计算题.分析：根据等腰直角三角形性质求出/ACB ,求出/ ACE的度数，根据平行线的性质得出/2=/ACE,代入求出即可.解答： 解：BAC=90 °, AB=AC ,. B=/ACB=45 °, / 1=20°, ./ ACE=20 +45 =65 °, a/ b, ./ 2=/ACE=65 °,故选B.点评：本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出/ACE的度数.6. （2011?衢州）一个圆

20、形人工湖如图所示，弦 AB是湖上的一座桥，已知桥 AB长100m,测得圆周角/ ACB=45 °, 则这个人工湖的直径 AD为（）BA. 50V2irB.lOOVrrC.IBOVSrrD. 200V2rr考点：等腰直角三角形；圆周角定理.专题：证明题.分析：连接OB .根据圆周角定理求得/ AOB=90。；然后在等腰 RtAAOB中根据勾股定理求得。O的半径AO=OB=50 V2m,从而求得。O 的直径 AD=100 &m.解答：解：连接OB./ACB=45°, /ACB=4/AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），2/ AOB=90 °在 Rt

21、AAOB 中，OA=OB （。O 的半径）,AB=100m ,由勾股定理得， AO=OB=50 血m,AD=2OA=100 &m；故选B.点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理.利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角 形中，利用勾股定理解答.7. （2011?惠山区模拟）梯形 ABCD中AB / CD, / ADC+ / BCD=90 °,以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是 Si、S2、S3,且Si+S3=4S2,则CD=（）C. 3.5ABD. 4AB考点：勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质.专题：计算题；证明题；压

22、轴题.分析： 过点B作BM /AD ,根据AB / CD,求证四边形 ADMB是平行四边形，再利用/ ADC+ / BCD=90 °,求证 MBC为RtA ,再利用勾股定理得出 MC2=MB2+BC2,在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可.解答：解：过点B作BM / AD ,AB /CD, 四边形 ADMB是平行四边形，AB=DM , AD=BM ,又 / ADC+ / BCD=90 °, / BMC+ / BCM=90，即 MBC 为 RtA , mc2=mb2+bc2,以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，AEDA ANB , AANBA BFC

23、 ,£1 AD2 S2 AB2-T-= T-= .即AD2 SC"S2S2 AB2 S3 BC22 'BC2=32MC2=MB2+BC2=AD 2+bc2=S2，网2 s3AB2 AB2 (Sr + Sj)+=; Sl+S3=4S2,MC2=4AB2, MC=2AB ,CD=DM+MC=AB+2AB=3AB 故选B.点评：此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点B作BM /AD,此题的突破点是利用相似三角形的性质求得MC=2AB ,此题有一定的拔高难度，属于难题.8. （2011?白下区二模）如图，AiAzB是等腰直角

24、三角形，/ AiA2B=90 °, A2A3，AiB,垂足为 A3, A3A4，A2B垂足为A4, A4A51A3B,垂足为A5,，An+lAn+21AnB ,垂足为An+2 （n为正整数），若AlA2=A2B=a,则线段)A .B.An+lAn+2的长为（C.D.考点：等腰直角三角形；勾股定理.专题：计算题；规律型.分析：先根据勾股定理及等腰三角形的性质求出A2A3及A3A4的长，找出规律即可解答.解答： 解：. A1A2B 是直角三角形，且 AiA2=A2B=a, A2A3A1B,1- A1B=L，a2=&a,. A1A2B是等腰直角三角形，A2A3，A1B,.八“ &q

25、uot;1“ - &自 aA2A 3=A 1A 3=A1 B= = J .,22后同理,A A L, 一 a2而=方线段An+1An+2的长为 / . J2n故选B.点评：此题属规律性题目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性质，解答此题的关键是求出A2A3及A3A4的长找出规律.灵活运用等腰直角三角形的性质，得到等腰直角三角形的斜边是直角边的血倍，从而准确得出结论.9. （2010?西宁）矩形 ABCD 中，E, F, M 为 AB , BC, CD 边上的点，且 AB=6 , BC=7 , AE=3 , DM=2 , EFXFM,C. 6考点：勾股定理；矩形的性质.专题：压轴题.分析：

26、 过E作EG LCD于G,利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AE=DG , EG=AD ,于是可求MG=DG -DM=1 ,在RtAEMG中，利用勾股定理可求 EM .解答：解：过E作EGXCD于G, 四边形ABCD是矩形， ./ A=Z D=90 °,又. EGXCD, / EGD=90 °,四边形AEGD是矩形， AE=DG , EG=AD , EG=AD=BC=7 , MG=DG - DM=3 - 2=1 , EFXFM , . EFM为直角三角形， .在 RtAEGM 中，EM= JeG 之 + MG 2=卜2 + 2=屈=5北.点评：本题考查了矩形的判定

27、、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握.10. （2010?鞍山）正方形 ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点.若4AEF是边长为加的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（A. 73412D. 2考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质.分析：根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明ABEADF,从而得到等腰直角三角形CEF,求得CF=CE=1 .设正方形的边长是 x,在直角三角形 ADF中，根据勾股定理列方程求解.解答： 解：AB=AD , AE=AF , RtAABERtAADF .BE=DF .CE=CF=1 .设正方形的边长是 x.在直

28、角三角形 ADF中，根据勾股定理，得x2+ （x T） 2=2,解，得x=A （负值舍去）.2即正方形的边长是 1+M.2故选A.B E C点评：此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理.11. （2010?鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A. 40B. 30+2加C. 2mD. 10+10 正考点：等腰直角三角形.分析： 所求正方形的边长即为 AB的长，在等腰 RtAACF> ACDE中，已知了 CE、DE、CF的长均为10,

29、根据 等腰直角三角形的性质，即可求得AC、CD的长，由AB=AC+CD+BD 即可得解.解答： 解：如图；连接 AB,则AB必过C、D;RtA ACF 中，AC=AF , CF=10;贝U AC=AF=5:;同理可得BD=5班；RtACDE 中，DE=CE=10 ,贝U CD=10&所以 AB=AC+CD+BD=20 故选 C. AC/-F图1点评：理清题意，熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键.12. （2009?堇B州区模拟）直角三角形有一条直角边的长是11,另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）A. 132B. 121C. 120D.以上答案都不对考点：勾股定理.分析：假

30、设另外两边后，根据勾股定理适当变形，即可解答.解答：解：设另外两边是 a、b （a>b）则根据勾股定理，得：a2-b2=121.另外两边的长都是自然数（ a+b） （a b） =121=121 M即另外两边的和是 121,故三角形的周长是 132.故选A.点评：注意熟练进行因式分解和因数分解，根据另外两边的长都是自然数分析结论.13. （2009?宝安区一模）下列命题中，是假命题的是（）A.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B.在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半C.在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D.三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等考点

31、：勾股定理；角平分线的性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线.专题：计算题；证明题.分析：A、根据等腰三角形的性质求解；B、根据直角三角形的面积计算方法求斜边的高；C、根据勾股定理求解；D、求证角平分线和过角平分线交点作垂线所分的3对小三角形全等即可.解答：解：A、等腰三角形底角相等，若底角为60°,则顶角为180°-60°-60°=60°,若顶角为60°,则底角为二60。，所以有一个角为 60。的等腰三角形即为等边三角形，故 A选项正确；B、直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，只有在等腰直角三角形中斜边的高与斜边的中线才会

32、重合，故B选项错误；C、在直角三角形中，最大的边为斜边，根据勾股定理可知斜边长的平方的等于两直角边长平方的和，故C选项正确；D、过三角形角平分线的交点作各边的垂线，则三角形分成3对小三角形，其中各顶点所在的两个直角三角形全等，即过角平分线作的高线相等，故D选项正确；即B选项中命题为假命题，故选B.点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰三角形的性质，考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边长一半的性质.14. （2008?江西模拟）已知 4ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以 RtAABC的斜边AC为直角边，画第二个等 腰RtAACD ,再以RtAACD的斜

33、边AD为直角边，画第三个等腰 RtAADE ,，依此类推，第 n个等腰直角三角 形的面积是（）C. 2nD. 2n+1 Szabc=m M=g=21 2；AC二 l2 + i2=贬,AD= （近）2+ （企）2=2 ,SAACD =-沟耳 >2=1=2；2八-3 2Saade =-><2><2=1=2一2第n个等腰直角三角形的面积是2n-2.故选A.点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是分别计算出图中所给的直角三角形的面积，找出规律即可.15. （2007?台湾）以下是甲、乙两人证明 0石+丫厉如而的过程：（甲）因为 V15> V9=3, £&g

34、t;y=2,所以 yi¥+«>3+2=5且 V15+8=V23< 魂=5所以 V15+Vb>5>415+8故 715+7315+8（乙）作一个直角三角形，两股长分别为寸后、我利用商高（勾股）定理（ V15）2+ （£） 2=15+8得斜边长为一因为的5+/、V15'近为此三角形的三边长所以 15+-/s>V15+8故 715+78/15+8对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（）D.甲错误，乙正确A.两人都正确B.两人都错误C. |甲正确，乙错误考点：勾股定理；实数大小比较；三角形三边关系.专题：压轴题；阅读型.分析： 分别

35、对甲乙两个证明过程进行分析即可得出结论.解答：解：甲的证明中说明 d元+“京的值大于5,并且证明“15+8小于5, 一个大于5的值与一个小于5的值一定 是不能相等的.乙的证明中利用了勾股定理，根据三角形的两边之和大于第三边.故选A.点评： 本题解决的关键是正确理解题目中的证明过程，阅读理解题是中考中经常出现的问题.1,图中使以A、B、16. （2007?宁波二模）如图，A、B是4为网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（ ）A . 2个BC. 4个D. 5个B. 3个考点：勾股定理；等腰三角形的判定.专题：探究型.分析：先根据勾股定理求出 AB的长，

36、再根据等腰三角形的性质分别找出以AB为腰和以AB为底边的等腰三角形即可.解答：解：A、B是4>5网格中的格点，- AB= .一 :=同理可得，AC=BD=AC= VY5，所求三角形有：MBD , AABC , AABE .故选B.AB的长是解答此题的关键.点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，先根据勾股定理求出17. （2006?郴州）在4ABC中，/ C=90°, AC, BC的长分别是方程 x2-7x+12=0的两个根，4ABC内一点P到三边的距离都相等.则 PC为（ ）A. 1B. V2C. 3V2D. 2V2考点：勾股定理；解一元二次方程 -因式分解法；三角形的

37、内切圆与内心.专题：压轴题.分析：根据AC、BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出.解答： 解：根据 AC, BC的长分别是方程x2- 7x+12=0的两个根”可以得出：AC+BC=7 , AC?BC=12,AB 2=AC 2+BC2=25,AB=5 , ABC内一点P到三边的距离都相等，即 P为AABC内切圆的圆心，设圆心的半径为r,根据三角形面积表达式：三角形周长 咕切圆的半径 支二三角形的面积，可得出，AC ?BC 2= （ AC+BC+AB ）妥，122= （7+5） M登， r=1 ,根据勾股定理PC=gH=&,故选B.点评：本题中考查了勾股定

38、理和一元二次方程根与系数的关系.本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式 是本题中的一个重点.18. （2002?南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为Si、S2、S3,则Si、S2、S3之间的关系是( )考点：勾股定理.专题：压轴题.分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决.解答：解：设直角三角形三边分别为a, b, c,则三个半圆的半径分别为 3,上，£2 2 2由勾股定理得a2+b2=c2,即（月）2+ （也）2= （£） 2222两边同时乘以。兀得。兀（马2+。兀（也）2=。兀（£）22222222即Si、S2、S3之间的关系是 S

39、l+S2=S3故选C.点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系.19. （2001?广州）已知点 A和点B （如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可 作出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个:等腰直角三角形.利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论.解：此题应分三种情况: 以AB为腰，点A为直角顶点；可作ABCl、AABC2,两个等腰直角三角形；以AB为腰，点B为直角顶点；可作BAC3、ABAC4,两个等腰直角三角形；以AB为底，点C为直角顶点；可作ABCs、ABC6,两个等腰直角三角形；综上可知，可作 6个等腰直角三角形，

40、故选 C.等腰直角三角形两腰相等， 顶角为直角，据此可以构造出等腰直角三角形.关键是以AB为腰和以AB为底来讨论.20. 设直角三角形的三边长分别为a、b、c,若c-b=b-a> 0,则0巨=（）c - aA. 2B. 3C. 4D. 5考点：勾股定理.分析：根据已知条件判断 c是斜边，并且彳西一一C+a=2b：一前1版丽欣画得到 c2-a2=b2,然后因式分解可以求出 c-a,代入要求的式子可以求出结果了.解答：解：c- b=b- a>0c>b>a, c+a=2b根据勾股定理得,''' c- a=b2c2 - a2=b2, (c+a) (c-a

41、) =b2,.c+a 2b /=4c - a _b故选C.b表本才点评：此题主要利用了勾股定理和因式分解解题，题目式子的值不能直接求出，把它的分子分母分别用 能求出.21. （1999?温州）已知 ABC中，AB=AC=10 , BD是AC边上的高线，DC=2 ,那么BD等于（）A. 4B. 6C. 8D, 2V1Q考点：勾股定理.分析： 由CD的长，可求得 AD的值，进而可在 RtAABD中，由勾股定理求得 BD的长.解答：解：如图； ABC 中，AB=AC=10 , DC=2;AD=AC - DC=8;RtAABD 中，AB=10 , AD=8 ;由勾股定理，得：BD=一品2=6;故选B.

42、点评：此题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用.22.如图，在四边形 ABCD中，/B=135°,C.升%D. 242ZC=120°, AB= 23, BC= 4 一 入/，CD= 472,贝U AD 边的长为考点：勾股定理.专题：计算题.分析： 作AEBC, DFXBC,构建直角4AEB和直角 DFC ,根据勾股定理计算 BE, CF, DF ,计算EF的值, 并根据EF求AD .解答： 解：如图，过点 A, D分别作AE, DF垂直于直线BC,垂足分别为E, F.由已知可得BE=AE=代，CF= 2a/2, DF=2 遍，于是 EF=4+«.过点A作AG

43、LDF,垂足为G.在RtAADG中，根据勾股定理得AD= q （4+正）？+粕）2=蚀外8&="24+2乂2本+4 =4（a+2）? = 2+26.点评： 本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直角4ABE和直角4CDF是解题的关键.23.在 4ABC 中，/ 0=90°, Z A=15 °, AB=12 ,则 4ABC 的面积等于()A. 16B. 18C. 12&D. 12 灰j 考点：勾股定理；三角形的面积.专题：计算题.分析： 作/ ABD= / A=15 °,贝U/ BDC=30 °设 B0=x ,贝U BD=2x

44、, CD=/x,计算 AC=AD+CD= （2+b）x, B0=x , AB=12 ,根据勾股定理计算 AC, B0的长度，4ABC的面积为根据 J?BC?AC计算可得.解答： 解：如图，作/ ABD= ZA=15°BD 交 AC 于 D,贝U/ DBC=75 T5°=60°在 RtABCD 中，因为/ BDC=90。-/ DBC=30 °所以 BD=2BC , CD= /SBC设 BC=x ,所以 BD=2x , CD= V3x因为/ A= Z ABD ,所以 AD=BD=2x所以 AC=AD+DC= (2+73) x在 RtABC 中 AC2+BC2

45、=AB2 (2+73)2x2+x2 = 1222=18故选五）”在)36 (2-73)B.点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中设 ABC求x的值，是解题的关键.BC=x ,根据直角24.如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, DE LAB , AC=BE=15 , BC=20 .则四边形 ACED 的面积为（）D BA. 54B. 75C. 90D. 96考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质.分析：先利用勾股定理求出 AB的长，再根据相似三角形对应边成比例求出DE、BD的长，然后代入面积公式即可求解.解答： 解：BDE=/C=90&

46、#176;, /B=/B . BDEA BCABE: BA=BD : BC AC=BE=15 , BC=20AB= "152 + 2 产25 .15: 25=BD : 20BD=12 DE=9 S/bde=M2 刈=54; Saabc= >15 >20=150 22.二四边形 ACED 的面积=S/abc Sabde=150 54=96故选D.点评：此题主要考查了学生对相似三角形的性质及勾股定理的运用.25.如图，在4ABC中，分别以AB、BC为直径的。Oi、O。2交于AC上一点D,且O 01经过点。2, AB、DO? 的延长线交于点 E,且BE=BD ,则下列结论不正确

47、的是（）A . AB=ACB. /BO2E=2/EC. AB=V2BED. EO2mBE考点：勾股定理；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理.专题：证明题；压轴题.分析：根据等腰三角形的性质证出/BO2E=2/BDE,即可得出答案B错误，假设A成立证出C也正确，即可判断A、C都错误，即可选出选项.解答： 解：A、. / ABC+ / EDA=180 °, Z ADB=90 °, ./ EDB+ / ABC=90 °. / BDE+ / EDC=90，且/ EDC= / BCA . / ABC= / BCA .AB=AC .正确，故本选项错

48、误；B、O2B=O2D,DBO2=Z EDB , BO2E=2Z BDE, BE=BD , ./ BDE= / E, BO2E=2/E,正确，故本选项错误；C、 AC=AB , ./ C=Z ABC , ,/ BO2E=2/ BDE, / ABC= / BO2E+ / E, ./ ABC=3 ZE,BC为。O2的直径， / CDB=90 °, 4/ E=90 °,/ E=22.5° ./ C=Z ABC=67.5 °, ./ A=180 - 2>7.5°=45°,在RtAABD中由勾股定理得：AB=/2BD=V2BE,正确，故本

49、选项错误；D、故本选项正确； 故选D.点评：本题主要考查了勾股定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，对顶角，邻补角等知 识点，综合运用性质进行证明是解此题的关键.A . 126.如图，在正方形网格中，cos”的值为()B. 5考点：勾股定理；锐角三角函数的定义.专题：网格型.AB的长，再在 RtAABC中根据三分析：cos a的值可以转化为直角三角形的边的比的问题，先根据勾股定理求出 角函数的定义求解.解答： 解：在 RtAABC 中，BC=3 , AC=4 ,则 AB= bc2+ac 2=5，AB 5故选D.BC点评： 本题考查勾股定理和锐角三角函数的概念：在直角三角形中，

50、正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边; 正切等于对边比邻边.27.直角三角形一边长为 8,另一条边是方程 x2-2x-24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是（）A. 10B. 2yiC. 4 或 10D. 10 或 2日考点：勾股定理；解一元二次方程 -因式分解法.专题：分类讨论.分析：先解方程x2-2x-24=0,得xi=6, x2=-4,所以另一条边是 6,再分两种情况考虑：若8为斜边，则用勾股定理得第三条边长是 2行；若8和6是两条直角边，再用勾股定理求斜边得10.解答：解：根据题意得解方程x2 - 2x - 24=0,得x1=6 , x2= - 4,所以另一条边是6,若8为斜边

51、，则用勾股定理得第三条边长是产7P=2后若8和6是两条直角边，则此直角三角形的第三条边长是4.+ 62=10.故选：D.点评：本题考查了勾股定理、解方程.解题的关键是要注意分情况讨论.28 .如图是20XX年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由 4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两 条直角边长分别为 3和4,则大正方形 ABCD和小正方形EFGH的面积比是（）A . 1 : 5B. 1: 25C. 5: 1D. 25: 1考点：勾股定理的证明.分析：根据勾股定理可得大正方形ABCD的边长，再根据和差关系得到小正方形EFGH的边长，根据正方形的面积公式可得大正方形 ABCD和小正方形

52、EFGH的面积，进一步即可求解.解答：解：如图，设大正方形的边长为xcm,由勾股定理得32+42=x2,解得：x=5,则大正方形ABCD的面积为：52=25;小正方形的边长为：4-3=1,学习必备欢迎下载，小正方形EFGH的面积为：12=1.则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是25: 1.故选：D.点评：本题考查勾股定理及正方形的面积公式，比较容易解答，关键是求出大小正方形的边长.29 .如图，已知 4ABC中，AB=AC , / BAC=90 °,直角/ EPF的顶点P是BC中点，两边 PE、PF分别交AB、AC 于点E、F,给出以下四个结论： AE=CF ;4EPF是等腰直角三角形； S 四边形 aepf=Saabc ； 2当/ EPF在4ABC内绕顶点P旋转时（点 E不与A、B重合） BE+CF=EF .上述结论中始终正确的有（）C. 3个D. 4个A . 1个B.