初中数学水平卷

1、初中学业水平数学卷考生须知:1 .本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟.2 .答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.3 .所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应4 .考试结束后，上交试题卷和答题卷.一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）卜面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）12（原创）1. -2 的相反数时（A. 2 B. -2 C（本题考查相反数的概念，属容易题，预计难度系数0.9）2 .根据国际货币基金组织 IMF的预测数据，2013年世界各国G

2、DP#名最高的仍为头号经济 强国美国，其经济总量将达16万1979亿美元；中国位居第二，GDP总量为9万零386亿美元，则中国的GDP总量用科学记数法可表示为（）亿美元（原创）A. 9.0386 104 B. 90.386 103 C. 1.61979 105 D. 1.61979 104（本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数 0.9）3 .下列运算正确的是（） （原创）33a -b6.2322.2A. ab = a b B. = -1 C. a 一一 a = a D. （a b） = a ba b【答案】A（本题考查积的乘方、分式的性质、同底数哥的除法、乘法公式，属容易题，预计难

3、度系数 0.85 ）4.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出图形的概率是（）（原创）A . 1B, 1631张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称C. 1D,-23【答案】B（本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数 0.85 ）5 . 7.若两个圆的半径分别为 5和9,当圆心距d=10时，这两个圆的位置关系是（）A.内含 B. 相交 C. 内切 D. 外切【答案】B【解析】本题考查圆与圆的位置关系，难度系数 0.70,考试要求c,原创.弧BC=2弧BD,动点P在线段AB上，则PC+ PD的最小值

4、为 （6 .如图，已知。的半径为R, C D是直径AB的同侧圆周上的两点，弧AC的度数为100）（原创）A . R5R R2（本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性, 7.抛物线y=x2 3x+2与y轴交点、与属稍难题，预计难度系数0.78 ）x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积【答案】C是（）（原创）【答案】BA . 1 BC . 2 D84（本题考查二次函数与坐标轴交点、顶点坐标的计算及图形面积的计算，属稍难题，预计系数0.75 )8 .如图，已知正方形 ABC曲边长为2, BPC是等边三角形，则PD的长是（） （原 创）A. v7 -473B . 273C.73 2D . 88 4

5、 4/3【答案】D（本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。属稍难题，预计难度系数0.72 ）（第10题）9 .小敏在作。O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作。O的两条互相垂直的直径，再作 OA的垂直平分线交 OA于点M,如图1;（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交 CA于点D,连结BD ,如图2.若。O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A- BD2=d0D B BD2=ODC BD2.而0D22【答C案:！C（本题考查了正多边形和圆预计难度系数0.6）11 .、.10、如图，直线i1：y=x+1与直线12: y = x十一相交于点P（1,0）.

6、直线11与y轴交于 22点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于 x轴的方向运动，到达直线12上的点B1处后，改 为垂直于x轴的方向运动，到达直线11上的点A处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达 直线12上的点B2处后，又改为垂直于 x轴的方向运动，到达直线11上的点 与处后，仍沿平 行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点 C依次经过点B1 , A1, B2 , A2, B3 ,A3 ,，B2014 , A2014 ,则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为（）（根据2011江干区模拟改编）A. 20142B , 22015 -2 C . 2 2013 +1 D . 22014 -1【答

7、案】B（本题考查了一次函数的综合运用及规律的寻找，属较难题，预计难度系数0.50）说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分.共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写白内容，尽量完整地填写答案11. 11.分解因式：3a2-27=.【答案】3（a+3）（a-3）（解析】本题考查能用提取公式法和乘法公式进行因式分解，难度系数0.85,考试要求c,原创.12要使代数式?x -1有意义，则xx的取值范围是【答案】x与1且xW0【解析】本题考查二次根式及分式的意义，难度系数0.70 ,考试要求c,原创

8、13 .如图，直角梯形 ABCM, AD/ BG /ADC= / BAC= 90 , AB= 2, CD= 33 , E是 BC的中点，则DE的长为.（原创）【答案】7（第13题）慎16题）0.7 )（本题考查直角梯形及直角三角形和相似三角形应用，属稍难题，预计难度系数14 .如图：四边形 ABC虚。的内接正方形，P是弧AB的中点,PD与AB交于E点，则PE =.（原创）2（本题考查正方形的性质、15.在 Rt ABC 中, （原创）.【答案】垂径定理和相似三角形的性质，属稍难题，预计难度系数0.65）/C=90,有两边长分别为3和4,则SinA的值为3 4 .7 3 , ,5 5 4 4（本

9、题考查三角函数的定义，分类讨论思想，属较难题，预计难度系数0.65 ）16 .如图，抛物线 y=x2-5x与x轴交于O, A两点.半径为1的动圆（。P）,圆心从。点出 发沿抛物线向靠近点 A的方向移动；半径为2的动圆（。Q,圆心从A点出发沿抛物线向靠 近点O的方向移动.两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到巳Q两点重合时同时停止运动.设点P的横坐标为t.若。P与。Q相离，则t的取值范围是 .（根据 2013金华模拟改编）【答案】0Et1或2t515题要分类讨论4作为斜边还是直角边.17 .先判OPQ刚等腰梯形，分类讨论，分外离和内喊含过 P.Q作高，求出PQ=5-2t大于3和小 于1（本题借助

10、于动点主要考查了二次函数的性质，等腰梯形的性质，圆与圆的位置关系，分 类讨论，难度适中，预计难度系数0.55）三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难 ，那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以.18 : （1）（本题 6 分）计算：（-3） 2-（g）+2cos60+| - 2|【答案】110.80,考试要求c,原【解析】本题考查实数混合运算及特殊角三角函数的计算，难度系数创.(2)解不等式：型+工匚虫. 23去分母得：3 (x+1 ) +2 (x- 1) 6,去括号得：3x+3+2x - 1由，解得：xl.(本题考查化简及如

11、何解不等式，属容易题，预计难度系数0.8 )2218 .(本小题满分6分)先化解，再求值：x -2xy y -(-y),x - xy y x1已知 x =(n 3.14)0 +(),，y =4sin30 42cos45 (原创)2解：原式一色二五，一xy一二，2分x(x -y) (x y)(x - y) x yx=3,y=1原式=2 8分3(本题考查分式的化解、零次骞、负整数次骞及特殊值的三角函数值，属容易题，预计难 度系数0.78)(第19题J19 .(本小题满分 6分)如图， ABC中，AB=AC / A=36 , CE平分/ACB 交AB于点E,(1) 试说明点E为线段AB的黄金分割点；

12、(2) 若AB=4,求BC的长.(根据资料改编)(本题考查黄金分割的定义及计算，属稍难题，预计难度系数0.75 )1) AB=AC, Z A=36 0/ ACB= / ABC=72 0 AC=CE=BC 2 分, CE平分/ ACB / ACE=36 0 . / B=Z BCBEA ABC 4分.CE _ BEAC BC -AE2=AB BE 6分 点E为线段AB的黄金分割点(2) BC=2石-2 8分20.(本小题满分8分)申遗成功后的江郎山，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表日期1234567A店（白力兀）11.63.542.7

13、2.52.2B店（白力兀）1.91.92. 73.83.22.11.9（1） 要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量（2） 分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？（结果精确到0.1）（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高，说说你的理由 解：（1）选择平均数1一.A店的日宫业额的平均值是一（1 +1.6 +3.5+4 + 2.7+2.5 + 2.2） =2.5 （百万兀）71B店的日营业额的平均值是一（1.9+1.9 +2.7+3.8十3.2+2.1 +1.9） =2.5 （百万

14、元）7 2分（2） A 组数据的新数为：0.6, 1.9, 0.5, -1.3 , -0.2 , -0.3B 组数据的新数为： 0 , 0.8 , 1.1, -0.6, -1.1, -0.21 /、一 （0.6 +1.9 + 0.5 -1.3-0.2 -0.3） =0.2 （百万元）61 /、一八(0+0.8+1.1 -0.6 -1.1 0.2) =0 (百万元) 4 分6SA0.6-0.2)2 + (0.6-1.9)2 + (0.6-0.5)2 +(0.6+1.3)2 + (0.6+0.2)2 + (0.6 + 0.3)2 L 1.2 62、(百万兀 )S； =1 02 +0.82 +1.1

15、2 +0.62 +1.12 +0.22 L0.6 （百万元 2） 6 分6这两个方差的大小反映了A、B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.8分（3）略 10分（1）（根据八上课本92页第9题改编，背景改变，数据改变，原题数据以折线统计图呈现）（本题考查平均数、中位数、众数、方差等概念及相应的计算，属计算较复杂，预计难度系数0.75 ）21.（本小题满分8分）某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本。（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，

16、学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为 10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，求购买总金额的最小值。（原创）解：（1）设笔打折前售价为X,则打折后售价为 0.9X,由题意得：360 / 八 360+10 =x 0.9x解得x = 4 ,经检验，x = 4是原方程的根。（2）设购买笔y件，则购买笔袋80-y件，由题意得:23.400 440 0.8y +10 父0.8 M(80 y) 405 ,解得 48 y h时，代入求出即可.解答：解：（1）答案不唯一，如 a=2, b=6;(2)理由以B1C1为一边的矩形

17、不苗条形.过A作AM BC于M,交B1C1于巳交B2c2于H,交B3c3于G,交B4c4于 N,则 AM XB4C4, AM，B3c3, AM，B2c2, AM XBiCi,.由矩形的性质得：BC / B1C1 / B2C2 / B3c3/ B4c4,ABCA ABiCiA AB 202 AB3c3s AB 4c4,；，=.，虫：，=；=； ：=-N= . )BC AM 5 BC AM 5 BC AM 5 BCAM5 AM=20 , BC=25 ,- BiCl=5, B2C2=10, B3C3=15 , B4C4=20 , AE=4 , AH=8 , AG=12 , AN=16 ,MN=GN=

18、GH=HE=4 ,B1Q=B2O=B3Z=B 4K=4 ,即 B1C1 专B1Q, B1Q受B1C1 ,以B1C1为一边的矩形不是方形；;以B3C3为一边的矩形为方形，设 AM=h ,ABCA AB 3C3,. ： 一 = )BC AM 5则 AG=_h,5MN=GN=GH=HE= -h,5当B3C3=2h,时，啜=4；5 AM 3当 B3C3=-h 时,2 5疝飞综合上述：BC与BC边上的高之比是 ？或工3 6图？(本题考查相似三角形的性质，属稍难题，预1t难度系数0.65 )23.(本小题满分10分)一次函数y=(k- 2)x3k+10 (k为偶数)的图象经过第一、二、3三象限，与x轴、y

19、轴分别交于 A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积 为2,交x轴于点C.(1)求k的值；(2)若一抛物线经过点 A、日C三点，求此抛物线的解析式。(3)当抛物线开口向上时过 A、B C三点作 ABG求tan / ABC的值。2 k 0, 解(1)由题意得：3一2解得k3求得A(-3,.OB=4,-3k 10 . 0.10, 一,又k为偶数，k=230)、B(0, 4),. S为oc = 1 - OB- OC= =2, OC= 2,OG= 1.C(1, 0)或(一1, 0)若取 0(1 , 0)、A(- 3, 0)、B(04分4),设 y=a(x +3)(x-1),将B(0, 4)代入，求得a=-，抛物线为4 2 y = - x33-8x 43若取0(-1 ,r 4求得a= 430)、A(-3, 0)、B(04),设 y=a(x+3)(x+1),将 B(0 , 4)代入,，抛物线为y，x+16x + 433如图，过 C作CDXAB于D,则tanZ ABC = DCBDSin/ BAO=OB = CDABACCD=4,DC= 8AC55BD=1919AC 5AD 3cos / BAO= AO = AD5 .tan/ABC = _LAB ACAD= 6 , 510分12分(本题考查一次函